【正文】 的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線． 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例】 如課本圖 11． 3─ 6，△ ABC 的角平分線 BM， CN相交于點(diǎn) P，求證：點(diǎn) P 到三邊 AB， BC， CA 的距離相等． 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理． 如果已知中寫明點(diǎn) P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫． 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P22 練習(xí)． 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別． 2．說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題， 說明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）． 七、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P22習(xí)題 11． 3第 3題． 第十二章 軸對(duì)稱 第八課時(shí) 12． 1 軸對(duì)稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖． 2．分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念． 教學(xué)重點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形的概念． 教學(xué)難點(diǎn)： 能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸． 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性??對(duì)稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以 幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． 軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對(duì)稱．今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸． Ⅱ．導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征． 這些圖形都是對(duì)稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合． 小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品， 甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找 一些具有對(duì)稱特征的例子． 我們的黑板、課桌、椅子等． 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的． 如課本的圖 12． 1． 2，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷）， 再打開這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖 12． 1． 1 中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖 12． 1． 1 中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合． 結(jié)論： 如果一個(gè)圖形沿一直 線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸） 對(duì)稱． 了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來做一做． 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案， 將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流． 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合． 由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合． 接下來我們來探討一個(gè) 有關(guān)對(duì)稱軸的問題．有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無數(shù)條。． 有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以△ ABC 與△ DEF 全等．這樣∠ ABC=∠ DEF，也就是 ∠ ABC+∠ DEF=90176。 4． 連接 A′ B′。 2． 在射線 C′ M上取 B′ C′ BC。再畫一個(gè) Rt △ A′ B′ C′，使 B′ C′ =BC， A′ B′ =AB，把畫好的 Rt△ A′ B′ C′剪下，放到 Rt△ ABC 上， 它們?nèi)葐幔? 【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下： 規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”）． 畫一個(gè) Rt△ A′ B′ C′，使 B′ C′ =BC,AB=AB?！?B=33176?！?A∠ B，由于∠ A=∠ A′，∠ B=∠ B′，∴∠ C=∠ C′． 【教師提問】在△ ABC 和△ DEF 中，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E， BC=EF（課本圖 11． 2─ 9），△ ABC 與△ DEF全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ ASA”很快證出△ ABC≌△ EFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律： 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成 AAS）． 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例 3】如課本圖 11． 2─ 10， D 在 AB 上， E在 AC 上， AB=AC，∠ B=∠ C，求證： AD=AE． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例 3． 關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ ACD 和△ ABE，再證它們?nèi)龋瑥亩贸?AD=AE． 證明：在△ ACD 與△ ABE 中， ()AAAC ABCB? ? ??????? ? ??公共角 畫一個(gè)△ A′ B′ C′，使 A′ B′ =AB， ∠ A′ =∠ A， ∠ B′ =∠ B： 1． 畫 A′ B′ =AB； 2． 在 A′ B′的同旁畫∠ DA′ B′ =∠ A， ∠ EBA′ =∠ B， A′ D， B′ E交于點(diǎn) C′。 第一課時(shí) 全等三角形 教學(xué)目標(biāo) 1．領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念． 2．經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素． 2．難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法． 教學(xué)過程 一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題 1．先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2．重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心． 【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌”表示． 概念： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 ． 【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等 ． 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊． 【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（ 1）何時(shí)能完全重在一起？（ 2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1．任意放置時(shí)，并不一定完全重合， 只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合． 2．這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了． 3．完全重合說明三條 邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等， 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置． 【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范． 1．概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角． 2．證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上． 【問題提出】課本圖 11． 1─ 1 中，△ ABC≌△ DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等； 2．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等． 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P4練習(xí)． 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 課本 P4 習(xí)題 11． 1第 1， 2， 3， 4題． 第二課時(shí) 三角形全等的判定（ SSS） 教學(xué)目標(biāo) 1．了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等． 2．經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡(jiǎn)單的問題． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三 角形全等的方法． 2．難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法． 教具準(zhǔn)備 一塊形狀如圖 1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)． (1) (2) 教學(xué)過程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動(dòng)】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2 所示的殘片， 你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流． 【學(xué)生活動(dòng)】 觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖 1 的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖 2， 剪下模板就可去割玻璃了． 【理論認(rèn)知】 如果△ ABC≌△ A′ B′ C′，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 反之， 如果△ ABC 與△ A′ B′ C′滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即 AB=A′ B′，BC=B′ C′， CA=C′ A′，∠ A=∠ A′，∠ B=∠ B′，∠ C=∠ C′． 這六個(gè)條件，就能保證△ ABC≌△ A′ B′ C′，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)： 只要兩個(gè)三 角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等． 信不信？ 【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個(gè)△ ABC，再畫一個(gè)△ A′ B′ C′，使 A′ B′ =AB， B′ C′ =BC，C′ A′ =CA．把畫出的△ A′ B′ C′剪下來，放在△ ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證．（如課本圖 11． 22所示） 畫一個(gè)△ A′ B′ C′，使 A′ B′ =AB′， A′ C′ =AC， B′ C′ =BC： 1．畫線段取 B′ C′ =BC； 2．分 別以 B′、 C′為圓心，線段 AB、 AC 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A′； 3．連接線段 A′ B′、 A′ C′． 【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理． （ 1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“ SSS”）． （ 2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等． 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】如課本圖 11． 2─ 3 所示，△ ABC 是一個(gè)鋼架， AB=AC， AD 是連接點(diǎn)A與 BC 中點(diǎn) D 的支架，求證△ ABD≌△ ACD．（教師板書） 【教師活動(dòng)】分析例 1，分析：要證明△ ABD≌△ ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等． 證明：∵ D是 BC的中點(diǎn)， ∴ BD=CD 在△ ABD 和△ ACD中 ,.AB ACBD CDAD AD???????? ∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）． 【評(píng)析】符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?，“∴”表示“所以”；從?1可以看出， 證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論 （求證）正確的過程．書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫． 三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問題思考】 已知 AC=FE， BC=DE，點(diǎn) A、 D、 B、 F在直線上， AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE 以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？ 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P8練習(xí)． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．全等三角形性質(zhì)是什么？ 2．正確地判斷出全等三角形 的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，