【正文】 1ep2z1h[n]=r1ep1n+r2ep2n+...，H(z)=設(shè)模擬系統(tǒng)函數(shù)為：H(s)=111=；s2+3s+2s+1s+2設(shè)采樣周期T=1，對(duì)應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)為 ：e1e2z111H(z)=，H(z)=； 1121121321ez1ez1e+ez+ez(())沖激響應(yīng)不變法的特點(diǎn) ：從時(shí)域角度進(jìn)行對(duì)應(yīng)，可以保障系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間不變；可以將s平面左邊的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)到z平面單位圓內(nèi)，保障系統(tǒng)的穩(wěn)定性；數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)與模擬濾波器頻率響應(yīng)保持良好線性關(guān)系；沖激響應(yīng)不變法的局限由于采樣定理限制，模擬系統(tǒng)的頻率響應(yīng)必須具有帶限特點(diǎn)，否則會(huì)導(dǎo)致頻率混迭，因此沖激響應(yīng)不變法只適用于阻帶沒(méi)有紋波的低通或帶通濾波器。 ； 1+(ws/wc)2N179。174。3....系統(tǒng)函數(shù)為： H(s)=(1sssp1)(sp2)...(sspN)（2）模擬原型濾波器： Chebyshev 1 M(w2)=11+e2V2 ； H(jw)=1 N(w)1+e2V2N(w)N階Chebyshev多項(xiàng)式：VN(w)=2wVN1(w)VN2(w) ； V1(w)=w ； V2(w)=2w21沒(méi)有零點(diǎn)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)呈橢圓分布； 通帶為等紋波，阻帶為單調(diào)變化；（3）模擬原型濾波器： Chebyshev 2 M(w2)=11eVN(1+e2V2 ； H(jw)=1/w) N(1/w)1+e2V2N(1/w)阻帶截止頻率 w=1 ； H(jwe2ss)=1+e2 阻帶為等紋波，通帶單調(diào)下降；系統(tǒng)極點(diǎn)分布與1型呈倒數(shù)關(guān)系；系統(tǒng)具有N個(gè)零點(diǎn)分布在虛軸上；（4）模擬原型濾波器：Elliptic M(w2)=11+e2Q2 ； H(j)1+eQ N(w)w=122N(w)為Chebyshev型濾波器的綜合形式，采用等紋波逼近設(shè)計(jì)； N個(gè)極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)，形成通帶紋波；個(gè)零點(diǎn)分布在虛軸上，形成阻帶紋波；利用原型濾波器設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器設(shè)：對(duì)原型濾波器進(jìn)行變量代換，可以得到指定截止頻率的低通模擬濾波器：H(jw):111+w2N190。3....jN+1sp=e2Nmpm=177。由幅頻特性平方可以求出平方系統(tǒng)的零極點(diǎn)：M(w2)=111+w2N G(s2)=1+(s2)N (s2p)N=1=ejmpm=177。什么是模擬原型濾波器：當(dāng)設(shè)計(jì)目標(biāo)是對(duì)理想濾波器的逼近時(shí)，通?？梢圆捎迷蜑V波器進(jìn)行變量代換設(shè)計(jì)。H(z)165。模擬變換法設(shè)計(jì)IIR系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)思想： 設(shè)計(jì)目標(biāo)幅頻特性為： Hejw()pw163。累計(jì)運(yùn)算量為：NNlogNlog2N= 22log2采用FFT計(jì)算N點(diǎn)信號(hào)的頻譜，理論上需要多少次復(fù)數(shù)乘法？NNlogNlog2N= 22log2第8章 IIR系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法IIR濾波器的特點(diǎn): N階系統(tǒng)具有N個(gè)不在原點(diǎn)的極點(diǎn)，在設(shè)計(jì)同樣性能的濾波器時(shí)，IIR濾波器的階數(shù)通常低于FIR濾波器，設(shè)計(jì)效率較高。229。3輸入，2輸出模塊；1次復(fù)數(shù)乘，2次復(fù)數(shù)加； X1=A+B*C X2=AB*C蝶形運(yùn)算單元包含哪些基本運(yùn)算？每個(gè)蝶形運(yùn)算包含1次復(fù)數(shù)乘和2次復(fù)數(shù)加； 229。2p2pN1jmn 11jmnjmw0nTNcmd=x[n]e=x[n]eN[][]Xm=xned Nn=NNn=Nn=0Xd[m]=Ncdm利用N點(diǎn)DFT計(jì)算信號(hào)頻譜，理論上需要多少次復(fù)數(shù)乘法？利用N點(diǎn)DFT計(jì)算信號(hào)頻譜，理論上需要N2次復(fù)數(shù)乘法。174。wd190。 229。jwTnDTFT: Xd(w)=x[n]e=x[n]ejwdnn=165。165。FFT：快速付氏變換。()229。229。229。jwnTjw Xde=x[n]e=x[n]ejwdnn=165。165。n=165。165。增加采樣點(diǎn)的數(shù)目可以提高頻率分辨率一般數(shù)字信號(hào)的頻譜如何計(jì)算？1）根據(jù)采樣定理，選擇采樣周期；2）對(duì)有限時(shí)間內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行采樣，得到信號(hào)測(cè)量值表達(dá)的數(shù)字序列；3）將數(shù)字序列直接代入DTFT定義式，得到頻譜的解析表達(dá)；4）利用解析表達(dá)計(jì)算頻譜。p/Twd=w0T wp/TwwTd00在Nyquist頻率范圍內(nèi)，模擬頻率與數(shù)字頻率具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；當(dāng)模擬頻率超出該范圍時(shí)，數(shù)字頻譜將出現(xiàn)混疊失真。數(shù)字信號(hào)的單頻率信號(hào)具有什么特點(diǎn)？單頻率信號(hào)為信息基本單元，不同的單頻率信號(hào)表達(dá)不同的信息（變化模式），任何信號(hào)都可以采用單頻率信號(hào)的組合表達(dá)。頻率分量是表達(dá)某個(gè)信號(hào)所具有的頻率成分（該頻率的比重）。信號(hào)的頻譜和頻率分量分別表達(dá)什么含義？信號(hào)的頻譜，即為信息分布。付氏分析中采用什么信號(hào)表達(dá)基本信息？這種信號(hào)具有什么特點(diǎn)？付氏分析中采用單頻率信號(hào)的組合來(lái)表達(dá)基本信息。4)過(guò)采樣AD：主要利用數(shù)字電路提高量化精度，對(duì)應(yīng)模擬電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)器件精度和環(huán)境要求不高，成本低；轉(zhuǎn)換速率慢，一個(gè)n位的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)2n個(gè)時(shí)鐘周期才能得到。3）串并結(jié)合：Pipeline AD高速、低成本、精度較差可以設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模塊，采用流水線形式逐次進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換速度快。分析目前采用的主要AD轉(zhuǎn)換的方法，指出其基本原理、特點(diǎn)和使用范圍。改善量化精度的主要方法有哪些？為了降低量化器成本，可以通過(guò)擺動(dòng)技術(shù)和過(guò)采樣技術(shù)的運(yùn)用提高數(shù)據(jù)精度：在一個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)待量化信號(hào)疊加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)周期信號(hào)，再通過(guò)多次測(cè)量取平均值得出量化結(jié)果。min248。=n20log(2)187。V247。231。N位等距量化時(shí)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為：230。什么是信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍？N位等距量化時(shí)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為多少？信號(hào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍被定義成最大不失真電平和噪聲電平的差。6ndB232。247。20log 231。Vmax246。當(dāng)數(shù)據(jù)寬度（量化位數(shù)）為n位時(shí)，存在2個(gè)量化狀態(tài)，量化位數(shù)越多,量化狀態(tài)數(shù)越多。實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)由哪些主要部分構(gòu)成？ 數(shù)字化過(guò)程：抗混疊濾波—采樣保持—量化編碼 數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程：濾波、調(diào)制、存儲(chǔ)、傳輸 重建過(guò)程：DA轉(zhuǎn)換—抗鏡像濾波如何對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行量化？量化位數(shù)的變化對(duì)量化誤差、數(shù)據(jù)量具有什么影響？ 量化的實(shí)現(xiàn)：比較判斷。對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想采樣時(shí)，其頻譜會(huì)發(fā)生什么變化？ 信號(hào)頻譜被周期性復(fù)制。商業(yè)攝影領(lǐng)域；錄音電話機(jī)；數(shù)碼相機(jī)；數(shù)字電視；MP3播放器等等。它具有精度高、可靠性高、靈活性、便于大規(guī)模集成化等特點(diǎn)。信號(hào)采用數(shù)字序列表達(dá)后，對(duì)模擬信號(hào)難以進(jìn)行的很多處理能夠方便地實(shí)現(xiàn)，例如：大規(guī)模長(zhǎng)時(shí)間的信號(hào)存儲(chǔ)、對(duì)信號(hào)的乘法調(diào)制和各種編碼調(diào)制、信號(hào)的時(shí)間順序處理、信號(hào)的時(shí)間壓縮/擴(kuò)張、復(fù)雜標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的產(chǎn)生。二進(jìn)制碼受噪聲的影響小，易于有數(shù)字電路進(jìn)行處理，所以得到了廣泛的應(yīng)用。時(shí)間和幅度上都是離散(量化)的信號(hào)。什么是信號(hào)？信號(hào)主要采用什么方式表達(dá)？ 傳遞信息的載體：進(jìn)行變化的物理量；與日常生活密切相關(guān)： 語(yǔ)言、音樂(lè)、圖片、影視模擬信號(hào)的表達(dá)：在電子技術(shù)中，通過(guò)傳感器將信號(hào)轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間連續(xù)變化的電壓：模擬電壓信號(hào)數(shù)字信號(hào)的表達(dá)：對(duì)模擬電壓進(jìn)行等間隔測(cè)量，將各測(cè)量值采用有限精度的數(shù)值表達(dá)，體現(xiàn)為順序排布的數(shù)字序列。2 =x(n(4n1+n0)(3k1+k01,n)0)W12n0=0n1=0\第四篇：數(shù)字信號(hào)處理考試問(wèn)題及答案第1章引 言數(shù)字信號(hào)處理的含義？數(shù)字信號(hào)處理Digital Signal Processing采用數(shù)字技術(shù)的方式進(jìn)行信號(hào)處理。x(n)Wnk12n=0229。238。kN)有k=k236。n1=0,1,2238。log2512 = \T=T1+T2=n=n236。106180。N180。log2512 =復(fù)加所需時(shí)間: T2=180。106180。10180。512180。(N1)=180。106180。180。10180。nN,有解：依題意：N=3180。[] s 計(jì)算需要多少時(shí)間，用FFT運(yùn)算需要多少時(shí)間。5np1249。nT32p104)n]所以我們可以將輸入看為 周期為：T1=1=103s=1ms1000( =5sin[10x(n)=5sin2p180。10=180。（3）輸入正弦波為 ： x(t)=5sin(2pt103)3由 WT=2p180。34232。231。11231。4231。sinw+sin2w247。[]11230。tg(1+cows232。argH(ejw)=arg)247。230。幅度為：222。344235。1cowsco2sw+j234。H(e)==1jw12jw1ee34 jw(1+cows)jsinw111233。ak=1Nky(nk)+229。⑶設(shè)抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩(wěn)態(tài)輸出。8．設(shè)濾波器差分方程為：y(n)=x(n)+x(n1)+11y(n1)+y(n2)34⑴試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。b01=2Re[H(1)]=2Re[223j]=4b11=(2)()ReH(1)W61=+(z)=+=2 時(shí) ：b02=b12=0，H2(z)=0[] 7．設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：1H(z)=(1+3z1+5z2+3z3+z4)5試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。+rz232。1求 ： Hk(z)k=1 時(shí) ：H1(z)=2212zrcos231。(5+3z3)(1z3)H(z)=1z1 =(5+3z3)(1+z1+z2)故 H(k)=H(Z)Z=2pk/N =(5+3ejpk)(1+e因而 H(0)=24,H(1)=223j,H(2)=0 H(3)=2,H(4)=0,H(5)=2+23jjp3k+ej2pk3)則 H0(z)=H(0)24=(3)2 H3(z)==1+rz11+b01+b11z1230。6k=1235。H0(z)+H3(z)+229。66233。對(duì)照上式可得此題的參數(shù)為：b01=1 , b02=1, b11= , b12== , b22=6．用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：52z33z6H(z)=1z1抽樣點(diǎn)數(shù)N = 6，修正半徑r=。2234。(b0k+b1kz1+b2kz2)k=1233。H(z)=根據(jù)229。248。248。1+z1247。1z1247。1246。1246。1+b1kz1+b2kz2H(z)=A213。anznn=1m=0N229。103=1000, \一個(gè)紀(jì)錄中的最少點(diǎn)數(shù)為:N=210=1024(3)N179。103= fs2fh \fhfs=5KHz2 \允許處理的信號(hào)的最高頻率為5KHz(2)fs=sF10 \最小紀(jì)錄長(zhǎng)度為 11解:(1)TP=而F163。(2)所允許處理的信號(hào)的最高頻率。fsWs\==NF0W0\F0=對(duì)于本題:fsNfs=8KHzN=512 8000\F0==,抽樣點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)冪,假定沒(méi)有采用任何殊數(shù)據(jù)處理措施,要求頻率分辨力163。證明 :rN1\Y(k)=X((k))NRrN(k)\Y(k)是將X(k)(周期為N)延拓r次形成的，即Y(k)周期為rN。x(i)WikN,0163。nky(n)WrNN1i=0229。k163。解: X(k)=DFT[x(n)]= Y(k)=DFT[y(n)]= =N1n=0229。238。x(n/r), n=ir, 0163。N1)\在一個(gè)周期內(nèi),Y(k)的抽樣點(diǎn)數(shù)是X(k)的r倍(Y(k)的周期為Nr),相當(dāng)于在X(k)的每?jī)蓚€(gè)值之間插入(r1)個(gè)其他的數(shù)值k(不一定為零），而當(dāng)k為r的整數(shù)l倍時(shí)，Y(k)與X()相等。x(n)WnkrN229。N1229。x(n)n=0rN1N1j2pnkeNN1n=00163。rN1試求DFT[y(n)](rN點(diǎn)DFT)與X(k)的關(guān)系。0, N163。N1y(n)=237。x(n), 0163。(n)是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列,X(k)=DFT[x(n)]。解：序列x(n)的點(diǎn)數(shù)為N1=6,y(n)的點(diǎn)數(shù)為N2=15故又x(n)*y(n)的點(diǎn)數(shù)應(yīng)為：N=N1+N21=20f(n)為x(n)與y(n)的15點(diǎn)的圓周卷積，即L=15所以，混疊點(diǎn)數(shù)為NL=2015=5。238。n163。0, 其他n236。5設(shè)有兩序列 x(n)=237。x(n), 0163。~令~x(n)=x((n))6,h(n)=h((n))4,~試求~x(n)與h(n)的周期卷積并作圖。(n)=237。n+1,0163。X(5)=j3。~~~ X(3)=0。X(1)=j3。~5n=0j~x(n)e229。X(5)=9+j33。~~~X(3)=0。X(1)=9j33。5j2pnk~x(n)e6 j2pk=14+12e6j2p2k+10e6j2p3k+8e6j2p4k+6e6j2p5k+10e6計(jì)算求得:~(n)=R4(n),x(n)=x((n))6.~~ 試求X(k)并作圖表示~x(n),X(k)。~解: X(k)=n=0229。由方框圖可看出：差分方程應(yīng)該是一階的則有因?yàn)榇讼到y(tǒng)是一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)。解：對(duì)給定的差分方程兩邊作Z變換，得：，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括即可求得，試列出系統(tǒng)差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)。解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得：和輸出為的時(shí)域線性離散移不變系統(tǒng)，已知它滿足并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。9．列出下圖系統(tǒng)的差分方程,并按初始條件求輸入為時(shí)的輸出序列,并畫圖表示。p2wN1p=177。由h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N1n)所以FIR濾波器具有第二類線性相位特性：q(w)=177。由h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N1n)所以FIR濾波器具有第一類線性相位特性：q(w)=wN1=；由于N=6為偶數(shù)，所以幅度特性關(guān)于2w=p點(diǎn)奇對(duì)稱。h(3)=0試畫出它們的線性相位型結(jié)構(gòu)圖，并分別說(shuō)明它們的幅度特性、相位特性各有什么特點(diǎn)。h(1)=h(5)=2。h(1)=h(4)=2。h(1)=h(4)=2。解：模擬RC濾波網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：Ha(jW)=ya(t)R1R+jWC=jW1jW+RC 顯然，Ha(jW)具有高通特性，用脈沖響應(yīng)不變法必然會(huì)產(chǎn)生頻率的混疊失真。248。247。231。1z246。五、設(shè)計(jì)題（共13分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：Ha(s)=脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，取T=2s。x(n)