【正文】 ｝，｛2，99｝，…，｛50，51｝。解：把初二學生的身高厘米數(shù)作為抽屜，共有抽屜160150+1=11（個）。所以至少有4個乒乓球盒里的乒乓球數(shù)目相同。把以上6種不同的放法當做抽屜，這樣剩下6463=1（只）乒乓球不管放入哪一個抽屜里的任何一個盒子里（除已放滿6只乒乓球的抽屜外），都將使該盒子中的乒乓球數(shù)增加1只，這時與比該抽屜每盒乒乓數(shù)多1的抽屜中的3個盒子里的乒乓球數(shù)相等。6=3（只），分別在每一份的3個盒子中放入1只、2只、3只、4只、5只、6只乒乓球，即3個盒子中放了1只乒乓球，3個盒中放了2只乒乓球……3個盒子中放了6只乒乓球。解：18個乒乓球盒，每個盒子里至多可以放6只乒乓球。解：因為493=3（10086+1）+1，即46=315+1，也就是說，把從100分至86分的15個分數(shù)當做抽屜，493=46（人）的成績當做物體，根據(jù)第二抽屜原理，至少有4人的分數(shù)在同一抽屜中，即成績相同。求證：在這9名中至少有3名用同一種語言通話。為了保證生產(chǎn)，要對這8名工人進行培訓，每人學一種機器的操作方法稱為一輪?？偣灿?個工人在這條流水線上工作。已知任何兩個委員不會同時開兩次或更多的會議。7的方格表中，有11個白格，證明（1）若僅含一個白格的列只有3列，則在其余的4列中每列都恰有兩個白格；（2）只有一個白格的列只有3列。”請問王老師說得對嗎？為什么？，18個乒乓球盒，每個盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有幾個/ 7乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同？，且都不大于160厘米，不小于150厘米。練習13（1）班有49名學生。另一方面，若9個人的答案如下表所示，則每3人都至少有一個問題的答案互不相同。于是，對于這3人來說，沒有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求。對于這5人關(guān)于第三題應用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關(guān)于第三題的答案只有兩種可能。去掉這組學生，在余下的學生中，定有7人對第一題的答案只有兩種。問：參加考試的學生最多有多少人？解：設每題的三個選擇分別為a，b，c。例12 試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案。用藍、黃兩色涂3個小方格，由抽屜原理知，至少有2個方格是同色的，無論是同為藍色或是同為黃色，都可以得到一個四角同色的長方形。不妨設這3個小方格就在第二行的前面3格。再考慮第二行的前四列，這時也有兩種可能：（1）這4格中，至少有2格被涂上藍色，那么這2個涂上藍色的小方格和第一行中與其對應的2個小方格便是一個長方形的四個角，這個長方形四角同是藍色。我們先考慮這個37的長方形的第一行。這有兩種可能：（1）這三行中，至少有一行，其前面10個小方格中，至少有2個小方格是涂有紅色的，那么這2個小方格和第一行中與其對應的2個小方格，便是一個長方形的四個角，這個長方形就是一個四角同是紅色的長方形。證明：我們先考察第一行中28個小方格涂色情況，用三種顏色涂28個小方格，由抽屜原理知，至少有10個小方格是同色的，不妨設其為紅色，還可設這10個小方格就在第一行的前10列。例11 設有428的方格棋盤，將每一格涂上紅、藍、黃三種顏色中的任意一種。/ 7另一方面，990把鑰匙已經(jīng)足夠了，這只要將90把不同的鑰匙分給90個人，而其余的10名旅客，每人各90把鑰匙（每個房間一把），那么任何90名旅客返回時，都能按要求住進房間。這2000組和中必至少有一組和大于或等于但因每一個和都是整數(shù)，故有一組相鄰三數(shù)之和不小于2999，亦即存在一個點，與它緊相鄰的兩點和這點上所標的三數(shù)之和不小于2999。解：設圓周上各點的值依次是a1，a2，…，a2000，則其和a1＋a2+…＋a2000=0+1+2+…+1999=1999000。例9 圓周上有2000個點，在其上任意地標上0，1，2，…，1999（每一點只標一個數(shù)，不同的點標上不同的數(shù)）。我們知道n個數(shù)a1，a2，…，an的和與n的商是a1，a2，…，an這n個數(shù)的平均值。無論甲第一次將哪3條棱涂紅，由抽屜原理知四組中必有一組的3條棱全未涂紅，而乙只要將這組中的3條棱涂綠，甲就無法將某一面的4條棱全部涂紅了。問：甲是否一定能將某一面的4條棱全部涂上紅色？解：不能。例8 甲、乙二人為一個正方形的12條棱涂紅和綠2種顏色。分析：將這個問題加以轉(zhuǎn)化：如右圖，將同色的3個籌碼A，B，C置于圓周上，看是否能用另外2個籌碼將其隔開。這種情況一般可以表述為：/ 7第二抽屜原理：把（mn1）個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至多有（m1）個物體。將41個紅籌碼看做蘋果，放入以上20個抽屜中，因為41=220＋1，所以至少有一個抽屜中有2+1=3（個）蘋果，也就是說必有一組5個籌碼中有3個紅色籌碼，而每組的5個籌碼在圓周上可看做兩兩等距，且每2個相鄰籌碼之間都有19個籌碼，那么3個紅色籌碼中必有2個相鄰（這將在下一個內(nèi)容——第二抽屜原理中說明），即有2個紅色籌碼之間有19個籌碼。解：依順時針方向?qū)⒒I碼依次編上號碼：1，2，…，100。例6 在圓周上放著100個籌碼，其中有41個紅的和59個藍的。問：最少要生產(chǎn)多少個盤子，才能保證一定能從中挑出符合要求的兩只盤子？解：把20～：第1組：；第2組：；……第20組：。角就有一次滾珠相對的局面出現(xiàn)，轉(zhuǎn)動一周共有8次滾珠相對的局面，而最初的8對滾珠所標數(shù)字都不相同，所以數(shù)字相同的滾珠相對的情況只出現(xiàn)在以后的7次轉(zhuǎn)動中，將7次轉(zhuǎn)動看做7個抽屜，8次相同數(shù)字滾珠相對的局面看做8個蘋果，則至少有2次數(shù)字相對的局面出現(xiàn)在同一次轉(zhuǎn)動中，即必有某一時刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對。將這8次局面看做蘋果，再需構(gòu)造出少于8個抽屜。解：內(nèi)外兩環(huán)對轉(zhuǎn)可看成一環(huán)靜止，只有一個環(huán)轉(zhuǎn)動。當兩個圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動時，必有某一時刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對數(shù)字相同的滾珠相對。因為禮堂中任意4人可看做4個蘋果，放入A，B，C三個抽屜中，必有2人在同一抽屜，即必有2人來自同一組，那么他們認識的人只在另2組中，因此他們兩人不相識。解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學生作為3個抽屜，分別記為A，B，C，