函數(shù)極限的證明-文庫吧資料
2024-11-07 12:01本頁面
【正文】 。x0（1）lim[f(x)177。0xx4x174。xcosxxsinx。x5x1902． 利用斂性求極限：(1)limx174。(8)limx174。41（7）limx174。0x2+2x3xn1(5)limm(n,m 為正整數(shù))；（6）limx174。(4)x174。22x21(x1)+(13x)。px174。x0習題1． 求下列極限：x21（1）lim2（sinx－cosx－x）。x174。x=+x2,x limf(x)= A,證明limf(x174。x(3)f(x)=237。(2)f(x)= [x]236。x0x174。x0h174。(x)≠ 174。2(5)limcos x = cos x0 x174。+165。2xx25=1。(2)lim(x26x+10)=2。+165。教學方法：講練結(jié)合。教學重點：函數(shù)極限的性質(zhì)及其計算。2函數(shù)極限的性質(zhì)(3學時)教學目的：使學生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。2，3可以用類似的方法，貌似同濟書上是這么說的，二元函數(shù)在該點極限存在，是p(x,y)以任何方式趨向于該點。δ)時,有|f(x)|證畢3首先，我的方法不正規(guī)，其次，正確不正確有待考察。此外，我們還要討論x,y先后相繼地趨于a,b時的極限,稱為二次極限。), 則對于e =1, $X0, 當|x|X時, 有|f(x)A|e =1. 所以|f(x)|=|f(x)A+A|163。A(x174。A(x174。: 函數(shù)f(x)當x174。$X20, 使當xX2時, 有|f(x)A|=max{X1, X2}, 則當|x|X時, 有|f(x)A|e , 即limf(x)=174。+165。165。165。165。+165。0所以極限limj(x)174。limj(x),+x174。0x174。0xx|x|x=lim=1,xx174。0x174。0所以極限limf(x)174。0+limf(x)=limf(x),+x174。0+x174。0xx174。證明 因為xlimf(x)=lim=lim1=1,x174。|x|(x)=, j(x)=當x174。時, y=x21x2+3174。0, 不妨設(shè)|x2|1, 即1x|x24|=|x+2||x2|5|x2|, 只要|x2|=, 取d=, 則當0|x2|d時, 就有|x24|x21x+174。, 使當|x2|解 由于x174。=174。, 要使sinx證明 因為e0, $X=e2, 當xX時, 有xsinxx0e, 只須e.0e, 所以limx174。165。+165。=1。:(1)lim1+x32x3sinxx174。25(3)分析|x(2)|+4x+4x24(4)==|x+2|=|x(2)|, 要使(4)e, 只須x+2x+2x+2x24x24(4)e, 所以lim= 因為e 0, $d=e, 當0|x(2)|d時, 有x174。2x+121證明(1)分析 |(3x1)8|=|3x9|=3|x3|, 要使|(3x1)8|e , 只須|x3|1證明 因為e 0, $d=e, 當0|x3|d時, 有|(3x1)8|e , 所以lim(3x1)=174。(3)limx174。x174。x174。作ba=0,M1。把max{a1,...am}記作a。一、組織教學：我們引進了六種極限:,.、講授新課：(一)函數(shù)極限的性質(zhì)::::(不等式性質(zhì)):Th4若和都存在,且存在點的空心鄰域,使，都有證設(shè)=(現(xiàn)證對有)註:若在Th4的條件中,改“”為“”,::(只證“+”和“”)(二)利用極限性質(zhì)求極限：已證明過以下幾個極限：(注意前四個極限中極限就是函數(shù)值),有五組基本極限作為公式用,，特別是運算性質(zhì)求極限的原理是：通過
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