【正文】 課程: 高等數(shù)學(xué) 總學(xué)時: 54 學(xué)分：3一、教學(xué)目標(biāo)及要求本課程是高校理工類各專業(yè)的基礎(chǔ)課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能系統(tǒng)正確地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用方法，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。思考題：方差分析主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？寫出方差分析的一般步驟。教學(xué)內(nèi)容：單因素和雙因素試驗的方差分析。掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。掌握平方和的分解，會作出方差分析表。單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？1什么叫施行特征函數(shù)？如何用它來描述犯“取偽”錯誤的概率？1對單邊及雙邊假設(shè)檢驗，為同時控制犯兩類錯誤的概率，其必要樣本容量應(yīng)取多大？分別寫出其表達式。秩和檢驗。區(qū)間估計與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系。單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。了解分布擬合檢驗和秩和檢驗概念與步驟。單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？單個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？兩個正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？1兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？第八章 假設(shè)檢驗課時分配：7課時 教學(xué)要求：理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。思考題：參數(shù)估計主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？矩估計法的優(yōu)點和缺陷各是什么？最大似然估計法依據(jù)的原理是什么？寫出一般情況下最大似然估計法的解題步驟。（01）分布參數(shù)的區(qū)間估計。單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)內(nèi)容：點估計的概念、估計量與估計值。了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。222隨機變量的上側(cè)a分位數(shù)和雙側(cè)a分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過查表求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、c 分布、t分布和F分布的a分位數(shù)？2關(guān)于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結(jié)論？第七章 參數(shù)估計課時分配：8課時 教學(xué)要求：理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質(zhì)？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學(xué)期望和方差。c 分布、t分布和F分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關(guān)系是怎樣的？如何用列維－林德伯格定理來近似求獨立同分布隨機變量的和分布？第六章 樣本及抽樣分布課時分配：6課時 教學(xué)要求：理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。教學(xué)內(nèi)容：幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。n維正態(tài)分布有哪些重要性質(zhì)？第五章 大數(shù)定律和中心極限定理課時分配：4課時 教學(xué)要求：了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律）。數(shù)學(xué)期望和方差有哪些重要性質(zhì)？其中哪些性質(zhì)需要“相互獨立”這一前提條件？切比雪夫不等式的表達式是什么？它的證明過程中關(guān)鍵步驟是什么？它在處理實際問題中有何作用？方差與協(xié)方差的實用計算公式是什么？不相關(guān)與相互獨立之間的關(guān)系是怎樣的？若隨機變量X與Y不相關(guān)，它們是否必然相互獨立？若隨機變量X與Y是正態(tài)分布，結(jié)論怎樣？若隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)r=0，是否說明X與Y之間沒有關(guān)系？舉例說明之。矩、協(xié)方差矩陣。方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)，切比雪夫（Chebyshev）不等式。了解切比雪夫不等式及其應(yīng)用。思考題： 22二維隨機變量概率分布和相應(yīng)的兩個一維隨機變量的概率分布間有何聯(lián)系？如何用一張概率分布表同時表示二維隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時表示兩個條件分布律？二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機變量的聯(lián)合概率密度？二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應(yīng)的兩個一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時相應(yīng)的兩個一維正態(tài)分布是相互獨立的？如何確定條件密度表達式的函數(shù)定義域？設(shè)某離散型隨機變量與某連續(xù)型隨機變量是相互獨立的，如何求它們的和分布？哪些獨立隨機變量具有可加性？隨機變量的獨立性與事件的獨立性有何區(qū)別？第四章 隨機變量的數(shù)字特征課時分配：12課時 教學(xué)要求：理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的數(shù)字特征。隨機變量的獨立性和相關(guān)性。二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)（和、順序統(tǒng)計量）的分布。理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。i=1它們是不是某pi=，個離散型隨機變量的概率分布？二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？連續(xù)型隨機變量的概率密度有哪些性質(zhì)？正態(tài)分布N(μ，s)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來計算正態(tài)分布N(μ，s)落在某個區(qū)間的概率？什么是正態(tài)分布的“3s法則”？如何利用“3s法則”來研究實際問題？1若隨機變量X的密度函數(shù)不單調(diào)，如何求Y=f(X)密度函數(shù)？第三章 多維隨機變量及其概率分布課時分配：12課時 教學(xué)要求：理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。思考題：引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？分布函數(shù)有哪些性質(zhì)？n離散型隨機變量的分布律有哪些性質(zhì)？若有一組數(shù)pi179。常見隨機變量的概率分布。離散型隨機變量及其分布律。根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。隨機事件與集合的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？對立事件和不相容事件有何區(qū)別？全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？“小概率事件”是否不會發(fā)生？“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？第二章 隨機變量及其分布課時分配：10課時 教學(xué)要求：理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。試問：事件A200。事件的獨立性、獨立重復(fù)試驗。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。事件的關(guān)系與運算、完全事件組。理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。各章教學(xué)要求及教學(xué)要點第一章 概率論的基本概念課時分配：13課時 教學(xué)要求：了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算。通過課堂計算機演示實驗，幫助學(xué)生加深對概念的理解。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學(xué)生自學(xué)準(zhǔn)備必要的理論知識和方法，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。要使學(xué)生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結(jié)論，如何用這些方法和結(jié)論處理今后遇到的社會經(jīng)濟問題。