【正文】 S,那么稱直線l為該圖形的黃1金分割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎?為什么?(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E,再過點(diǎn)D作直線DF∥CE,交AC于點(diǎn)F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．(4)如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于點(diǎn)F，,第五篇：選修41幾何證明選講練習(xí)題幾何證明選講專項(xiàng)練習(xí)1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則EFBC+FGAD= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點(diǎn)F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為 B cm2．3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=，PC與圓O交于點(diǎn)則圓O的半徑R=.(2007廣東文、理)如圖所示，圓OAB=6，C圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C過A作l的垂線AD，AD分別與直線lD、E，則∠DAC＝，線段AE的長為7.(2008韶關(guān)一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=.(2008深圳調(diào)研文)如圖所示，從圓O外一點(diǎn)A 引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=，AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 .(2008東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，則圓O的半徑等于．10.(2008韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=AB=BC=，AC的長_______．11.(2007韶關(guān)二模理)如圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5， 13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D 是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BCD于F，則BFFC=15.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為． C：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點(diǎn)，EF交BD于G，AD=5，BC=7，則GH=，AD=2，AC= 25，則AB=____ B，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且PB=1PA2BC，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線 PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是________,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與ACO ,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個三角形與DABC相似,則x=() ,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為(),在DABC和DDBE中,ABDB=BCBE=ACDE=53,若DABC與DDBE的周長之差為10cm,則DABC的周長為()cm E 第4題圖 ,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,已知PA=6,PO=12,AB=22,則O的半徑為().,用與底面成30176。ACB=30，則圓O的面積等于o2010年：14．（幾何證明選講選做題）如上圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=22011年：15．（幾何證明選講選做題）如圖，在梯形ABCD中，AB//CAD,B=4,C=D2,分別為E,F，上的點(diǎn)，且ADBC，=3EF，EFAB則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為A2012年：15．（幾何證明選講選做題）如圖3，直線PB與圓O相切與點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，208。MCF，得E,F,C,D四點(diǎn)共圓，∴MEeMF=MDeMC，又∵M(jìn)DeMC=MBeMA=3，∴MEeMF=3。CDA=208。MCF；（Ⅱ）MEMF=3。FAB+208。FAB．又∵OA=OB，∴208。EAC的平分線AD交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交DABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB,FC。ACD=208。PCPD（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值。 …………10分∴DDFG∽DAGD，∴DG2=AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分 ==222CEAGAGCE，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB，（Ⅰ）