福建省廈門市20xx屆高三第一次3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題小題解析word版含解析-文庫吧資料
2024-12-13 11:49本頁面
【正文】 1 分 0k? 時(shí)， ( ) 0, (x)f x f? ? 單調(diào)遞增 0 (x)xf? ? ??， ， (x)x ? ?? ? ??， f ，所以，有 1 個(gè)零點(diǎn) 5 分 法 2：， 11() kxf x kxx?? ? ? ?， 2 分 ( 0 ,1), (x) 0 , (x)x g g???單調(diào)遞增 (1, ), (x) 0xg?? ?? ?， (x)g 單調(diào)遞減 max(x) = (1)=1gg? BEFD CAxzyM N 解：（ 1）法 1：由已知 ln 10 xxk x?? ? ?， 12 分 考查 函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn) 的基礎(chǔ)知識(shí) ， 考查學(xué)生運(yùn)算求解與推理論證的能力 ，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具解決函數(shù) 與 方程 、 不等式綜合問題的能力 。 8 分 以 ( 0 , 0 , 2 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , ( 1 , 2 , 3 )C E D F F E? ? ? ?, 設(shè)平面 DEF 的一個(gè)法向量為 ( , , )n x y z? ， 則 00n DFn FE? ????????即 302 3 0xzx y z? ? ? ???? ? ???令 3z? ，則 33xy??? ???， 所以 (3, 3, 3)n?? 12 分 法二：取 AD 的中點(diǎn)為 M ,BC 的中點(diǎn)為 N ，連接 ,FMMN .以 M 為坐標(biāo)原點(diǎn)， MD 為 x 軸、MN 為 y 軸、 MF 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 . 則 ( 1 , 2 , 0) , ( 1 , 2 , 2 3 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 0 , 0)C E F D 8 分 所以 ( 0 , 0 , 2 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , ( 1 , 2 , 3 )C E D F E F? ? ? ?,設(shè)平面 DEF 的一個(gè)法向量為( , , )n x y z? ，則 00n DFn EF? ???? ????即 302 3 0xzx y z? ????? ? ???令 3z? ，則 33xy???? ??， 所以 ( 3,3, 3)n?? 5 分 （ 2） ABCD 是正方形， ABEF 是直角梯形， 90FAB??，,DA AB FA AB? ? ? BACDFExyzGOBACDFEG BACDFE AD AF A? , AB??平面 AFD ,同理可得 AB? 平面 EBC . 又 AB? 平面 ABCD ，所以平面 AFD ? 平面 ABCD , 又因?yàn)槎娼?E AB D??為 60 ， 所以 60FAD EBC? ? ? ?, 24BE AF??, 2BC? ,由余弦定理得 23EC? , 所以 EC BC? ,又因?yàn)?AB? 平面 EBC ， EC AB??,所以 EC? 平面 ABCD ， 3 分 //AC GD? ，又因?yàn)?GD? 平 面 DEF ,AC? 平面 DEF //AC? 平面 DEF 12 分 19．本題考查立體幾何中的線面關(guān)系，空間角，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解 能力、空間想象能力、 等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，考查 數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化、或然與必然等 數(shù)學(xué)思想．滿分 12 分 ． 證明：（ 1）法一：連接 ,ACBD 相交于點(diǎn) O ，取 DE 的中點(diǎn)為 G ,連接 ,FGOG . ABCD 是正方形， O? 是 BD 的中點(diǎn)， 1// , 2O G B E O G B E??, 又因?yàn)?1// , 2AF BE AF BE?,所以 //OG AF 且 OG AF? ， 所以四邊形 AOGF 是平行四邊形， 9 分 所以 ? 的分布列如下： ? 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 5 分 （Ⅱ）本市老年人或中年人中月騎車時(shí)間超過 40 次的概率為 19 11 5+5 1140 60 5?? ?? . 7 分 由（Ⅰ）得，數(shù)列 1na??????為公差為 23 的等差數(shù)列 ?2 1 2 11 1 4= 3nnaa???? 即2 1 2 1 2 21 1 1 4 1= ( ) 3nn n n nb a a a a??? ? ? ? 5 分 法二：由1 323nn naa a? ? ?得 111=nnaa? ?2313nnnaaa? ? 3 分 11 1 2= 3nnaa??? ?數(shù)列 1na??????是首項(xiàng)為 1，公差為 23 的等差 數(shù)列 某機(jī)構(gòu) 隨機(jī)調(diào)查了本市 500 名成年 市民 某 月的騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下： 人數(shù) 次數(shù) 年齡 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 18 歲 至 30 歲 6 14 20 32 40 48 31 歲 至 44 歲 4 6 20 28 40 42 45 歲 至 59 歲 22 18 33 37 19 11 60 歲及以上 15 13 10 12 5 5 聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于 2021 年確定新的 年齡分段： 44 歲 及 以下為青年人， 45 歲至 59歲為中年人， 60 歲 及 以上為老年人 ．記本市一個(gè)年滿 18歲的青年人月騎車的平均次數(shù)為 ? .以樣本估計(jì)總體 . （Ⅰ）估計(jì) ? 的值； （Ⅱ）在本市老年人或中年人中隨機(jī)訪問 3位，其中月騎車次數(shù)超過 ? 的人數(shù)記為 ? ，求 ?的分布列與數(shù)學(xué)期 望 . 19．（本小題滿分 12 分） 在如圖所示的 六面體 中， 面 ABCD 是邊長為 2 的正方形， 面 ABEF 是直角梯形，90FAB??， //AF BE ， 24BE AF??. （ Ⅰ ）求證： AC //平面 DEF ； （ Ⅱ ）若二面角 E AB D??為 60 ，求直線 CE 和平面 DEF 所成角的正弦值 . BACDFE 20.（本小題滿分 12 分） 已知 函數(shù) ( ) ln 1 ( )f x x kx k R? ? ? ?. （Ⅰ）討論函數(shù) ()fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （Ⅱ）當(dāng) 1k? 時(shí)，求證： 12 ( ) 2 xf x x e ?? ? ?恒成立 . 21．（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 222 23: 1 ( 2 )43xyCbb? ? ? ? ，動(dòng)圓 P ： 2200 4( ) ( ) 3x x y y? ? ? ? （圓心 P 為 橢圓 C 上 異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)），過 原點(diǎn) O 作兩條射線與圓 P 相切， 分別交橢圓于 M ， N兩點(diǎn)，且切線 長 的 最小值為 63 . （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）求證： MON? 的面積為定值 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C ： 2 7 cos7 sinxy??? ???????，． （ ? 為參數(shù) ）． 以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 ?? cos8? ，直線 l 的極坐標(biāo)方程為)(3 R?? ??? ． （Ⅰ）求曲 線 1C 的 極坐標(biāo) 方程與直線 l 的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ） 若 直線 l 與 1C ， 2C 在第一象限分別交于 A ， B 兩點(diǎn)， P 為 2C 上的動(dòng)點(diǎn) ， 求 PAB? 面積的最大值． 23.（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 1 ( 1 )f x x x m m? ? ? ? ? ，若 ( ) 4fx? 的解集是 ? ?04x x x??或 . （ Ⅰ ）求 m 的值； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的不等式 4)( 2 ??? aaxf 有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范 圍 . 廈門市 2017 屆高中畢業(yè)班第 一 次質(zhì)量檢查 數(shù)學(xué)（理科）試題答案 一．選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，
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