八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法(一)教學(xué)設(shè)計(jì)共5則范文-文庫(kù)吧資料
2024-11-02 02:43本頁(yè)面
【正文】 提出后，另一個(gè)因式是如何來(lái)確定的。例：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。教師講解，因?yàn)閍m+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把a(bǔ)m+bm+cm分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是(a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。（4）不是因式分解，是整式乘法。（2）不是因式分解，不滿足因式分解的含義。（3）x2y2+2xy1=(xy+1)(xy1)。辨一辨：下列變形是否是因式分解？為什么？（1）3x2yxy+y=y(3x2x)。（3）am+bm+cm=，可以做如下計(jì)算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x21=（x1）（x+1）2（3）am+bm+cm=m(a+b+c)待學(xué)生回答后，教師歸納整理并板書：像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（1）x2+x=﹍﹍。解：（1）20（3）2+60（3）=209+60（3）=180180=0 或20（3）2+60（3）=20（3）2+203（3）=20（3）（3+3）=600=0（2）1012992=（101+99）（10199）=2002=400（3）572+25743+43 =（57+43）2=1002=10000 在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式式運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行，類似地，在試的變形中，有時(shí)也需要將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容——因式分解。五、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，探究新知設(shè)計(jì)說(shuō)明：從尋求簡(jiǎn)便算法入手的三個(gè)題目學(xué)生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項(xiàng)式因式分解本質(zhì)特征是一種式的恒等變形，另一方面也說(shuō)明了它可以與因式分解進(jìn)行類比，從兒對(duì)因式分解的概念和方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，也滲透著數(shù)學(xué)中的類比思想。四、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式。會(huì)用提公因式法分解因式。三、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系。本節(jié)學(xué)習(xí)的因式分解知識(shí)是多項(xiàng)式因式分解中一部分最基本的知識(shí)和最基礎(chǔ)的方法，受認(rèn)知水平和思維水平的限制，仍會(huì)有較多的學(xué)生不適應(yīng)，掌握不好，教材充分考慮了這一點(diǎn)，內(nèi)容梯度小，知識(shí)點(diǎn)少且淺，利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。(三)小結(jié)、作業(yè)教材 七、板書設(shè)計(jì)4.第四篇：提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)第十五單元第四節(jié)因式分解的提公因式法。(4)x3y3x2y2xy。(2)25x8+125x16。(6)x2y+ 把4m3+：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提“”號(hào)時(shí)，：4m3+16m226m =(4m316m2+26m)=2m(2m28m+13).說(shuō)明：通過(guò)此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)用添括號(hào)法則提出負(fù)號(hào)，此時(shí)一定要把每一項(xiàng)都變號(hào)。(4)21a2+7a。=x(3x6y+1).說(shuō)明：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯(cuò)誤，3x26xy+x=x(3x6y)，：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，：(投影)把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr。3xx③ 把3x26xy+x ：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x3bc=4ab2(2a23bc).說(shuō)明：(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個(gè)條件以免漏取.(2)開(kāi)始講提公因式法時(shí)，最好把公因式單獨(dú)寫出.①以顯提醒。第二步，：8a3b212ab3c=4ab2右邊，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+：：這幾個(gè)相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解。本節(jié)運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握．如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解。五、教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí)。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：（1）找公因式；（2）提公因式．易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1）第二題只提出7x作為公因式（2）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；（3）第（4）題提出“–”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)．教師提醒：（1）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（2）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；（3）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“–”時(shí)，則先提取“–”號(hào)，然后提取其它公因式；（4）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等．活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)．（六）想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。（二）想一想活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb–b呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后，再引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法在多項(xiàng)式中尋找相同的因式．（三）議一議活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比較簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+
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