【正文】 208。CDE=208。第一篇：幾何證明選講練習(xí)題選修41幾何證明選講綜合練習(xí)題,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE＝AC ,DE交AB于點(diǎn)F,且AB=2BP=4,（1）求PF的長度.（2）若圓F且與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長度。解：（1）連結(jié)OC,OD,OE,由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系 結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得208。AOC, 又208。P+208。AOC=208。OCP, 從而208。OCP,故DPFD∽DPCO,E A F B 證明：（Ⅰ）QAB為切線，AE為割線, \AB2=ADAE又 QAB=AC\(2)由（1）有\(zhòng)ADAE=AC25分DADC~DACEADAC=又Q208。DAC\ACAE208。ACE 又Q208。EGF \208。ACE \GF//ACPFPD=,…………4162。 由割線定理知PCPD=PAPB=12,故PF=E PO4（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F=2r=1即r=1A所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT2F B5．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（I）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。BAC=208。BAC=208。D=208。4=8，即PT=…………10162。16，\AD=12.………………10分6．如圖，已知⊙O和⊙M相交于A,B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O,BD于點(diǎn)E,F，連結(jié)CE，PA2PA2PBPCPB解析：由PA=PCPB,\()=，==PCPCPC2PC2過C作CH//AB，交PD于H，因?yàn)锽D=AD，PBBDADAEPA====3，故=3 所以有PCCHCHECPCGFEF2=（Ⅰ）求證：AGEF=CEGD；（Ⅱ）求證：。ABD=90，3．(本小題滿分12分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是208。ADF的大小。OAC=900，因DC是208。ACD=208。1,208。BAO=208。CEF=208。．…………2分 ∵208。CFE，∴208。GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴208。GDF．…………4分 ∵208。BAG，∴208。ECF，∴DCEF∽DAGD．…………5分∴CEAG=，∴AGEF=CEGD．…………6分 EFGD（II）由（I）知208。GDF，208。G，2208。1+900=1800222。1+208。ADF+208。2=90，故208。 …………10分∴DDFG∽DAGD，∴DG2=AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分 ==222CEAGAGCE，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB，（Ⅰ）證明：ADAE=AC；（Ⅱ）證明：FG//AC。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)。O，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長線于10．(本小題滿分10分)如圖，DABC內(nèi)接于⊙點(diǎn)D，且AB2=APAD。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長。PCPD（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值。CPD=208。D=208。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連OD交圓O于點(diǎn)M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。ACD=208。CAP=208。ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。EAC的平分線AD交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交DABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB,FC。EAC=120176?？梢缘弥鰾FC∽△DGC，△FEC∽△GAC．BFEFBFCFEFCF∴BF=EF．∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG=AG．∴=∴==．．DGAGDGCGAGCG（Ⅱ）連結(jié)AO，AB．∵BC是eO的直徑，∴208。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF．∴208。FAB．又∵OA=OB，∴208。BAO．∵BE是eO的切線，∴208。．∵208。FBA+208。FAB+208。FAO=90176。（I）求證：CD2=DEDB。AB=1，圓O的2割線MDC交圓O于點(diǎn)D,C，過點(diǎn)M作AM的垂線交直線AD,AC分別于點(diǎn)E,F，證明：（Ⅰ）208。MCF；（Ⅱ）MEMF=3。ACB=90，所以208。BMF=90，∴B,C,F,M四點(diǎn)共圓，∴208。CFM，又∵208。CDA=208。EDM=208。MED=208。6分（Ⅱ）由208。MCF，得E,F,C,D四點(diǎn)共圓，∴MEeMF=MDeMC，又∵M(jìn)DeMC=MBeMA=3，∴MEeMF=3。（Ⅰ）求證：AP//CD；（Ⅱ）設(shè)F為CE上的一點(diǎn)，且208。P，求證：CEEB=FE,與CA的延長線相交于點(diǎn)E, 點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F, 延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.（Ⅰ）求證:BF=EF；（Ⅱ）求證:PA是圓O的切線；證明：（Ⅰ）∵BC是eO的直徑，BE是eO的切線，∴EB^BC．又∵AD^BC，∴AD∥BE．第二篇：幾何證明選講專題幾何證明選講幾何證明選講專題一、基礎(chǔ)知識填空：:如果一組平行線在