20xx新人教a版高中數(shù)學必修一23冪函數(shù)學案-文庫吧資料
2024-12-15 21:18本頁面
【正文】 2 21 . y＝ x21 是 [0，＋ ∞) 上的增函數(shù)， ∴ ??? ???34 21 ＞ ??? ???12 21 . ∴ ??? ???34 21 ＞ ??? ???12 43 . 1．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 ( ) A． y＝ 5x B． y＝ x5 C． y＝ 5x D． y＝ (x＋ 1)3 答案 B 解析 函數(shù) y＝ 5x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù) y＝ 5x是正比例函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝ (x＋ 1)3的底數(shù)不是自變量 x，不是冪函數(shù)；函數(shù) y＝ x5是冪函數(shù)． 2．下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是 ( ) A． y＝ x31 B． y＝ x21? C． y＝ x35 D． y＝ x32 答案 D 解析 y＝ x32 ＝ 3 x2，其定義域為 R，值域為 [0，＋ ∞) ，故定義域與值域不同． 3．設(shè) α ∈ ????? ?????－ 1， 1， 12， 3 ，則使函數(shù) y＝ xα 的定義域為 R 且為奇函數(shù)的所有 α 值為 ( ) A． 1,3 B．－ 1,1 C．－ 1,3 D．－ 1,1,3 答案 A 解析 可知當 α ＝－ 1,1,3時， y＝ xα 為奇函數(shù)，又 ∵ y＝ xα 的定義域為 R，則 α ＝ 1,3. 4．若 a＝ (12)53 ， b＝ (15)53 ， c＝ (－ 2)3，則 a、 b、 c的大小關(guān)系為 ________． 答案 a＞ b＞ c 解析 ∵ y＝ x53 在 (0，＋ ∞) 上為增函數(shù)． ∴( 12)53 ＞ (15)53 ，即 a＞ b＞ 0. 而 c＝ (－ 2)3＝－ 23＜ 0， ∴ a＞ b＞ c. 5．冪函數(shù) f(x)＝ (m2－ m－ 1) 2． 3 冪函數(shù) [學習目標 ] ，會求冪函數(shù)的解析式 . y＝ x， y＝ x2， y＝x3， y＝ 1x， y＝ x12的圖象，掌握它們的性質(zhì) .． [知識鏈接 ] 函數(shù) y＝ x， y＝ x2， y＝ 1x(x≠0) 的圖 象和性質(zhì) 函數(shù) 圖象 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 y＝ x R R 增 奇 y＝ x2 R [0，＋ ∞) 在 (－ ∞ ， 0]上減 偶 在 [0，＋ ∞) 上增 y＝ 1x {x|x≠0} {y|y≠0} 在 (－ ∞ ， 0)上 減 奇 在 (0，＋ ∞) 上 減 [預習導引 ] 1．冪函數(shù)的概念 一般地，函數(shù) y＝ xα 叫做冪函數(shù)，其中 x是自變量， α 是常數(shù)． 2．冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 冪函數(shù) y＝ x y＝ x2 y＝ x3 y＝ x21 y＝ x－ 1 圖象 定義域 R R R [0，＋ ∞) (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞) 值域 R [0，＋ ∞) R [0，＋ ∞) {y|y∈ R，且 y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 單調(diào)性 增 x∈[0 ， ＋ ∞) 增 增 增 x∈(0 ，＋ ∞) 減 x∈( － ∞ ， 0)減 x∈( － ∞ ， 0]減 定點 (1,1) 要點一 冪函數(shù)的概念 例 1 函數(shù) f(x)＝ (m2－ m－ 1)xm2＋ m－ 3是冪函數(shù)，且當 x∈(0 ，＋ ∞) 時， f(x)是增函數(shù)，求 f(x)的解析式． 解 根據(jù)冪函數(shù)定
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