貴州省黔東南州20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 08:16本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，電流強(qiáng)度是 I=10sin（ 2π+ ） =10sin =5， 故答案為 5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查由函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出 A，由周期求出 ω ，屬于中檔題． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共 6個(gè)大題，共 70 分 17．設(shè)集合 A={x|a﹣ 2＜ x＜ a+2}， B={x|﹣ 2＜ x＜ 3}． （ 1）若 A?B，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 （ 2）若 A∩B= ?，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】 計(jì)算題；集合． 【分析】 （ 1）由 A與 B，以及 A為 B的子集，確定出 a的范圍即可； （ 2）由 A與 B，以及 A與 B的交集為空集，確定出 a的范圍即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ A={x|a﹣ 2＜ x＜ a+2}， B={x|﹣ 2＜ x＜ 3}，且 A?B， ∴ ， 解得： 0≤a≤1 ， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 [0， 1]； （ 2） ∵ A={x|a﹣ 2＜ x＜ a+2}， B={x|﹣ 2＜ x＜ 3}，且 A∩B= ?， ∴ a+2≤ ﹣ 2或 a﹣ 2≥3 ， 解得： a≤ ﹣ 4或 a≥5 ， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為（﹣ ∞ ，﹣ 4]∪ [5， +∞ ）． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了交集及其運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 18．化簡(jiǎn)： = ． 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】 直接利用兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可． 【解答】 解： = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，余弦函數(shù)的應(yīng) 用，考查計(jì)算能力． 19．已知向量 =（ 3，﹣ 4）， =（ 6，﹣ 3）， =（ 5﹣ m，﹣（ 3+m））． （ 1）若點(diǎn) A， B， C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù) m應(yīng)滿足的條件； （ 2）若 △ ABC為直角三角形，且 ∠ A為直角，求實(shí)數(shù) m的值． 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】 計(jì)算題；向量法． 【分析】 （ 1）根據(jù)三點(diǎn)構(gòu)成三角形的條件，即只要三點(diǎn)不共線，根據(jù)共線的條件確定出 m的值，從而解出 A、 B、 C能構(gòu)成三角形時(shí)，實(shí)數(shù) m滿足的條件； （ 2）將幾何中的角為直角轉(zhuǎn)化為向量的語(yǔ)言，通過(guò) 向量的數(shù)量積為零列出關(guān)于實(shí)數(shù) m的方程，求解出實(shí)數(shù) m． 【解答】 解：（ 1）若點(diǎn) A、 B、 C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線， ∵ ，故知 3（ 1﹣ m） ≠2 ﹣ m ∴ 實(shí)數(shù) 時(shí)，滿足條件． （ 2）若 △ ABC為直角三角形，且 ∠ A為直角，則 ， ∴ 3（ 2﹣ m） +（ 1﹣ m） =0 解得 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算，考查向量共線與向量垂直的等價(jià)條件．關(guān)鍵要將幾何問(wèn)題通過(guò)向量工具解決出來(lái)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想． 20．已知定義在 R上的函數(shù) f（ x） =asinωx+bcosωx （ ω ＞ 0， a＞ 0， b＞ 0）的周期為 π ， 且 f（ x）的最大值為 2． （ 1）寫(xiě)出 f（ x）的表達(dá)式； （ 2）寫(xiě)出函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程； （ 3）說(shuō)明 f（ x）的圖象如何由函數(shù) y=2sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到． 【考點(diǎn)】 由 y=Asin（ ωx+φ ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）先把函數(shù)化為 y=Asin（ ωx+ ?）的形式，則周期 T= ，最大值為 ，再與所給函數(shù)的周期，最大值比較，就可得到兩個(gè)含 a， b， ω 的等式，根據(jù)再得到一個(gè)含 a， b， ω 的等式，就可求出 a， b， ω 的值，得到 f（ x）的表達(dá)式． （ 2）由（ 1）中得到的函數(shù) f（ x）的解析式，先化簡(jiǎn)為 y=Asin（ ωx+ ?），把 ωx+ ?看成一個(gè)整體，就可借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，求出 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸方程． （ 2）利用函數(shù)的平移，伸縮變換，把函數(shù) y=2sinx的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再將 圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ，即得的圖象． 【解答】 解：（ 1） f（ x） =asinωx+bcosωx= sin（ ωx+ ?），其中 φ 為輔助角，且tanφ= ， ∴ T= =π ， ∴ ω =2 ∵ ， ∴ asin +bcos = ，即 a= ∵ f（ x）的最大值為 2， ∴ =2，解得， b=1 ∴ （ 2）由（ 1）得， =2sin（ 2x+ ） 令 ， k∈ Z，解得， ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 ； 令 2x+ =kπ ， k∈ Z，解得， x= ∴ 函數(shù)的對(duì)稱中心為 ； 令 2x+ =kπ+ ， k∈ Z，解得， 對(duì)稱軸方程為 （ 3） 的圖象可先由函數(shù) y=2sinx的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，再將 圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ，即得 的圖象． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 y=Asin（ ωx+ ?）形式的函數(shù)的單調(diào)性，
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