【正文】 、布置作業(yè) 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【 教學(xué)目標(biāo) 】 知道有理數(shù)混合運(yùn)算法則 會進(jìn)行簡單的有理數(shù)混合運(yùn)算 能運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決例 2 【 教學(xué)重 點(diǎn)、難點(diǎn) 】 重點(diǎn)： 有理 數(shù)混合運(yùn)算順序 難點(diǎn)： 有理數(shù)混合運(yùn)算規(guī)律 . 【 教學(xué)工具 】 ： 撲克牌 【 教學(xué)過 程 】 一、新課引入 同學(xué)們我們應(yīng)該玩過有一種“ 24”點(diǎn)的撲克游戲吧 .它的游戲規(guī)則是：任抽 4 張牌 ， 列算式 計(jì)算，結(jié)果為“ 24”者 獲勝 .例如（教師拿一副牌任抽 4 張，若算不出則重新 抽牌，直到能算出為止）梅花 3，方塊 4，紅桃 5，方塊 2，列出算式：（ 5－ 2＋ 3） 421 世紀(jì)教育網(wǎng) 請問 ： ①這是我們以前學(xué)過 的什么運(yùn)算 . ②整數(shù)加減乘除混合運(yùn)算順序如何 . 現(xiàn)在我們已經(jīng)把數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)，那有理數(shù)的運(yùn)算順序于如何呢 ？ 如： 3＋ 50247。（ 7）（ 7/5） （ 3）（ 3/4）（ 4/3） 8247。（ 100） =1/14400 學(xué)生討論發(fā)表觀點(diǎn)之后，教師強(qiáng)調(diào)指出： 除法不適合交換律與結(jié)合律 .故不正確 . 比比看，誰既快又準(zhǔn) ： 計(jì)算：（ 1）（ 3/4）（ 3/2）247。（ 12）247。 100） =（ 12）247。（ 100） 問 ：本例和例 1 以及前 面的練習(xí)有什么不一樣？能用除法法則求解嗎？如何求 解？讓學(xué)生思考后發(fā)言 .然后和學(xué)生一起完成求解過程 .并指出： 常利用“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”把除法運(yùn)算改寫成乘法運(yùn)算 , 再利用乘法法則來計(jì)算 . 問 ：還有沒有其他的解法？讓學(xué) 生思考出其他解法并寫在黑板上進(jìn)行分析評講 . 想一想 ： 對于例 2下面兩種 計(jì)算正確嗎？讓學(xué)生討論思考 . （ 1） 解：原式 =（ 12） 247。（ 3/5） 讓兩學(xué)生板演，其他學(xué)生比賽 . 〈 4〉 例 2 計(jì)算：（ 12）247。（ 1/6） 問題 1：上面各組數(shù)計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系？ 問題 2：以上等式兩邊的結(jié)果有什么不同？ 讓學(xué)生思考發(fā)表觀點(diǎn)之后，得出 有理數(shù)乘法與除法之間的關(guān)系： 除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) .、 比比看，誰既快又準(zhǔn) ： 計(jì)算： （ 1）（ 3/10）247。（ 2/5） 〈 3〉 議一議： 比較大?。海?1） 1247。 （ 4） 0247。 3 （ 2）（ 36）247。 (3) (1/6)247。 (－ 6)= 觀察右側(cè)算式 , 兩個(gè)有理數(shù)相除時(shí) :商的符號如何確定 ?商的絕對值如何確定？ （讓學(xué)生討 論并嘗試歸納） 新授 ： 有理數(shù)除法法則： 兩個(gè) 有理數(shù)相除 , 同 號得正 , 異號得負(fù) ,并把絕對值相除 .21 世紀(jì)教育網(wǎng) 0 除以任何一個(gè) 不等于 0的數(shù)都得 0. （注意： 0不能作為除數(shù)） 〈 1〉 例 1 講解 (1) (－ 8)247。 2=21世紀(jì)教育網(wǎng) （ 4）（ 3） = 12247。 9= （ 4） 3= (－ 12)247。 （ 4） 乘積是 1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒 數(shù)。 (2)多個(gè)不等于 0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。 解：（ 1） ? ? ? ?4456 ???????????= 304456 ???????? ?? （ 2） ? ? 2305 ??? =0 練習(xí) （ 1） ? ?26121 ?????????????????， （ 2） ? ? ? ? ???? ，（ 3） ? ? ???? 探索活動：把－ 6表示成兩個(gè)整數(shù)的積，有多少種可能性？ 把 它們?nèi)繉懗鰜?。只要有一個(gè)因數(shù)為 0，積 就為 0。 練習(xí)：口答 第 38頁 兩個(gè)有理數(shù)相乘，先要確定積的符號，然后再確定積的絕對值，那三個(gè)有理數(shù)相乘怎樣呢？ （ 1）積的符號怎樣確定呢？ 想一想： 填空 (1)45 ＝？ (2)(－ 4)5 ＝？ (3)(－ 4) （－ 5） ＝？ (4)(－ 4) （－ 5） ( － )＝？（ 5） (－ 4)5( － )0 ＝？ 討論歸納， 總結(jié)出多個(gè)有理數(shù)相乘的規(guī)律： 幾個(gè)不等于 0 的因數(shù)相乘，積的符號由負(fù) 因 數(shù)的個(gè)數(shù)決定。 如： 13443 ?? ， 所以43 與 34 互為倒數(shù) ； (－ 3)( － 31 )=1，所以－ 3 與－ 31 互為倒數(shù)； (－ 2)( － 21 )=1，所以－ 2與－ 21 互為倒數(shù)。 練習(xí) 口算 37 ，（－ 3） （－ 7），（－ 3） 7 ， 3 （－ 7）， 0 （－ 7） 例 計(jì)算（ 1） 31143? （ 2） ? ?331 ????????? （ 3） ? ? ?? 分析：本題可以直接利用有理數(shù)乘法的 法則來進(jìn)行運(yùn)算 ,要 先定符號 ，再算絕對值 解： （ 1） 1344331143 ???? （ 2） ? ? 1331331 ??????? ??????????? ? （ 3） ? ? ? ? ??????? 說明：在解答過程中要寫出中間過程，（以后可以省略）。 21世紀(jì)教育網(wǎng) ② 任何數(shù)與零相 乘，積為零。 問 ：（ 1）小蟲現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向？ 與起點(diǎn) 相距多少米？可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子表示？ （生：小蟲現(xiàn)在位于原來位置的向東方向 6米處，算式為 32=6 ） （ 2）現(xiàn)在我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，并將上述問題改變?yōu)椋盒∠x向西以每分鐘 3米的速度爬行 2分鐘，那么結(jié)果有何變化？可以用怎樣的算式表示？ （生：小蟲現(xiàn)在位于原來位置的向西方向 6米處，算式為（－ 3） 2= － 6） （ 3）比較上面兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 21 世紀(jì)教 育網(wǎng) （ 充分讓學(xué) 生 討論，可能有多種多樣的發(fā)現(xiàn)，可能會發(fā)現(xiàn) ：兩個(gè)數(shù)相乘，把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)時(shí)，所得的積是原 來積的相反數(shù) ，教師給以強(qiáng)調(diào)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)乘法的運(yùn)算 難點(diǎn)：探索有理數(shù)的乘法法則及符號的確定。 了解倒數(shù)的概念，理解零沒有倒數(shù)，學(xué)會求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 P19 “作業(yè)題 A組” 3， 4；“作業(yè)題 B組” 6 有理數(shù) a， b， c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請比較 a， b，－ c的大小，并用 “” 號 連接： o a b c 七年級上冊 2． 有理數(shù)的加法 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：有理數(shù)加法的運(yùn)算律 能力目標(biāo)：掌握簡便運(yùn)算的常用策略，滲透字母表示數(shù)的意識 .學(xué)會 畫圖分析法 . 情感目標(biāo)： 體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的簡潔美，對稱美 .感受數(shù)學(xué)與生活的密切 聯(lián)系 .增強(qiáng) 自信 . 二、教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)加法的交換律，結(jié)合 律 . 教學(xué)難點(diǎn)：例 2 綜合性較強(qiáng)，為難點(diǎn) . 三、教 學(xué)過程： (一 )、復(fù)習(xí)引入：要求學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容 . 師：有理數(shù)加法與小學(xué)里的算術(shù)數(shù)加法有何異同？ 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 生 1：從運(yùn)算法則上看，有理數(shù)加法 要先分類，再確定和的符號，最后進(jìn)行絕對值的加減運(yùn)算；小學(xué)里只有正數(shù)的加法 . 生 2：從和與加數(shù)的關(guān)系上看，小學(xué)里的“和”比兩個(gè)加數(shù)都大（或相等），有理數(shù)的“和”可能比兩個(gè)加數(shù)都大，可 能比兩個(gè)加數(shù)都小，可能大于其中一個(gè)而小于另一個(gè)加數(shù) .（或相等） 上述兩方面的比較，若學(xué)生答不出，教師可做適當(dāng)引導(dǎo)，第 3 點(diǎn)是關(guān)于運(yùn)算 律的比較，學(xué)生較難聯(lián)系，可從小學(xué)里的簡便運(yùn)算入手： 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 師：你會計(jì)算下列式子嗎？ 83618565 ??? 學(xué)生口答 . (二 )、合作探究：師：小學(xué)里學(xué)的加法運(yùn)算律對有理數(shù)是否適用呢？你會驗(yàn)證嗎？在小組里一起交流 . 讓小組代表發(fā)言，師板書：在有理數(shù)的運(yùn)算中 ，加法交換律和結(jié)合律仍成立 . 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換 加數(shù)的位置，和不變 a+b=b+a21 世紀(jì)教育網(wǎng) 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或則先把后 兩個(gè)數(shù)相加，和不變 .（ a+b）+c=a+（ b+c） (三 )、舉例應(yīng)用 例 計(jì)算： （ 1） 15+（－ 13） +18； （ 2） （－ 2． 48） +4． 33+（－ 7． 52） +（－ 4． 33） （ 3） 65 +（－ 71 ） +（－ 61 ） +（－ 76 ） 師生共同完成 . 小結(jié)： 任意若干個(gè)數(shù)相加， 無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變 . 簡便運(yùn)算的常用策略：可以把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加 能湊整的先湊整 有分母相同的，先把同分母的數(shù)相加 練一練： P29 用簡便方法計(jì)算，并說明有關(guān)理由： （ 1）（ +14） +（－ 4） +（－ 1） +（ +16） +（－ 5） （ 2）（－ 18． 65） +（－ 7． 25） +18． 75+7． 25 （ 3）（－ 2． 25） +（－ 85 ） +（－ 43 ） +0． 125 （ 4）（－ 3． 5） +[3+（－ 1． 5） ] 解決實(shí)際問題 例 小明遙控一輛玩具賽車，讓它從 A地出發(fā)，先向東行駛 15m，再向西行駛 25m，然后又向東行駛 20m，再向西行 駛 35m，問玩具賽車最后停在何處？一共行駛了多少米？ 師：這兩問中，你有把握解決哪一問？ 師：第一問包含幾個(gè)意思？ 生：兩個(gè)，要求方向和距離 . 師：介紹畫圖分析法： 要求學(xué)生列式計(jì)算，完整解答 . 小結(jié)：第一問求方位，要求兩個(gè)方面的內(nèi)容 . 第二問求路程，即求各路程絕對 值的和 . 練一練： P29 3（略） 補(bǔ)充練習(xí)：是非題： （ 1） 若兩個(gè)數(shù)的和是 0，則這兩個(gè)數(shù)都是 0； （ 2） 任何兩數(shù)相加 ，和不小于任何一個(gè)加數(shù) . （ 3） a+b+c+d=（ a+c） +（ b+d） 小結(jié)：談?wù)勀?的收獲 作業(yè)：見課后分層作業(yè)， P30 A組必做， B、 C 組選做 板書設(shè)計(jì)： 有理數(shù)加法 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 例 1 例 2 七年級上冊 有理數(shù)的減法 【 教學(xué)目標(biāo) 】 ?知識目標(biāo)： 掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算 . ?能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的 數(shù)學(xué)能力及 初步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 . ?情感目標(biāo)： 過積極參與探索有理數(shù)的減法法則及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動，體會相應(yīng)的數(shù)學(xué) 思想、數(shù)學(xué)與現(xiàn) 實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 . 【 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】 ?重點(diǎn)：有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則，以及法 則的應(yīng)用 .21世紀(jì)教育網(wǎng) ?難點(diǎn)：在實(shí)際生活中，正、負(fù)關(guān) 系的確定以及原有知識 的掌握 . 有理數(shù)的加法 算術(shù)數(shù)的加法 運(yùn)算法則 和與加數(shù)的關(guān)系 運(yùn)算律 加法交 換律： 加法 結(jié)合律： 【 教學(xué)方法 】 觀察、歸納、合作交流、對比、類比等 .21世紀(jì)教育網(wǎng) 【 教學(xué)過程 】 一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 一天 , 廈門的最高溫度是 9℃，哈爾濱的最高氣溫是 7℃ ，那么這一天廈門 的最高溫度比哈爾濱的最高氣溫高多少攝氏度？ 列出算式 . 由 學(xué)生回答結(jié)果，在 學(xué)生回答的基 礎(chǔ)上，讓學(xué)生用 式子加以表示 :9－（－ 7）＝ 16. 提出問 題：怎么進(jìn)行這里的 減法運(yùn)算呢？有理數(shù)的減法法則是什么？ 二、 合作學(xué)習(xí)，共同歸納 1． 不妨 我 們看一個(gè)簡單的問題： 9 －（－ 7）＝ 16. 9 ＋（ ？ ）＝ 16. 大家注意觀察上面的兩個(gè)算式， 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ？ 先個(gè)人研究，而后交流． 比較兩式，可以發(fā)現(xiàn)： 9“減去－ 7”與“加上＋ 7”結(jié)果是相等的，即 減法變加法 9 －（－ 7）＝ 9 ＋ 7 . 變相反數(shù) 2．歸納：全班交流，從上述結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) ． 這就是 有理 數(shù)減法法則 ， 由此可見，有理數(shù)的減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算． 三、 實(shí)踐應(yīng)用， 拓展延伸 應(yīng)用 1： 計(jì)算：（ 1） 5－（－ 5） （ 2） 0－ 7－ 5 （ 3）（－ ）－（ － ） （ 4） 113 － 212 （ 5）（－ 6）＋（－ 5） 在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，由教師引 導(dǎo)歸納：： (1)有理 數(shù) 減法是轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法實(shí)施的．在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號（是“ +”號，還是“－”號）； (2)將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號：一個(gè)是運(yùn)算符號由“－ ”變以“ +”號；另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號． 應(yīng)用 2：某天北京中午的氣溫是零上 3℃ ，到午夜氣溫下降了 9℃ ，那么北京午夜的氣 溫是多少攝氏度？ 此例說明，在有理數(shù)范圍內(nèi)，不存在“不夠減”的減法 . 四、 嘗試反饋，鞏固練習(xí) 1．計(jì)算