幾何證明練習題-文庫吧資料
2024-10-14 01:01本頁面
【正文】 直線AD,AC分別于點E,F，證明：（Ⅰ）208。（I）求證：CD2=DEDB。FAO=90176。FAB+208。FBA+208。．∵208。BAO．∵BE是eO的切線，∴208。FAB．又∵OA=OB，∴208。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點，∴AF=FB=EF．∴208?？梢缘弥鰾FC∽△DGC，△FEC∽△GAC．BFEFBFCFEFCF∴BF=EF．∵G是AD的中點，∴DG=AG．∴=∴==．．DGAGDGCGAGCG（Ⅱ）連結AO，AB．∵BC是eO的直徑，∴208。EAC=120176。EAC的平分線AD交BC的延長線于點D，延長DA交DABC的外接圓于點F，連結FB,FC。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D。CAP=208。ACD=208。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連OD交圓O于點M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。D=208。CPD=208。PCPD（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點，求AD的長。O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于10．(本小題滿分10分)如圖，DABC內接于⊙點D，且AB2=APAD。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點D，設E為AB的中點。 …………10分∴DDFG∽DAGD，∴DG2=AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分 ==222CEAGAGCE，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB，（Ⅰ）證明：ADAE=AC；（Ⅱ）證明：FG//AC。2=90，故208。ADF+208。1+208。1+900=1800222。G，2208。GDF，208。ECF，∴DCEF∽DAGD．…………5分∴CEAG=，∴AGEF=CEGD．…………6分 EFGD（II）由（I）知208。BAG，∴208。GDF．…………4分 ∵208。GDF，∵G為弧BD中點，∴208。CFE，∴208。．…………2分 ∵208。CEF=208。BAO=208。1,208。ACD=208。OAC=900，因DC是208。ADF的大小。ABD=90，3．(本小題滿分12分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是208。16，\AD=12.………………10分6．如圖，已知⊙O和⊙M相交于A,B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結AG分別交⊙O,BD于點E,F，連結CE，PA2PA2PBPCPB解析：由PA=PCPB,\()=，==PCPCPC2PC2過C作CH//AB，交PD于H，因為BD=AD，PBBDADAEPA====3，故=3 所以有PCCHCHECPCGFEF2=（Ⅰ）求證：AGEF=CEGD；（Ⅱ）求證：。4=8，即PT=…………10162。D=208。BAC=208。BAC=208。 由割線定理知PCPD=PAPB=12,故PF=E PO4（2）若圓F與圓O內切，設圓F的半徑為r，因為OF=2r=1即r=1A所以OB是圓F的直徑，且過P點圓F的切線為PT2F B5．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P，（I）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長。ACE \GF//ACPFPD=,…………4162。EGF \208。ACE 又Q208。DAC\ACAE208。OCP,故DPFD∽DPCO,E A F B 證明：（Ⅰ）QAB為切線，AE為割線, \AB2=ADAE又 QAB=AC\(2)由（1）有\(zhòng)ADAE=AC2
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