北師大版必修2高中數(shù)學(xué)1622平面與平面垂直的性質(zhì)隨堂練習(xí)-文庫(kù)吧資料
2024-12-11 03:19本頁(yè)面
【正文】 取 BC,B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn) O,O1，連接 AO,OO1,A1O,A1O1，則由 AB=AC知 AO⊥ BC，由面 ABC⊥面 BB1C1C可知 AO⊥面 BB1C1C；同理， A1O1⊥面 BB1C1C，由此可得 AO∥ A1O1，即 A,O,A1,O1共面 . 又 OO1⊥ BC,OO1∩ AO=O，則 BC⊥面 AOA1O1，所以 AA1⊥ BC； （ 2）延長(zhǎng) A1O1到 D，使 O1D=OA，則 O1D OA,AD OO1； OO1⊥ BC， 面 A1B1C1⊥面 BB1C1C，則 OO1⊥面 A1B1C1， AD⊥面 A1B1C1，在 Rt△ AA1D中，? ? ? ? ? ?2 2 2 211A A A D D A 4 ( 2 1 ) 5 ； （ 3）因?yàn)?AO⊥ BC,A1O⊥ BC，則∠ AOA1是二面角 ABCA1的平面角 . 在 Rt△ OO1A1中， 2 2 2 21 1 1 1A O O O A O 4 2 2 5 ；? ? ? ? ? 在 Rt△ OAA1中， 2 2 2111 1A O A O A A 5c o s A O A ，2 A O A O 5??? ? ? ?? 所以二面角 ABCA1的余弦值為 55? . 【挑戰(zhàn)能力】 【證明】 （ 1）∵ ABCD是菱形，∴ O是 AC的中點(diǎn) . ∵ E,F分別是 PC,DC的中點(diǎn) , ∴ EF∥ PD. 又 EF 平面 PAD， PD 平面 PAD， ∴ EF∥平面 PDA， 同理 FO∥平面 PAD. 而 FO∩ EF=F， EF， FO 平面 EFO， ∴平面 EFO∥平
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