【正文】 構(gòu)圖，其本原多項(xiàng)式分別為： 1)( 6 ??? xxxf , 1)( 256 ????? xxxxxg 這兩種結(jié)構(gòu)是完全等效的，它們產(chǎn)生 Gold碼的周期都是 12 ?? np 。 長為 63的 m序列的所有本原多項(xiàng)式 0:(0,0,0,0,1,1) 1:(0,1,1,0,1,1) 2:(1,0,0,0,0,1) 3:(1,0,0,1,1,1) 4:(1,0,1,1,0,1) 5:(1,1,0,0,1,1) 優(yōu)選對為 (共 6個 ) {0,1}， {0,3}， {1,5}， {2,4}, {2,5}， {3,4 }. 長為 127的 m序列的所有本原多項(xiàng)式 (18個 ) 0:(0,0,0,0,0,1,1) 1:(0,0,0,1,0,0,1) 2:(0,0,0,1,1,1,1) 3:(0,0,1,0,0,0,1) 4:(0,0,1,1,1,0,1) 5:(0,1,0,0,1,1,1) 6:(0,1,0,1,0,1,1) 7:(0,1,1,1,0,0,1) 8:(0,1,1,1,1,1， 1) 9:(1,0,0,0,0,0,1) 10:(1,0,0,1,0,1,1) 11:(1,0,1,0,0,1,1) 12:(1,0,1,0,1,0,1) 13:(1,1,0,0,1,0,1) 14:(1,1,0,1,1,1,1) 15:(1， 1,1,0,0,0,1) 16:(1,1,1,0,1,1,1) 17:(1,1,1,1,1,0,1) 優(yōu)選對為 (共 90個 ) {0,1},{0,2},{0,3},{0,5},{0,6},{0,7},{0,8},{0,11},{0,13},{0,16}, {1,2},{1,4},{1,5},{1,6},{1,8},{1,9},{l,11},{1,12},{1,14},{2,4}, {2,5},{2,6},{2,7},{2,8},{2,11},{2,12},{2,14},{3,6},{3,7},{3,9}, {3,10},{3,12},{3,13},{3,15},{3,16},{3,17},{4,5},{4,8},{4,9}, {4,10},{4,12},{4,14},{4,15},{4,17},{5,8},{5,9},{5,10},{5,11}, {5,12},{5,14},{6,7},{6,8},{6,11},{6,13},{6,15},{6,16},{7,8}, {7,11},{7,13},{7,15},{7,16},{7,17},{8,11},{8,14},{8,16},{9,10}, {9,12},{9,13},{9,14},{9,15},{9,17},{10,12},{10,13},{10,14}, {10,15},{10,16},{10,17},{11,13},{11,14},{11,16},{12,14},{12,15), {12,17},{13,15},{13,16},{13,17},{14,17},{15,16},{15,17}, {16,17} Gold序列的產(chǎn)生結(jié)構(gòu) 可以證明，若 )(),( xgxf 為一組 m序列優(yōu)選對中的兩個不同的本原多項(xiàng)式，令)(xf 產(chǎn)生的序列為 )( 1FG ， )(xg 產(chǎn)生的序列為 )( 2FG ， )()( xgxf ? 所產(chǎn)生的序列為 ),( 21 FFG ，則有 ),( 21 FFG = )()( 21 FGFG ? 。 N=? 由 得到其所對應(yīng)的所有的本原多項(xiàng)式 調(diào)用 m_sequence 得本原多項(xiàng)式所對應(yīng)的 m 序列 讓所有 m 序列任意兩兩組合并求出他們的互相關(guān)值 求出當(dāng) N=?時所對應(yīng)的 m 序列優(yōu)選對 12)( 2)2(, ?? ?nba kR （ n為奇數(shù)） 12)( 2)1(, ?? ?nba kR （ n為偶數(shù)） 滿足上式要求 圖 41 生成 m序列優(yōu)選對的流程圖 表 m 序列優(yōu)選對的最大互相關(guān)值 N 5 6 7 9 10 11 碼周期 31 63 127 511 1023 2047 最大互相關(guān)值 9 17 17 33 65 65 表 以 n=6為例：當(dāng) n=6時，共能得到 6個本 原多項(xiàng)式 本原多項(xiàng)式 所對應(yīng)的特征相量 16 ??xx 1 0 0 0 0 1 1346 ???? xxxx 1 0 1 1 0 1 156 ??xx 0 0 0 0 1 1 1256 ???? xxxx 1 1 0 0 1 1 12356 ???? xxxx 0 1 1 0 1 1 1456 ???? xxxx 1 0 0 1 1 1 表 43 由 m序列互相關(guān)值滿足的條件判斷共得出 9對 m序列優(yōu)選對 m序列優(yōu)選對所對應(yīng)的本原多項(xiàng)式 特征相量 16 ??xx 與 1346 ???? xxxx 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 16 ??xx 與 156 ??xx 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 16 ??xx 與 1256 ???? xxxx 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1346 ???? xxxx 與 12356 ???? xxxx 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1346 ???? xxxx 與 1456 ???? xxxx 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 156 ??xx 與 12356 ???? xxxx 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 156 ??xx 與 1456 ???? xxxx 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1256 ???? xxxx 與 12356 ???? xxxx 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1256 ???? xxxx 與 1456 ???? xxxx 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 經(jīng)仿真可知： 長為 31的 m序列的所有本原多項(xiàng)式 0:(0,0,1,0,1) 1:(0,1,1,1,1) 2:(1,0,1,1,1) 3:(0,1,0,0,1) 4:(1,1,1,0,1) 5:(1,1,0,1,1) 注 :(1,0,0,1,0,1)表示的本原多項(xiàng)式為 135 ??xx ，以下同。因此人們又尋找出數(shù)量多同時又具有類似于 m序列性質(zhì)的偽隨機(jī)碼；例如 ： Gold碼； 第四章 Gold 序列 Gold 序列的定義 m序列優(yōu)選對的兩個 n次本原多項(xiàng)式乘積構(gòu)成的新序列為 Gold序列，或 m序列優(yōu)選對的兩個本原多項(xiàng)式所產(chǎn)生序列的移位模 2和新序列也叫做 Gold序列。例如長度為 127的 m序列僅有 18種；長度為 511的也僅有 48種。例如， 15124 ???x ，則小于 15并與 15互質(zhì)的數(shù)為： 1， 2， 4， 7， 8， 11，13， 14， 共 8個，則 8)15( ?? ； 248 ??sN 。 m序列的計數(shù) 同長度不同反饋邏輯的 m序列的數(shù)目等于同冪次的本原多項(xiàng)式的數(shù)目。當(dāng) ? ≠ 0時， )(?? =0；僅當(dāng) ? =0時， )(?? 是個面積為 1的脈沖。 序列中長度為 1 的游程約占 1/2；長度為 2 的游程約占 1/4；長度為 3 的游程約占 1/8??一般來說，長度為 k 的游程約占 k2/1 ，而且在長度為 k的游程中，“ +”游程和“ ”游程約占個一半。 4） 支流分量 ? ???21N的強(qiáng)度與碼長的平方 2N 成反比。 而且 R(j)是偶函數(shù)， 即 )()( jRjR ?? j=整數(shù) 圖 33 m序列的自相關(guān)函數(shù) （ 5） 功率譜密度 令 m 序列長度為 N,周期 cNTT? ， cT 為碼片寬。 因此得 ????? pjR /11)( )1(,2,10 ?????? pjj ? （ 35） m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值 (1和 1/p)。記作 ?? ?? pi ijiaajR 1)( （ 32） 當(dāng)采用二進(jìn)制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時 p DADA DAjR ?????)( （ 33） p aaaajR jiijii ]1[]0[)( 的數(shù)目的數(shù)目 ?????? ?? （ 34） 由移位相加特性可知， jii aa ?? 仍是 m序列中的元素， 所以上式分子就等于m 序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 此時定義：設(shè)長為 p 的 m序列， 記作 )12(, 321 ?? np paaaa ? 。 （ 4） 自相關(guān)特性 m 序列具有非常重要的自相關(guān)特性。 設(shè) rM 是周期為 p的 m序列 pM r次延遲移位后的序列， 那么 pM ? rM = sM 其中 sM 為 pM 某次延遲移位后的序列。而且在長度為 k的游程中 ,連“ 1”的游程和連“ 0”的游程各占一半。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。準(zhǔn)確地說，“ 1”的個數(shù)比“ 0”的個數(shù)多一個。經(jīng)過前人大量的計算已將常用本原多項(xiàng)式列成表備查，如在表 中列出了一部分。 1?na 2?na 1a 0a 輸出 圖 32 m序列的產(chǎn)生 由上述可見，只要找到了本原多項(xiàng)式，就能由它構(gòu)成 m 序列產(chǎn)生器。理論分析證明：當(dāng)特征多項(xiàng)式)(xf 是本原多項(xiàng)式時，與它對應(yīng)的移位寄存器電路就能產(chǎn)生 m 序列，如果加、減法采用模 2 運(yùn)算，那么 的倒量)(1)( xfxg ?就代表所產(chǎn)生的 m 序列，這個序列各位的取值按 )(xg 自低至高的冪次的系數(shù)。稱 )(xf 為特 征多項(xiàng)式。將移位寄存器用一個 n 階的多項(xiàng)式 )(xf表示，這個多項(xiàng)式的 0次冪系數(shù)或常數(shù)為 1，其 k次冪系數(shù)為 1時代表第 k級移位寄存器有反饋線；否則無反饋線。同時由于這種序列雖然是周期的，但當(dāng) n足夠大時周期可以很長，在一個周期內(nèi) 0 和 1的排列有很多不同方式，對每一位來說是 0還是 1，看來好像是隨機(jī)的，所以又稱為偽隨機(jī)碼；又因?yàn)樗哪骋恍┬再|(zhì)和隨機(jī)噪聲很相似，所以又稱為偽噪聲碼（ PN 碼） 。這里所謂“各態(tài)歷經(jīng)”就是所有 12?n 個狀態(tài)都經(jīng)過了。這個電路的輸出序列是從寄存器移出的，盡管移位寄存器的狀態(tài)每一移位節(jié)拍改變一次， 但無疑地是循環(huán)的。不難看出，在任何一個時刻去觀察移位寄存器的狀態(tài)，必然是 n2 個狀態(tài)之一，其中每一狀態(tài)代表一個 n位的二進(jìn)制數(shù)字；但是，必須把全 0排斥在外，因?yàn)槿绻粋€進(jìn)入全 0，不論反饋線多少或在哪些級，這種狀態(tài)就不會再改變。圖 1 就是一個這樣的電路。由于它的理論比較成熟，實(shí)現(xiàn)比較簡便，實(shí)際應(yīng)用也比較廣泛，故這里將重點(diǎn)討論它。他又可分為線性反饋移存器和非線性反饋遺存器兩類。今后我們將這種周期序列稱為偽隨機(jī)序列。由于它具有隨機(jī)噪聲的優(yōu)點(diǎn) ，又避免了它的缺點(diǎn)，因此獲得了日益廣泛的實(shí)際應(yīng)用。直到 60 年代，偽隨機(jī)噪聲的出現(xiàn)才使上述困難的到解決。另外，為了實(shí)現(xiàn)高可靠的保密通信，也希望利用隨機(jī)噪聲。例如，在實(shí)驗(yàn)室中對通信設(shè)備或系統(tǒng)進(jìn)行測試時，有時要故意加入一定的隨機(jī)噪聲，這時則需要產(chǎn)生它。信道中存在的隨機(jī)噪聲會使模擬信號產(chǎn)生失真，或使數(shù)字信號解調(diào)后出現(xiàn)誤碼；同時，它還是限制信道容量的一個重要因素。所以，人們就不得不企圖用簡單電路來產(chǎn)生盡量長的序列。從原則上看，就可以用將一個長周期序列疊加在輸入序列上的方法來實(shí)現(xiàn)，并且疊加序列的周期越長越好。 第三章 m 序列 m 序列的定義 m序列是最長線性反饋移存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。 MATLAB 程序通常是解釋執(zhí)行的，在執(zhí)行效率和速度上低于其它高級語言，當(dāng)然如果對執(zhí)行效率有特別要求，可以采用 C語言編制算法，然后通過 MATLAB 接口在 MATLAB 中執(zhí)行。 （ 7） MATLAB 程序可以直接映射為 DSP 芯片可接受的代碼，大大提高了現(xiàn)代電子通信設(shè)備的研發(fā)效率。 （ 6） MATLAB 具有串口操作、