【正文】 學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起， 都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。37=? （指著 ? ， ? ， ? ） 教師：對了！像 ? ， ? ， ? 這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。37 的商是 ? ，它的商也是一個循環(huán)小數(shù)，不過這個循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是 3 個數(shù)字 “1” ， “0” ， “8” 。 學(xué)生獨(dú)立完成教科書第 53頁例 2中的試一試。=? 教師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。 教師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個算式的商。 學(xué)生計(jì)算后證實(shí)要重復(fù)出現(xiàn) 1， 8。 學(xué)生猜測的原因可能有兩方面：一種是他們一直往下除，發(fā)現(xiàn)有數(shù)字 “1”和 “8” 的重復(fù)，所以推測商要循環(huán)；另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù) “4” 的重復(fù)現(xiàn)象來推測出商要重復(fù)。 學(xué)生 2：我們小組認(rèn)為這里的商不會除盡，但是會循環(huán)。 學(xué)生 1：我們小組認(rèn)為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。 （板書： 247。6=? 教師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像 ? 這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。6 的商呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。 學(xué)生驗(yàn)證略。 教師：猜想一下，如果繼續(xù)除 下去，商是怎樣的？它的第 6位商是多少？第7位呢？ 學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn) 2，它的商也就重復(fù)出現(xiàn) 3。6 的豎式計(jì)算放到視頻展示臺上。 教 師：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點(diǎn) ?就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識的新朋友 —— 循環(huán)小數(shù)。6 這個算式的三個特點(diǎn)。 （教師板書出示算式： 2247。 教師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個故事永遠(yuǎn)也講不完。 教師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點(diǎn)了。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。 【教學(xué)過程】 一、激趣引入 教師：同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會了一些探索規(guī)律的方法，今天這節(jié)課我們就要用這些 方法再來發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。 3．學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。 四、課堂作業(yè) 練習(xí)十 三 第 4， 5， 6題。這個教學(xué)設(shè)計(jì)突出了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，把培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性的目標(biāo)落到了實(shí)處。在這個過程中，每天節(jié)油量的計(jì)算、節(jié)油量的比較都緊緊地圍繞保留幾位小數(shù)這個問題展開的。 教師：現(xiàn)在誰能說一說，在遇到既要求我們?nèi)∩痰慕浦涤忠笪覀儽容^大小時，應(yīng)該怎樣來取商的近似值？ 學(xué)生：在遇到既要求我們?nèi)∩痰慕浦涤忠笪覀儽容^大小時，我們只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就行了。7≈(kg) 張師傅： 34247。 學(xué)生完成后匯報：應(yīng)該保留兩位小數(shù)，因?yàn)楸Ａ舻絻晌恍?shù)就可以比較出 3位師傅誰節(jié)油最多，就可以評選出節(jié)油標(biāo)兵了。對，考慮到我們第 3個問題是比較這幾個小數(shù)的大小 ,所以我們在取商的近似值時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就行了。 預(yù)設(shè) 2：學(xué)生的意見很統(tǒng)一，都選擇把小數(shù)位數(shù)保留 到可以比較的數(shù)位這種方法。 教師：對，考慮到我們第 3 個問題是比較這幾個小數(shù)的大小 ,所以我們在取商的近似值時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就行了。 教師：看來同學(xué)的意見不統(tǒng)一，老師也想?yún)⑴c到你們的討論中，可以嗎？當(dāng)然，現(xiàn)在老師也不知道第 3 個問題（比較這幾個小數(shù)的大?。┮獛孜恍?shù)才能比較出大小，但是我想問一問剛才選擇保留一位小數(shù)和保留兩位小數(shù)的同學(xué)，萬一你們 現(xiàn)在所保留的小數(shù)的數(shù)位在第 3 個問題中不能比較出這幾個小數(shù)的大小，那你們是不是又要重新計(jì)算一次得數(shù)再來比較大小呢？你們認(rèn)為這種方法不麻煩嗎？ 學(xué)生回答略。 教師：現(xiàn)在你們認(rèn)為我們應(yīng)該選擇哪種方法來取商的近似值？ 預(yù)設(shè) 1：學(xué)生的意見有分歧。因?yàn)榈?3個問題是比較 3位師傅誰節(jié)油最多，所以我們就把小數(shù)位數(shù)保留到可以比較的數(shù)位，這 樣既解決了第 2 個問題，也便于我們解決第 3個問題。 教師：誰來說一說你認(rèn)為應(yīng)該保留幾位小數(shù)，你認(rèn)為這樣保留有什么好處。同學(xué)們可以把你的想法和你們小組的同學(xué)交流一下。 教師：剛才我們在解決第 1 個問題時遇到了這樣一個問題，有 2個算式的得數(shù)除不盡。11 教師：哪些同學(xué)計(jì)算的是李師傅每天節(jié)油的情況？把你的結(jié)果拿到展示平臺來展示一下。 教師：其他選擇這道題的同學(xué)是不是也遇到了這種情況呢？我們還是先把算式寫下來。 教師：說一說你又為什么只寫了算式?jīng)]有寫得數(shù)。7 教師：哪些同學(xué)計(jì)算的是張師傅每天節(jié)油的情況？把你的結(jié)果拿到展示平臺來展示一下。 教師：其他選擇這道題的同學(xué)都遇到這種情況了嗎？這樣，我們先把算式寫下來，一會兒再來解決這個問題。 教師：說一說 你為什么只寫了算式?jīng)]有寫得數(shù)。 教師：哪些同學(xué)計(jì)算的是王師傅每天節(jié)油的情況？把你的結(jié)果拿到展示平臺來展示一下。 板書：（ 1）算一算： 3 位師傅每天各節(jié)油多少千克？ （ 2）議一議：得數(shù)應(yīng)該保留幾位小數(shù)？ （ 3）比一比：誰是節(jié)油標(biāo)兵？為什么？ 教師：現(xiàn)在請同學(xué)們獨(dú)立解決第 1個問題 “3 位師傅每天各節(jié)油多少千克 ” ，同學(xué)們可以從 3位師傅中選擇 1 位來算出他每天節(jié)了多少油?！? 二、教學(xué)例 3 多媒體課件出示例 3情景圖。 2．揭示課題 教師：這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)有關(guān)商的近似值的知識。 教師：你又是怎樣比較小數(shù)的大小的。 教師：說一說你是怎樣取商的近似值的。 。 ， 247。 多媒體課件出示： 87247。 【教具學(xué)具】 多媒體課件，視頻 展示臺。 【教學(xué)目標(biāo)】 “ 四舍五入 ” 法求商的近似值的方法，能根據(jù)具體情況決定商的保留位數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能用求商的近似值的方法解決生活中的簡單問題。在整個教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，把培養(yǎng)學(xué)生的分析、理解能力，以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成落到了實(shí)處。 【簡評：本節(jié)課由學(xué)生自測步長入手，以生活中的數(shù)學(xué)問題引入新知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從中獲得價值體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 四、課堂小結(jié) 教師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？讓學(xué)生總結(jié)出求商的近似值的一般方法，強(qiáng)調(diào)計(jì)算商時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除一位，然后再用 “ 四舍五入 ”法求商。 三、練習(xí)鞏固 第 57頁課堂活動第 1題。 教師：為什么可以這樣想呢？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后，老師總結(jié)：只要把余數(shù)同除數(shù)做比較，若余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說明下一位商要直接舍去；若余數(shù)等于或大于除數(shù)的一半，就說明已除得的商的末一位數(shù)上要加 1。 教師：這道題如果只除到小數(shù)點(diǎn)后第 1位。 教師：題中要求得數(shù)保留 1 位小數(shù)，商應(yīng)除到哪一位呢？ 學(xué)生討論后回答：除到小數(shù)點(diǎn)后第 2 位就行了。 教師：從題中你獲得了哪些信息？ 學(xué)生： 7 箱飲料 共重 53kg，平均每 箱飲料 大約重多少千克？ 教師：怎樣列式？ 學(xué)生： 53247。 教師：請同學(xué)們共同完成剛才屏幕上提出的問題，走 7 步共 3m，平均每步多少米？ 學(xué)生獨(dú)立完成后，抽 2 個學(xué)生的作業(yè)在視頻展示臺上展示，集體訂正，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說為什么要這樣保留商的近似值。 老師指導(dǎo)學(xué)生看書，特別強(qiáng)調(diào)對話框內(nèi)容，加深理解。 教師：那么這道題的商保留兩位小數(shù)應(yīng)是多少？為什么？ 學(xué)生：商應(yīng)該是 ，因?yàn)榈?3 位小數(shù)是 1，比 5小，所以要舍去后面的小數(shù)。 教師：既然沒什么影響，每步的長度也不需要非常精確，保留到厘米就行了。 教師： 1mm 長嗎？ 學(xué)生：太短了。 教師：請同學(xué)們在自己的直尺上看看 7cm， 1mm 有 多長呢？并用手指比劃一下。（兩名學(xué)生板演） 247。課件顯示：小明走 8步，并量出共 。 （揭示并板書課題） 二、教學(xué)新課 1 教師：剛才有的同學(xué)用只走一步測出的結(jié)果是不太準(zhǔn)確的，因?yàn)樽呗窌r，有時邁得長一些，有時短一些，所以要多走幾步測得才比較準(zhǔn)確，比如小明走 8步，請看大屏幕。 ?? 學(xué)生 3：我家客廳長 6m，我從一端走到另一端，剛好走 15步，算出平均每步是 。 （多媒體課件演示以下情景） 學(xué)生 1：我走一步量出是 。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 教師：同學(xué)們，老師讓你們在家里測量自己每步走多遠(yuǎn)，誰來告訴老師， 你每步走多少米？是怎樣知道的？ 學(xué)生匯報略。 學(xué)生獲得求商的近似值的價值體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！? 第五課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 55， 56頁例 例 2 ，第 57頁課堂活動第 1 題，練習(xí)十 三 第 1，2， 3 題。同時，教師利用數(shù)字相同但除式不同的三 道計(jì)算題，讓學(xué)生在做的過程中感受計(jì)算的難點(diǎn)和障礙，既提出了新的問題，又啟發(fā)和調(diào)動了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。 四、課堂小結(jié) 五、課堂作業(yè) 練習(xí)十 二 第 5， 7題，學(xué)生完成后集體訂正。 集體訂正后，讓學(xué)生找一找這些商比被除數(shù)大的算式有什么特點(diǎn)。 通過觀察、分析得出：連除的計(jì)算順序和連乘的計(jì)算順序相同，都是從左到右依次計(jì)算。 =247。如： 247。 三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的法則計(jì)算。在學(xué)生 概括計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算法則歸納為 3個程序的操作步驟： 一看：看清楚除數(shù)有幾位小數(shù)。 教師引導(dǎo)學(xué)生概括出除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位（位數(shù)不夠用 0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。 247。 讓學(xué)生在全班交流自己的算法，并隨學(xué)生的回答板書： 提問：被除數(shù)的末尾為什么要添上一個 0？ 不添 0行不行？ 讓學(xué)生展開討論，在討論中加深對要在 114 末尾添 0的認(rèn)識。95 ，現(xiàn)在你會計(jì)算了嗎？ 獨(dú)立思考這道題怎樣算，再在小組內(nèi)交流。 教師： 114247。 教師： 變成整數(shù)需要擴(kuò)大幾倍？ 學(xué)生： 10 倍。 能用這樣的方法進(jìn)行計(jì)算嗎？請同學(xué)們試試看。 教師：擴(kuò)大相同的倍數(shù)再計(jì)算會影響計(jì)算的結(jié)果嗎？ 學(xué)生：不會。 教師：這道題和我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)除法有什么區(qū)別 ? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)是整數(shù)。 二、進(jìn)行新課 3 自由讀題，列出算式： 114247。難在什么地方呢？難就難在被除數(shù)是整數(shù)而除數(shù)是小數(shù) ，這種問題又怎樣處理呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法。 教師：這三道題都是除數(shù)是小數(shù)的除法，同學(xué)們對前兩題做得又對又快，但對 234247。 247。歸納出：小數(shù)的末尾添上0或者去掉 0，小數(shù)的大小不變。 。 第四課時 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 51頁例 3和課堂活動第 3題，練習(xí)十 二 第 5， 7題。這些原有知識的啟用都對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了巨大的推動作用，使學(xué)生能主動應(yīng)用這些知識探討新的計(jì)算方法。三是重視原有知識對新知識學(xué)習(xí)的推動作用。二是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。 【簡評：這節(jié)課有這樣幾個特點(diǎn)：一是找準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)。 三、鞏固練習(xí) 指導(dǎo)學(xué)生完成課堂活動第 2 個對口令的 游戲活動。 。 教師：現(xiàn)在同學(xué)們知道怎樣用豎式計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法了，請同學(xué)們用這個方法計(jì)算 247。 教師：請同學(xué)們用豎式計(jì)算出結(jié)果。 教師：這樣的計(jì)算過程在豎式上怎樣表示呢？ 先讓學(xué)生獨(dú)立思考寫豎式，再小組交流，教師作必要的指導(dǎo)，然后抽學(xué)生匯報，教師根據(jù)學(xué)生的匯報作如右圖的板書，然后重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生說一說除數(shù)是小數(shù)的除法在豎式上的轉(zhuǎn)化 過程。 教師：兩種計(jì)算都正確，但是哪種更簡單一些呢？ 指導(dǎo)學(xué)生說出后一種計(jì)算簡便些，因?yàn)楹笠环N計(jì)算的除數(shù)小些。 教師：算出它們的結(jié)果，看看你的估計(jì)是正確的嗎。38 。 （ 100 ） 247。 （ 1000 ）=988247。 247。 （板書： 247。重點(diǎn)說一說自己是怎樣算的，不要求學(xué)生用豎式解答。 教師：這樣一來，這位小朋友的問題解決了嗎？這個西瓜有多重呀？ 學(xué)生回答后，教師板書答案。教師板書：轉(zhuǎn)化。 教師：這樣一來我們就可以肯定地說第