【正文】 )+bg(x)，則h(x)=af(x)+bg(x)為奇函數(shù)，因為當x206。177。3)，g(x)=2(x206。R,x185。22∴G(x)=：令x=y=0，有f(0)+f(0)=2f2(0).∵ f(0)≠0，∴f(0)==0，f(y)+f(－y)=2f(0)2235。22235。234。三、解答題：由x=lnf(x)得f(x)==e=(ee)。232。232。231。,1U0,1U,3()231。230。230。232。答案：232。U(0,1)U231。0x1，∴不等式f(x)cosx0的解集是231。230。cosx0230。22238。f(x)0或237。：∵ f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，∴ 補充其圖像如圖，又∵不等式pp236。57－b：整體思想：f(－5)=a(－5)7－ b(－5)+2=17(a：特值法：∵f(－1)=－f(1)，1+a=(1+a)，a=。238。0)∴f(x)=237。(x)是奇函數(shù)，在區(qū)間(2,2)上單調(diào)遞增，且有f(2+a)+f(12a)0，求實數(shù)a的取值范圍。)上的最大值為5，求F(x)在區(qū)間(165。(x)＝x5+ax3bx8，f(2)＝10，求f(2)。3，求f(x)和x+(x)滿足f(x+y)+ f(x－y)=2f(x)2235。f(x)234。1249。說明：注意自變量在區(qū)間上的轉(zhuǎn)化，分段函數(shù)的處理和分類討論的思想緊密相連。xlg(2+x)(x179。236。(2).解不等式：【例6】若f(x)是偶函數(shù)，當x∈［0，+∞)時，f(x)=x－1，求f(x－1)＜0的解集。Zb=1∈∴a=1,b=1,c=0。Z，∴a=0或a==0，則b=207。4a+1又f(1)=2得a+1=2b，而f(2)3得3，2b4a+1∴3，解得1a2。函數(shù)奇偶性的應(yīng)用：(1).求字母的值：ax2+1【例5】已知函數(shù)f(x)=(a,b,c206。R且x185。,0)U(0,+165。0)的奇偶性。0),對任意的非零實數(shù)x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),判斷函數(shù)f(x)(x206。抽象函數(shù)判斷其奇偶性：【例4】 已知函數(shù)f(x)(x206。說明：分段函數(shù)判斷奇偶性，必分段來判斷，只有各段為同一結(jié)果時函數(shù)才有奇偶性。當x=0時，x=0,f(x)=0=f(x)。函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。說明：給出函數(shù)解析式判斷其奇偶性，一般是直接找f(x)與f(x)關(guān)系，但當直接找f(x)與f(x)關(guān)系困難時，可用定義的變形式：f(x)f(x)=0219。x(1+x),(x0)238。(1).f(x)=(x+x2+1)；(2).f(x)=237。所以f(x)=2x1x1【例3】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：236。238。1x1185。1}，x185。0,x185。∴ 函數(shù)定義域為{x206。0(3).由237。0236。2236。.xx4x2∴f(x)=+33說明：對于給出函數(shù)解析式較復雜時，要在函數(shù)的定義域不變情況下，先將函數(shù)解析式變形化簡，然后再進行判斷。4x24x2∴定義域為－2≤x＜0或0＜x≤2，則f(x)==。238。0且x185。x+33185。0解：(1).由237。2239。2163。(3).f(x)=2x+33x122236。(2).f(x)=3sin((1).f(x)=。(2).解：由 x+3179。（法2—圖象法）：畫出函數(shù)f(x)=x22x+1的圖象如下： 由函數(shù)f(x)=x22x+1的圖象可知，f(x)=x22x+1為偶函數(shù)。x3254。0253。237。x+3252。+165。二、典例分析給出函數(shù)解析式判斷其奇偶性：分析：判斷函數(shù)的奇偶性，先要求定義域，定義域不關(guān)于原點對稱的是非奇非偶函數(shù)，若定義域關(guān)于原點對稱，再看f(－x)與f(x)的關(guān)系.【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1).f(x)=x2x+1。⑶、運算法：幾個與函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論：①奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)； ②奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)。③、扣定義，下結(jié)論。函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x)〔或f(x)=1f(x)f(x)+f(x)=0 219。⑤若函數(shù)g(x)，f(x)，f[g(x)]的定義域都是關(guān)于原點對稱的，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)時，y=f[g(x)]是奇函數(shù)；u=g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時，y= f[g(x)]是偶函數(shù)。奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b](0≤a偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反，最值相同。②常用的結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)，且x在0處有定義，則f(0)＝0。圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：奇函數(shù)非偶函數(shù)、偶函數(shù)非奇函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、奇偶函數(shù)的圖象： 奇函數(shù)219。理解：(1)奇偶性是針對整個定義域而言的，單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的。教學過程：一、知識要點：函數(shù)奇偶性的概念一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。教學重點：理解奇偶函數(shù)的定義；掌握判斷函數(shù)的奇偶性的類型和方法，并探索其中簡單的規(guī)律。第一篇：函數(shù)奇偶性的歸納總結(jié)函數(shù)的奇偶性的歸納總結(jié)考綱要求：了解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性的方法。教學目標：理解函數(shù)奇偶性的概念；掌握判斷函數(shù)的奇偶性的類型和方法；掌握函數(shù)的奇偶性應(yīng)用的類型和方法；培養(yǎng)學生觀察和歸納的能力，培養(yǎng)學生勇于探索創(chuàng)新的精神。教學難點：對奇偶性定義的理解；較復雜函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)奇偶性的某些應(yīng)用。一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。這兩個概念的區(qū)別之一就是，奇偶性是一個“整體”性質(zhì)，單調(diào)性是一個“局部”性質(zhì)；(2)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)，偶函數(shù)219。函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱（也就是說，函