20xx浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)413比例中項(xiàng)-文庫(kù)吧資料
2024-12-15 13:18本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ 點(diǎn) B ″是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)． 15 ． (14 分 ) 若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為5 － 12( 黃金分割數(shù) ) ， 我們把這樣的矩形叫做黃金矩形． (1) 操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形 ABCD(A B ＞ AD) 中 ， 以短邊 AD 為一邊作正方形 AEFD ； (2) 探究：在 (1) 中得到的四邊形 EBCF 是不是黃金矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3) 歸納：通過(guò)上述操作及探究 ， 請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論． ( 不需要說(shuō)明原因 ) 解： (1) 在 AB 和 DC 上分別截取 AE ＝ DF ＝ AD ， 連結(jié) EF ，如圖所示 ， 則四邊形 AEFD 就是所求作的正方形 (2) 四邊形 EBCF 是黃金矩形．理由：因?yàn)樗倪呅?AEFD是正方形 ， 所以 ∠ AEF ＝ 90 176。＝ 72 176。－ 72 176。 .∵ BD 平分 ∠ ABC ， ∴∠ DBC ＝ ∠ ABD＝ 36 176。－ 36 176。 ， BD 平分 ∠ ABC ， 交 AC 于點(diǎn) D ， 試說(shuō)明點(diǎn) D是線段 AC 的黃金分割點(diǎn)． 解： ∵ AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 36 176。 20 ＝177。 AB 178。 6 ； (2) ∵ MN 是線段 ， ∴ MN ＞ 0 ；∵ 線段 MN 是 AB ， CD 的比例中項(xiàng) ， ∴ AB ∶ MN ＝ MN ∶ CD ， ∴ MN2＝ AB 178。 36 ＝177。 ， x 與 y 的比通常按黃金比來(lái)設(shè)計(jì) ， 這樣的扇子外形較美觀 ， 若黃金比取 ， 則 x 為 ( ) A ． 222 B ． 138
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