【正文】 、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。一、歐姆定律電阻定律la、電阻定律 R = ρSb、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）歐姆定律a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢降落 b、含源電路歐姆定律在如圖81所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別?！敬鸢浮空！鞠嚓P(guān)問題2】用萬用表之歐姆檔測某二極管極性時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)極小，則與紅表筆相連接的應(yīng)為二極管的 極。兩式比較后，不難得出 I′＜ I，而表盤的刻度沒有改變，故歐姆示數(shù)增大。+Rx =e162。 =1+IgIgRxe舊電池狀態(tài) I′= e162。IgeRg+r+RW零時，務(wù)必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系統(tǒng)誤差是必然的?！窘庹f】這里的操作規(guī)范是指檔位選擇合適、已正確調(diào)零。所以，在使用歐姆表時，選檔和調(diào)零是必不可少的步驟，而且換檔后，必須重新調(diào)零。很顯然，對于一個給定的歐姆檔，中值電阻（簡稱R中）應(yīng)該是固定不變的。eRg+r+RW+Rx不同的檔位是因為歐姆表的中值電阻可以選擇造成的。歐姆表上備有“1”、“10”、“100”、“1k”不同檔位，它們的意義是：表盤的讀數(shù)乘以這個倍數(shù)就是最后的測量結(jié)果。歐姆表雖然沒有明確的量程，并不以為著測量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因為大值區(qū)域的刻度線太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤上直接標(biāo)出歐姆值。四、問題補遺——歐姆表圖820展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。180。180?！窘庹f】第一問根據(jù)電流定義即可求得；180。【相關(guān)應(yīng)用】在圖819所示的裝置中，1022個銀原子，銀的化合價為1。三、液體導(dǎo)電及其它【物理情形】已知法拉第恒量F = 104C/mol，金的化合價為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過多少電量？金是在電解池的正極板還是在負極板析出？【解說】法拉第電解定律（綜合mFn形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = M，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 10?3kg，n = 3）即可。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好?！夹〗Y(jié)〗解含源電路我們引進了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個工具。10 ③解①②③式不難得出 I1 = 。10 ② 對Ⅲ回路，有 100 = I310 + I1【模型分析】基爾霍夫第一定律方程2個，已在圖中體現(xiàn) 基爾霍夫第二定律方程3個，分別為——對Ⅰ回路，有 100 =(I2 ? I1)+ I2（I2 = ，I3 = ）【答案】略。這樣，我們只要解三個基爾霍夫第二定律方程就可以了?！灸Ｐ头治觥看穗娐穚 = 6，n = 4，故基爾霍夫第一定律方程個數(shù)為3，第二定律方程個數(shù)為3?！敬鸢浮?，方向向上，方向向下，方向向下。思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？ ☆學(xué)員：m事實上就是“不重疊”的回路個數(shù)?。稍诒麍D的基礎(chǔ)上添加一支路驗證?）【物理情形1】在圖816所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。而且，獨立回路的個數(shù)m應(yīng)該這樣計算m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點個數(shù)?；鶢柣舴蚨傻膽?yīng)用基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過了應(yīng)用。2 = 15A，令“老電源”的負極接地，則UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 e147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后電路演化成圖814丙時，R5的電流就好求了。這時候，P、Q兩點可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動勢為ε′，內(nèi)阻為r′，則4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ωε′為P、Q開路時的電壓。【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。3+21對于這個二維無限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R′= 3R 2R顯然，RAB = R′∥3∥R′2【答案】RAB = 21R?！窘庹f】當(dāng)A、B兩端接入電源時，根據(jù)“對稱等勢”的思想可知，C、D、E?各點的電勢是彼此相等的，電勢相等的點可以縮為一點，它們之間的電阻也可以看成不存在?！紝W(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？ 〖解說〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級的并聯(lián)電阻分流為I1，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖812所示 對圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有I1(I ? I1)R +(I ? I1)IR ? I1R = 0 51解得 I1 = 2I 很顯然 UA ? IR ? I1R = UB1+551即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB1+5最后，RAB = I = 2R。在圖811乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級后，仍為無限網(wǎng)絡(luò)，即RAB∥R + R = RAB 解這個方程就得出了RAB的值?！灸Ｐ头治觥拷膺@類問題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無窮大和有限數(shù)的和仍為無窮大。然后對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②9921解①②兩式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2145I + 429I = 145IUAB618最后對整塊電路用歐姆定律，有 RAB = I = 145Ω。下面介紹用電流注入法解圖88中橋式電路（不平衡）的RAB。2【答案】RAB =3R。現(xiàn)在，當(dāng)我們將無窮遠接地，A點接電源正極，從A點注入電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；當(dāng)我們將無窮遠接地，B點接電源負極，從B點抽出電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過程同時進行時，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。電流注入法【物理情形】對圖89所示無限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點間的電阻RAB。10 = 2+3+10 = 2Ω再求RAB就容易了。32 = 2+3+10 = 5Ω 2180。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進行△→Y型變換，具體操作如圖88所示?！鳌鶼型變換【物理情形】在圖85甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB。LCBLAC5不難求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時，相對A、B連線對稱的點電流流動的情形必然是完全相同的，即：在圖87乙圖中標(biāo)號為1的點電勢彼此相等，標(biāo)號為2的點電勢彼此相等??！疚锢砬樾?】在圖87甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點之間的等效電阻RAB。請學(xué)員們參照圖86思考惠斯登電橋測量電阻的原理，并寫出Rx的表達式（觸頭兩端的電阻絲長度LAC和LCB是可以通過設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）。15【答案】RAB = 4Ω。因此，將C、D縮為一點C后，電路等效為圖85乙對于圖85的乙圖，求RAB是非常容易的?！疚锢砬樾?】在圖85甲所示的電路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，試求A、B兩端的等效電阻RAB。將圖84甲圖中的A、D縮為一點A后，成為圖84乙圖對于圖84的乙圖，求RAB就容易了。至于哪些點的電勢相等，則需要具體問題具體分析——【物理情形1】在圖84甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，試求A、B兩端的等效電阻RAB。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的載流子類型不同，將會隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。如果摻入五價元素，共價鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。半導(dǎo)體一般是四價的，如果在半導(dǎo)體摻入三價元素，共價鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。當(dāng)有外電場存在時，價電子移動，同時造成“空穴”（正電）的反向移動，我們通常說，半導(dǎo)體導(dǎo)電時，存在兩種載流子。半導(dǎo)體半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反?！币?guī)律。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)電阻率降為零時，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。氣體導(dǎo)電氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該M物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K = Fn，而F為法拉第常數(shù)，對任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 104C/mol。表達式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。電解的結(jié)果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。電解液中離解出的正負離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子SO24，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。金屬中的電流即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。發(fā)電機是將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；在電子設(shè)備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。在圖83所示的電路中☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論? Rc = Rb = R1R3R1+R2+R3R2R3R1+R2+R3R1R2R1+R2+R3Ra =Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?R1 = R2 = RaRb+RbRc+RcRaRbRaRb+RbRc+RcRaRcRaRb+RbRc+RcRaRaR3 =三、電功和電功率電源使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。例如，在圖82中，針對閉合回路①，有 ε3 ? ε2 = I3(r3 + R2 + r2)? I2R2 基爾霍夫第二定律事實上