20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一222第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案-文庫(kù)吧資料
2024-12-15 21:18本頁(yè)面
【正文】 ( ) A． a＞ c＞ b B． b＞ c＞ a C． c＞ b＞ a D． c＞ a＞ b (2)已知 a＝ ， b＝ ， c＝ ，則 ( ) A． a＞ b＞ c B． a＞ c＞ b C． b＞ a＞ c D． c＞ a＞ b 答案 (1)D (2)B 解析 (1)a＝ log32＜ log33＝ 1； c＝ log23＞ log22＝ 1， 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 log52＜ log32， ∴ b＜ a＜ c，故選 D. (2)a＝ ＝ ，函數(shù) y＝ log4x 在 (0，＋ ∞) 上為增函數(shù)， ＞ ＞ ，所以 a＞ c＞ b，故選 B. 要點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 例 2 求函數(shù) y＝ log21(1－ x2)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值． 解 要使 y＝ log21(1－ x2)有意義，則 1－ x2＞ 0， ∴ x2＜ 1，則－ 1＜ x＜ 1，因此函數(shù)的定義域?yàn)?(－ 1,1)． 令 t＝ 1－ x2， x∈( － 1,1)． 當(dāng) x∈( － 1,0]時(shí)， x 增大， t增大， y＝ log21t 減小， ∴ x∈( － 1,0]時(shí)， y＝ log21(1－ x2)是減函數(shù)； 當(dāng) x∈[0,1) 時(shí)， y＝ log21(1－ x2)是增函數(shù)． 故函數(shù) y＝ log21(1－ x2)的單調(diào)增區(qū)間為 [0,1)，且函數(shù)的最小值 ymin＝ log21(1－ 02)＝ 0. 規(guī)律方法 y＝ logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定樹立定義域優(yōu)先意識(shí)，即由 f(x)＞0，先求定義域． 2．求此類型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種思路： (1)利用定義求證； (2)借助函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù) t＝f(x)和 y＝ logat 在定 義域上的單調(diào)性，從而判定 y＝ logaf(x)的單調(diào)性． 跟蹤演練 2 (1)函數(shù) f(x)＝ |log21x|的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A.??? ???0， 12 B． (0,1] C． (0，＋ ∞) D ． [1，＋ ∞) (2)設(shè)函數(shù) f(x)＝????? 21－ x， x≤1 ，1－ log2x， x＞ 1， 則滿足 f(x)≤2 的 x的取值范 圍是 ( ) A． [－ 1,2] B． [0,2] C． [1，＋ ∞) D ． [0，＋ ∞) 答案 (1)D (2)D 解析 (1)f(x)＝????? － log21x， x≥1 ，log21x， 0＜ x＜ 1.當(dāng) x≥1 時(shí)， t＝ log21x 是減函數(shù)， f(x)＝－ log21x是增函數(shù)． ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 [1，＋ ∞) ． (2)f(x)≤2 ?????? x≤1 ，21－ x≤2 或 ????? x＞ 1，1－ log2x≤2 ?0≤ x≤1 或 x＞ 1，故選 D. 要點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 例 3 已知函數(shù) f(x)＝ logax＋ 1x－ 1(a＞ 0 且 a≠1) ， (1)求 f(x)的定 義域； (2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性． 解 (1)要使此函數(shù)有意義， 則有????? x＋ 1＞ 0x－ 1＞ 0 或 ????? x＋ 1＜ 0，x－ 1＜ 0. 解得 x＞ 1 或 x＜－ 1， 此函數(shù)的定義域?yàn)?(－ ∞ ，－ 1)∪(1 ，＋ ∞) ． (2)f(－ x)＝ loga－ x＋ 1－ x－ 1＝ logax－ 1x＋ 1 ＝－ logax＋ 1x－ 1＝－ f(x)．
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