【正文】 而西方學者傾向于從經(jīng)驗的角度，用實證的方法，在邏輯方法上更傾向于歸納推理法。中國學者傾向于首先從理性的角度對憲法的本質(zhì)進行抽象的思辯和概括。我們說：數(shù)字推理其樂無窮。也就是說只有形狀如1+2+3+…+1000=500500[3] 1+3+5+…+999=500500[4] 諸如此類的等式才符合我們的要求。這樣一般地我們有1+2+3+…+2N=N（2N+1）= N（10t+1）。第二組：1+2+4+8+16+32+64=63+64，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64解答：第一組第一個等式的一般情形很簡單： 1+2+3+…+n=n（n+1）/2[1]但是第二個等式右邊一定是一個平方數(shù)，即連續(xù)奇數(shù)之和 1+3+5+7+…+（2m1）=（2m1）（2m1）[2]問題的困難在于求出適當?shù)膍，n使得[1]、[2]兩式右邊表達形式恰好是：123123，123123之類的形式。自主探究應當采用生動活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師與教材編寫者應該不斷研究、不斷改進教學的思想方法，創(chuàng)建富有個性特點的發(fā)現(xiàn)法”教學方法。案例評述：本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學家真實的故事而引出的，故事之后，我們介紹了與”乘法公式”密切相關(guān)的“Pomerance問題”，并通過數(shù)學家Pomerance之口，導出了一個多少有些使人感到意外的數(shù)學結(jié)果（定理）。Pomerance問題：是否一個能夠分解的整數(shù)必定是兩個整數(shù)的平方差？ 上面問題的答案是肯定的，也就是說，我們有下面的定理。但是，失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對問題的進一步思考。象所有愛動腦筋孩子一樣，Pomerance力圖尋找一個簡便算法，更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù)，但是他沒有能夠在規(guī)定的時間之內(nèi)完成任務，他失敗了。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗法，從小到大逐個驗證，由2 到根號8051的素數(shù)，哪些能夠整除8051。下面介紹一則有關(guān)”平方差公式”的故事：美國北卡羅萊納大學教Carl Pomerance是一位當代著名的計算數(shù)論家。象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些“縮算法”一樣，代數(shù)式的演算中同樣存在”縮算法”，而這些“縮算法”依賴一些形式簡便的乘法公式，這些乘法公式由來簡單，但是靈活運用它們，可能會使復雜的代數(shù)式運算變得簡單快捷。（1）選擇高中數(shù)學課程中的某一具體內(nèi)容，以此內(nèi)容完成一項探究性教學設計，并對你的教學設計進行簡單的點評分析。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學者掌握基礎(chǔ)知識，也能夠幫助人們進行真正的數(shù)學研究與數(shù)學創(chuàng)造。幾何圖形是幫助我們進行數(shù)學想象的最有效的工具。學生能夠通過生動的、富有想象力的活動，發(fā)展自己的空間想象力；通過實實在在的動手操作，了解什么是幾何變換；通過折疊、拼合建立關(guān)于對稱的直觀概念。現(xiàn)在各國中學幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。本世紀的數(shù)學在很大程度上是在與實質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭，這些困難是由于研究高維問題而產(chǎn)生的。答：幾何的直觀性是一個有目共睹的事實，由于幾何的直觀性，使得幾何在數(shù)學中（即使在數(shù)學家正在研究的高深的數(shù)學中）具有非常重要的地位。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面，經(jīng)過教師的細心引導，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴格的邏輯推理。本來，數(shù)學中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學形象。觀察、實驗、操作、想象等認知活動在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來。學生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的折紙與拼圖游戲，觀察和實驗是直觀幾何的主要內(nèi)容。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學的最有效的渠道，應當在各級學校盡可能廣泛地利用幾何思想。下面我們引用當代偉大的數(shù)學家Michael Atiyah的話：現(xiàn)代數(shù)學與傳統(tǒng)數(shù)學的差別更多地是在方式上而不是在實質(zhì)上。（3）用教學實例說明直觀幾何在中學幾何課程中的地位和作用。但是數(shù)學教學，不僅限于形式化數(shù)學，學生還必須接觸到生動活潑、體念數(shù)學的形成過程和數(shù)學中的思想方法。強調(diào)數(shù)學的本質(zhì)，注意適度形式化。例如，高中數(shù)學課程增加”算法”內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能。答：《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》要求：一方面保持我國重視基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。課程設置總目標一方面要適應社會發(fā)展的要求，另一方面要適應數(shù)學科學自身發(fā)展的要求。課程設置總目標的中心點是：突出課程的基礎(chǔ)性，把中小學數(shù)學課程作為各種人才發(fā) 展的基礎(chǔ)準備和基本訓練。在義務教育階段之后，為使學生適應現(xiàn)代生活和未來的發(fā)展提供更高水平的數(shù)學基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)。簡述高中數(shù)學課程的基本教學目標。函數(shù)教學的一個非常重要的方面是讓學生體會函數(shù)能夠作為反映現(xiàn)實世界客觀規(guī)律的數(shù)學模型。強調(diào)了不同學科知識的聯(lián)系。題目條件中沒有明顯地給出函數(shù)關(guān)系，但是要求學生首先判斷所要求的變量壓強y應是接觸面積x的函數(shù)。案例： 一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的1/4，如果該物體放置在桌面上，下底面與桌面接觸，則物體對桌面的壓強是200帕。我們認為教學中的探究與真正的數(shù)學研究沒有本質(zhì)的區(qū)別，我們難以想象完全缺乏研究能力的教師能夠啟發(fā)學生進行探究性學習。從這個意義上說，對中學生講授高等數(shù)學比在大學對數(shù)學專業(yè)的學生講授高等數(shù)學，教師所面臨的困難更大。這些知識雖然都是大學數(shù)學專業(yè)能夠覆蓋的，但是如何在中學階段、在中學生的知識背景和理解能力的條件之下實施課程教學，這是非常值得研究和探討的問題。答：新課標對教師的知識結(jié)構(gòu)提出了新的要求，系列4的選修課程涉及大量的以往高中數(shù)學課程中沒有的知識。自主探究應當采用生動活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師 與教材編寫者應該不斷研究、不斷改進教學的思想方法，創(chuàng)建富有個性特點的“發(fā)現(xiàn)法”教學方法。評述：本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學家真實的故事而引出的，故事中引出與”乘法公 式”密切相關(guān)的“Pomerance問題”，并通過數(shù)學家Pomerance之口，導出了一個多少有些 使人感到意外的數(shù)學結(jié)果（定理）。Pomerance問題：是否一個能夠分解的整數(shù)必定是兩個整數(shù)的平方差？上面問題的答案是肯定的，也就是說，我們有下面的定理。事實上，存在簡捷的分解方法：但是，失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對問題的進一步思考。其實這樣做并不困難。Pomerance回憶中學時代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學競賽，其中有一道題是分解整數(shù)8051。引入語：象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些“縮算法” 一樣，代數(shù)式的演算中同樣存在”縮算法”，而這些“縮算法”依賴一些形式簡便的乘法公式，這些乘法公式由來簡單，但是靈活運用它們，可能會使復雜的代數(shù)式運算變得簡單快捷。（2）選擇高中數(shù)學課程中的某一具體內(nèi)容，以此內(nèi)容完成一項探究性教學設計，并對你的教學設計進行簡單的點評分析。要讓學生追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，體念數(shù)學的形成過程和數(shù)學中的思想方法。數(shù)學課程教學中，需要學習嚴格的、形式化的邏輯推理方式。同時，應刪減煩瑣的計算、人為的技巧化難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基”異化的傾向。另一方面，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學的廣泛應用、計算機技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學課程設置和實施應重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。（2）談談你自己對于我國數(shù)學課程教學“雙基”的認識。無論是探討心臟中的血液流動這種實際的問題還是由于探討數(shù)論中各種形態(tài)的抽象問題的推動，數(shù)學科學家都力圖尋找各種模型來描述它們，把它們聯(lián)系起來，并從它們作出各種推斷。這個領(lǐng)域已被稱作模式的科學。數(shù)學科學的這些發(fā)展，已經(jīng)超出了它們許多實際應用的范圍，而可載入人類偉大的智力成就的史冊。答：縱觀近代科學技術(shù)的發(fā)展，可以看到數(shù)學科學是使科學技術(shù)取得重大進展的一個重要因素，同時它提出了大量的富有創(chuàng)造性并卓有成效的思想。：a的長度與b在a上投影的長度的乘積。說明兩個向量垂直的充分必要條件是它們的數(shù)量積為0。答：數(shù)量積定義：平面上兩個向量a與b的數(shù)量積定義為a?b=|a||b|cos，其中是兩個向量之間的夾角。參考文獻王欣，張培英等．企業(yè)信息化．情報科學，第17卷第6期)1999．張敏．我國企業(yè)信息化的誤區(qū)，中國計算機報，2002．8．2中國企業(yè)信息化的誤區(qū)．中國經(jīng)濟時報，2002．8．9王瓊，潘杰義。6信息系統(tǒng)建設過程中時刻以客戶為中心在進行信息化的全過程中、應注意人在整個信息系統(tǒng)中的作用和態(tài)度。同時，還有利于加快資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省管理費用。完善的管理信息系統(tǒng)是物流企業(yè)得以持續(xù)發(fā)展的保障。因此，物流企