【正文】 筆。）（4）老師背對著學(xué)生把卡片拋出驗(yàn)證學(xué)生的說法。（高興狀）（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學(xué)，想要嗎？（2）在送之前，我想請同學(xué)們猜一猜，這三張卡片會(huì)到男生手上還是會(huì)到女生手上？（學(xué)生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生?！窘虒W(xué)過程】：一、課前游戲，激趣引新?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。滲透“建?！彼枷?。【教學(xué)目標(biāo)】：1．知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”?！緦W(xué)情分析】：抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。并利用這一規(guī)律對一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。第二篇：抽屜原理《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 芙蓉中心小學(xué) 簡淑梅 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書●數(shù)學(xué)》六年級(jí)（下冊）第四單元數(shù)學(xué)廣角“抽屜原理”第70、71頁的內(nèi)容。6．求證：平面上任意13個(gè)整點(diǎn)中，必有某4個(gè)點(diǎn)的重心為整點(diǎn)。+++3．任給7個(gè)實(shí)數(shù)，求證：其中必有至少兩個(gè)數(shù)（記為x,y）滿足0≤≤4．給定n+1正整數(shù)所組成的集合，其中每個(gè)數(shù)都不超過2n，證明：這個(gè)集合中至少有一個(gè)元素能整除另一個(gè)元素。練習(xí)五1．從集合A={1，2，?，2n}中任取n+1個(gè)數(shù)，證明：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。對于多染色的情形，還可以得出多個(gè)相似三角形的結(jié)論：用紅、黃、藍(lán)三種顏色對平面上的點(diǎn)染色，對任意的a,b∈R，必存在三個(gè)三角形，它們彼此相似，相似比為1∶a∶b，且每個(gè)三角形的三頂點(diǎn)同色。再由a的任意性知，這樣的三角形有無數(shù)個(gè)。90176。更一般地可以證明，在這個(gè)二染色的平面上存在無數(shù)個(gè)內(nèi)角為30176。E39。中必有3點(diǎn)同色，設(shè)為B39。,D39。則5點(diǎn)A,B39。D39。B39。也可以一開始就取位似比為1995的9個(gè)位似點(diǎn)組（Ai,Bi（）i=1,2,3,?,9），對4個(gè)抽屜（紅，紅），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)）應(yīng)用抽屜原理，得出必有3個(gè)位似點(diǎn)屬于同一抽屜，從題目的證明過程中可以看出，位似比1995可以改換成另外一個(gè)任意的正整數(shù)、正實(shí)數(shù)。連半徑0Ai交大圓于Bi（i=1,2,3,4,5），對B1，B2，B3，B4，B5，必有3點(diǎn)同色，記為Bi,Bj,Bk，則△BiBjBk與△AiAjAk為三項(xiàng)點(diǎn)同色的位似三角形，位似比等于1995，滿足題設(shè)條件。（參考例5說明）7例13．（1995年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）將平面上每個(gè)點(diǎn)以紅藍(lán)兩色之一著色，證明：存在這樣的兩個(gè)相似三角形，它們的相似比為1995，并且每一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)同色。說明：為了得出和是偶數(shù)，需要兩加數(shù)的奇偶性相同。證明：因?yàn)槊恳欢牙锏拿恳环N水果數(shù)或?yàn)槠鏀?shù)或?yàn)榕紨?shù)（兩個(gè)抽屜），而9=24+1，故對于蘋果，9堆中必有5堆的奇偶性相同；這5堆對于梨數(shù)來說，由于5=22+1，故必有3堆的奇偶性相同；這3堆對于桔子數(shù)也必有2堆的奇偶性相同。在例7的解答中，我們已經(jīng)看到了多次使用抽屜原理的方法，下面再看兩例。對于這一類矩形中的任意兩個(gè)矩形而言，由于n的取值相同，因此m取值較小的一個(gè)矩形必然被包含在m取值較大的一個(gè)矩形之中。證明：由n＜6知，n=1,2,3,4,5，只有5種情形，由定理3知，將所給的無窮多個(gè)矩形按n的取值分成5類，當(dāng)作5個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜（一類）里包含有無窮多個(gè)矩形。（四）抽屜原理的無限形式，那么不管怎么分，都至少存在一個(gè)集合，其中有無窮多個(gè)元素。在除A、B外的其余128行中若有一行P與A（B）“行式”相同，則P，A，B滿足“至少有三行完全相同”；在其余（除A，B外）的128行中若沒有與A（B）行式相同者，則128行至多有127種不同的行式，依抽屜原則，必有兩行（不妨記為C、D）行式相同，這樣便找到了（A，B）、（C，D）兩組（四行），每組兩行完全相同。（北京市高中一年級(jí)數(shù)學(xué)競賽1990年復(fù)賽試題）證明：910瓶紅、藍(lán)墨水，排成130行，每行7瓶。例10．910瓶紅、藍(lán)墨水，排成130行，每行7瓶。我們把這4個(gè)點(diǎn)看作4個(gè)抽屜，9條直線看作9個(gè)蘋果，由定理2可知，9=42+1，所以，必有一個(gè)抽屜內(nèi)至少放有3個(gè)蘋果，也就是，必有三條直線要通過一個(gè)點(diǎn)。同樣地，如果直線L與AB、CD相交，并且把正方形分成兩個(gè)梯形面積之比是2∶3，那么這條直線必定通過AD、BC中點(diǎn)連線上的兩個(gè)類似的點(diǎn)（三等分點(diǎn)）。設(shè)直線L把正方形ABCD分成兩個(gè)梯形ABGH和CDHG，并且與EF相交于P（如圖6）梯形ABGH的面積：梯形CDHG的面積=2∶3EP是梯形ABGH的中位線，PF是梯形CDHG的中位線，由于梯形的面積=中位線梯形的高，并且兩個(gè)梯形的高相等（AB=CD），所以梯形ABGH的面積∶梯形CDHG的面積=EP∶PF，也就是EP∶PF=2∶3這說明，直線L通過EF上一個(gè)固定的點(diǎn)P，這個(gè)點(diǎn)把EF分成長度為2∶3的兩部分。證明：這9條直線中至少有3條通過同一個(gè)點(diǎn)。求證：必有4個(gè)點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的面積不超過1/4。圖5以下兩個(gè)題目可以看作是本例的平凡拓廣：（1）在邊長為2的正方形內(nèi)，隨意放置9個(gè)點(diǎn)，證明：必有3個(gè)點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形的面積不超過。但是如將正方形等分成四個(gè)全等的小三角形卻是不可行的（想一想為什么？）。B≤1h+1（h）==說明：把正方形分成四個(gè)區(qū)域，可以得出“至少有一個(gè)區(qū)域內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)”的結(jié)論，這就為確定三角形面積的取值范圍打下了基礎(chǔ)。點(diǎn)，A點(diǎn)到矩形長邊的距離為h=(0≤h≤)，則△ABC的面積S△ABC=S△AA39。分析與解答：如圖3，四等分正方形，得到A1，A2，A3，A4四個(gè)矩形。定理2：把m個(gè)元素分成n個(gè)集合（m＞n）（1）當(dāng)n能整除m時(shí)，至少有一個(gè)集合含有個(gè)元素；]+1個(gè)元素，（[]表示不超過 的（2）當(dāng)n不能整除 m時(shí)，則至少有一個(gè)集合含有至少[最大整數(shù)）定理2有時(shí)候也可敘述成：把mn+1個(gè)元素放進(jìn)n個(gè)集合，則必有一個(gè)集合中至少放有m+1個(gè)元素。（三）抽屜原理的其他形式。反過來，我們可以繼續(xù)推廣。證明至少有三個(gè)科學(xué)家，他們互相之間討論同一個(gè)題目。本例便是方向一的進(jìn)展，其證明已知上述。求證：存在三點(diǎn)，它們所成的三角形三邊同色。（美國普特南數(shù)學(xué)競賽題）。這時(shí)若B2，B3，B4之間有黃線，則有黃色三角形，命題也成立，若B2，B3，B4，之間無黃線，則△B2，B3，B4，必為藍(lán)色三角形，命題仍然成立。考慮科學(xué)家A，他要與另外的16位科學(xué)家每人通信討論一個(gè)問題，相應(yīng)于從A出發(fā)引出16條線段，將它們?nèi)境?種顏色，而16=35+1，因而必有6=5+1條同色，不妨記為AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，AB6同紅色，若Bi（i=1，2，?，6）之間有紅線，則出現(xiàn)紅色三角線，命題已成立；否則B1，B2，B3，B4，B5，B6之間的連線只染有黃藍(lán)兩色。證明：視17個(gè)科學(xué)家為17個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)之間連一條線表示這兩個(gè)科學(xué)家在討論同一個(gè)問題，若討論第一個(gè)問題則在相應(yīng)兩點(diǎn)連紅線，若討論第2個(gè)問題則在相應(yīng)兩點(diǎn)連條黃線，若討論第3個(gè)問題則在相應(yīng)兩點(diǎn)連條藍(lán)線。本節(jié)我們就來看幾個(gè)這樣的例子。（二）于無聲處聽驚雷單色三角形問題前面數(shù)例我們看到，抽屜原理的應(yīng)用多么奇妙，其關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)刂圃斐閷?，分割圖形，利用自然數(shù)分類的不同方法如按剩余類制造抽屜或按奇數(shù)乘以2的方冪制造抽屜，利用奇偶性等等，都是制造“抽屜”的方法。如果再賦以特殊背景，則可以編出非常有趣的數(shù)學(xué)智力題來，如下題：有100只猴子在吃花生，每只猴子至少吃了1粒花生，多者不限。最后，本例的結(jié)論及證明可以推廣到一般情形（而且有加強(qiáng)的環(huán)節(jié)）：在任意給定的n個(gè)整數(shù)中，都可以找出若干個(gè)數(shù)來（可以是一個(gè)數(shù)），它們的和可被n整除，而且，在任意給定的排定順序的n個(gè)整數(shù)中，都可以找出若干個(gè)連續(xù)的項(xiàng)（可以是一項(xiàng)），它們的和可被n整除。但注意到余數(shù)為0的類恰使結(jié)論成立，于是通過分別情況討論后，就可去掉余數(shù)為0的類，從而轉(zhuǎn)化為100個(gè)數(shù)分配在剩下的99個(gè)類中。但由{an}構(gòu)造出{Sn}后，再對{Sn}進(jìn)行分類就容易得多。這時(shí)候，我們需要對所給對象先作一些變換，然后對變換得到的對象進(jìn)行分類，就可以構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)某閷?。命題得證。由抽屜原理I知，S1，S2，?S100中必有兩個(gè)數(shù)，它們被100除后具有相同的余數(shù)。如果S1，S2，?S100中有某個(gè)數(shù)可被100整除，則命題得證。注意到S1，S2，?S100共有100個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)被100除所得的余數(shù)有0，1，2，?99共100種可能性。如果把這100個(gè)數(shù)排成一個(gè)數(shù)列，用Sm記其前m項(xiàng)的和，則其可構(gòu)造S1，S2，?S100共100個(gè)”和數(shù)。在n=2的情形，也可以構(gòu)造如下的命題：“平面上任意給定5個(gè)整點(diǎn)”，對“它們連線段中點(diǎn)為整點(diǎn)”的4個(gè)命題中，為真命題的是：（A）最少可為0個(gè)，最多只能是5個(gè)（B）最少可為0個(gè)，最多可取10個(gè)（C）最少為1個(gè)，