【正文】 全國新課標卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//AB，證明：GF(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD【解析】（1）CF//AB，DF//BC222。2=83，設CD=x，則AD=4x，再由切割線定理得BD=CDAD，即x4x=（練習題1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=，點D在⊙O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為_____________。1，又∠B=∠B，\DCBF∽DABC，CBBFCBCF\=,=,代入數值得BC=2，ABBCABACAC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=ACCD=AFFB,.【答案】例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于，D，如圖，設圓的半徑為R，由割線定理知PAPB=PCPD,即1180。32,則線段CD的長為【解析】如圖連結BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A\208。CB=ADDB,由切割線定=CE在DACB中，∠ACB=90186。EB=CD 178。AB=CD 178。CB=ADCB=AD⒊緊扣課本中的例習題進行學習，重視各個定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數學思想方法，因為高考試題中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習題的證明方法；試題解析一、選擇題例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90186。二、方法秘笈⒈幾何證明選講內容的考點雖多，主要還是集中在對圓的相關內容的考查，而圓中又主要以與切線有關的性質、圓冪定理、四點共圓這幾個內容的考查為主。的比例中項。圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。176。相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。形與三角形相似。由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。PBA=208。DAC=A2008年：15．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB=1，則圓O的半徑R=圖4l2009年：15.(幾何證明選講選做題)如下圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，208?！久}立意】以直線和圓立意，考查處理平面問題的一種方法：平面幾何法.【思路點撥】割切→切割線定理【規(guī)范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PAＴ4）如圖1所示，過PA=2，點P到外一點P作一條直線與交于A,B兩點。．（2010EBC=208。ECB=208。ACE=208。ACE=208。CD.【命題立意】本題主要考查了圓的切線、等弧所對的圓心角相等等知識.【思路點撥】熟練利用等弧所對的圓心角相等，判斷出三角形相似，,所以208。ACE=208。海南高考BAC＝90。BAC=1,又208。BAC,且S＝所以ABACsin208。AEB＝208。AEB與208。BAE＝208。AE再比較三角形的面積公式，得到sin∠BAC,進而求出∠BAC。（II）先由三角形相似，得到AB（II）若DABC的面積S=【命題立意】本題考查了幾何證明，相似三角形判定和性質，圓周角定理，考查了三角形的面積公式等。Ｔ22）如圖，DABC的角平分線AD 的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：DABEDADC2ADAE，求208。9．（2010即2OB=OB+BC，得OB=BC。因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=900。方法二：連結OD、BD?！久}立意】本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力。江蘇高考Ｔ14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD=2a3，∠OAP=30176。Ｔ14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a2，點E，F分別為線段AB，CD的中點，則EF=.【命題立意】本題主要考察平面幾何中直角梯形以及三角形中位線的性質.【思路點撥】利用直角梯形的性質，求出DB，再利用三角形中位線的性質，求出EF.【規(guī)范解答】過連接DE，則四邊形EBCD為矩形，所以DE^AB且EB=DC=a2，所以，Q AB=a, \ AE=EB=a2, 所以DABD是以AB為底的等腰三角形，即：12DB=，F分別為線段AB，CD的中點，所以EF為DABD的中位線，所以EF=DA=DB=a，【答案】2a7.（2010【答案】66．（2010【規(guī)范解答】由題意可知eBCP∽eADP相似，所以BCAD=PCAP=PBPD,由PCAP=PBPD及已知條件PBPA=1PC1,= 2PD3可得PCPB=23219。Ｔ１4）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=1PC1BC,=,則的值為2PD3AD【命題立意】考查三角形的相似性質的應用?！敬鸢浮?．（20101BC=3AD222?！舅悸伏c撥】利用相似三角形的性質轉化。若PB=1，PD=3，則BCAD的值為。天津高考文科在