【正文】 時，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為,(2.5.11),式中 和 為材料常數(shù)，對于(du236。)應(yīng)力之前即當(dāng) 時，認(rèn)為材料中只有初始損傷，沒有損傷演化，應(yīng)力與應(yīng)變成線彈性關(guān)系，稱為第一階段；當(dāng) 以后，損傷按分段線性關(guān)系發(fā)展，稱為第二階段。n)線性損傷模型,在余天慶提出的分段線性損傷模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也被分為兩個階段。,圖 2.10 Loland模型中名義應(yīng)力、有效應(yīng)力和損傷與應(yīng)變的關(guān)系曲線,第三十五頁，共六十六頁。o),式中 。由 = 時 ， ，并考慮到,時 ，得到(d233。ili224。xi224。,第三十四頁，共六十六頁。n li232。i)。ng),對于混凝土等脆塑性材料，當(dāng)應(yīng)力接近峰值應(yīng)力時，應(yīng)力應(yīng)變曲線已偏離直線，這意味著應(yīng)力達(dá)到最大值以前，材料中已經(jīng)發(fā)生了連續(xù)損傷。,Loland模型(m243。o)常數(shù) 和 的變化范圍為 ， 。單項壓縮時的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合為,（2.5.6）,式中壓縮時的材料(c225。o)應(yīng)力和損傷與應(yīng)變的關(guān)系曲線,對于一般的混凝土，材料常數(shù)取值范圍為 , ,式中 , , 是主應(yīng)變, , ,角括號定義為,第三十二頁，共六十六頁。)地可以建立單向壓縮時的損傷本構(gòu)關(guān)系。,類似(l232。)定義損傷 ，表示為,(2.5.2),于是損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為,(2.5.3),比較式(2.5.1)和(2.5.3)，得到Mazars模型中單拉情況下的損傷演化方程,(2.5.4),第三十一頁，共六十六頁。,這里以割線模量 的變化(bi224。 li224。n x236。,Mazars用如下公式擬合(nǐ h233。當(dāng)e ? ec時，認(rèn)為材料無損傷即D = 0；當(dāng)e ec時，材料有損傷即 D 0。o sh249。但不同脆性材料的行為也差別很大，實驗中得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線還與實驗機(jī)的剛度、加載方式相關(guān)。,第二十九頁，共六十六頁。nt237。z早在1979年就提出了一種考慮損傷的三維本構(gòu)模型。這類材料的損傷和變形響應(yīng)相當(dāng)復(fù)雜，與延性金屬和合金、聚合物等有明顯的差別，表現(xiàn)在脆性材料的明顯的尺寸效應(yīng)、拉壓性質(zhì)的不同、應(yīng)力突然跌落和應(yīng)變軟化、非彈性體積變形和剪脹效應(yīng)、變形的非正交性等多方面。,2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十八頁，共六十六頁。ng)(2.4.1)，得到損傷前緣 的運(yùn)動方程為,（2.4.5）,式中下標(biāo) 表示在斷裂前緣上取值。xi224。y242。對于任意一點 ，其應(yīng)力為 ，將式(2.3.5)改寫為,（2.4.2）,2.4一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十七頁，共六十六頁。,（2.4.1）,圖2.6 蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)的斷裂,采用式(2.3.5)中的損傷演化方程(fāngch233。n li232。在 上，恒有 ，此處取 ，因此在 上有,2.3 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)的承載能力分析,第二十六頁，共六十六頁。兩個區(qū)域的交界面稱為斷裂前緣 。 在斷裂擴(kuò)展階段，結(jié)構(gòu)中存在兩種區(qū)域(圖2．6)，其一是損傷尚未達(dá)到臨界值的區(qū)域 ，其二是損傷已經(jīng)達(dá)到臨界值的區(qū)域 。在 時刻，結(jié)構(gòu)中某一點(或某一區(qū)域)的損傷達(dá)到臨界值而發(fā)生局部斷裂。如果應(yīng)力場不均勻，則結(jié)構(gòu)的斷裂經(jīng)歷兩個階段。n li232。n)損傷理論,第二十五頁，共六十六頁。)時間,2.2 一維蠕變(r,圖2.5 三種情況下的蠕變斷裂(du224。由此圖可以看出，應(yīng)力較大時，可以采用忽略損傷的式（2.3.10）；應(yīng)力較小時，可以采用忽略蠕變變形的式（2.3.25）；在中等應(yīng)力水平時，應(yīng)同時考慮損傷和蠕變變形。,由于所采用的損傷(sǔnshāng)定義不同，式(2.3.25)與(2.3.14)中的 略有差別。n)變形的斷裂時間為,（2.2.24）,令 ,即得不考慮損傷的斷裂時間，與式(2.3.1 0)中 的相同。在12段，式(2.3.1 9)簡化為,（2.3.21）,對此式積分(jīfēn)，并利用初始條件式(2.3.21)，得,（2.3.22）,（2.3.23）,由上式及 的條件，得到同時考慮損傷演化和蠕變(r例如，對于如圖2.4所示的Heaviside型加載歷史，在01段，有,（2.3.20）,圖2.4 Heaviside型加載歷史 及有效應(yīng)力,2.2 一維蠕變損傷理論,第二十三頁，共六十六頁。ch233。 d224。ngl236。)的損傷定義,式中 為假想的有效承載面積，其定義為,于是式(2.3.6)中的有效應(yīng)力改寫為,（2.3.16）,（2.3.17）,（2.3.18）,2.2 一維蠕變損傷理論,第二十二頁，共六十六頁。)于對數(shù)應(yīng)變的定義,同時考慮損傷(sǔnshāng)和變形,（2.3.15）,采用如下形式(x237。,類似(l232。,代入式(2.3.5)中的損傷(sǔnshāng)演化方程，,（2.3.12）,（2.3.13）,（2.3.14）,對此式積分(jīfēn)，并利用初始條件 ，得,設(shè)損傷(sǔnshāng)脆性斷裂的條件為 ，于是得脆性斷裂的時間為,這個表達(dá)式是Kachanov于1958年導(dǎo)出的。,對此式積分，并利用初始條件 ，得 延性蠕變斷裂的條件為 ，于是得到延性蠕變斷裂的時間為 這個表達(dá)式最初是由Hoff于1953年導(dǎo)出的。ngku224。ngku224。,無損(w設(shè)名義應(yīng)力 保持不變，則由材料的體積不可壓縮條件 ，有效(yǒuxi224。ng)，即建立損傷演化律 與哪些力學(xué)量相關(guān)聯(lián)的關(guān)系。在無損情況下， ，式（2.3.4）常稱為Norton律。 設(shè)試件在加載之前的初始橫截面面積為 ，加載后外觀橫截面面積減小為 ，有效的承載面積為 ，則名義應(yīng)力 ，Cauchy應(yīng)力 、有效應(yīng)力 分別定義為,（2.3.1）,（2.3.2）,（2.3.3）,2.2 一維蠕變損傷(sǔnshāng)理論,第十八頁，共六十六頁。當(dāng)載荷較大時，試件伸長，橫截面面積減小，從而引起應(yīng)力單調(diào)增長，直至材料發(fā)生延性斷裂，對應(yīng)的細(xì)觀機(jī)制為金屬晶粒中微孔洞長大引起的穿晶斷裂。o)人們的重視，并得以發(fā)展和應(yīng)用。,Kachanov損傷模型最初是在分析金屬材料受單向拉伸的蠕變脆性斷裂問題時提出的，這一模型很快得到(d233。ng)后的橫截面面積和長度。,對于不可壓縮(yā suō)材料，直桿的拉伸應(yīng)變?yōu)?（2.1.13）,A0和L0為加載前的橫截面面積和長度，A和L為變形(bi224。sh236。rBroberg定義的優(yōu)點在于加載過程中的損傷是可以疊加的。o) D = 0 e = F(s, …),損傷材料 0D 1 e = F(s/(1D), …),第十五頁，共六十六頁。,無損傷材料(c225。只是其中(q237。,應(yīng)變等效(děnɡ xi224。nqu225。,描述損傷。y224。hu224。o)應(yīng)力 ，即,2.1 一維損傷狀態(tài)的描述,第十三頁，共六十六頁。,將外加荷載F與有效(yǒuxi224。hu224。,考慮一均勻受拉的直桿（圖2.1），認(rèn)為材料劣化的主要機(jī)制是由于微缺陷導(dǎo)致的有效承載面積的減小。這樣處理，雖然一定程度上犧牲了材料行為模擬的準(zhǔn)確性，但卻換來了計算的簡便，更為重要的是，Kachanov損傷理論推動了損傷力學(xué)的建立和發(fā)展，此后眾多的損傷模型的形成都不同程度上借鑒了Kachanov損傷模型的思想。 1958年，Kachanov提出用連續(xù)度的概念來描述材料的逐漸衰變。,第二章 一維損傷(sǔnshāng)力學(xué)理論,在外部因素（包括力、溫度、輻射等）的作用下，材料內(nèi)部將形成大量的微觀缺陷（如微裂紋和微孔洞），這些微缺陷的形成、擴(kuò)展（或脹大）、匯合將造成材料的逐漸劣化直至破壞。i)的全過程；（2）探討宏細(xì)微觀各個層次之間