【正文】 運(yùn) 算 求 模 運(yùn) 算波 形 顯 示 控 制 模 塊V G A 顯 示 控 制 模 塊D D S 信 號(hào) 發(fā) 生 器S i n k e n aS o u r c e s o p至 V G A顯 示 器Sinksop 圖 方框結(jié)構(gòu)圖 各模塊簡(jiǎn)介 各模塊功能簡(jiǎn)介如表 表 各模塊功能 模塊名稱 功能描述 備注 pll 產(chǎn)生 lOO MHz系統(tǒng)時(shí)鐘． 25 MHz VGA 驅(qū)動(dòng)動(dòng)時(shí)序 兆功能模塊 dds 正弦信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生被測(cè)模擬信號(hào) sample 信號(hào)采集模塊，負(fù)責(zé)采集數(shù)據(jù)并存儲(chǔ) sample_dpram 采樣存儲(chǔ)模塊 (雙端口 RAM) 兆功能模塊 fft_load_data 數(shù)據(jù)裝載模塊，將 sample_dpram中的敷據(jù)送基 FFT IP 核 fft FFT運(yùn)算模塊，進(jìn)行 FFT變換 FFT IP 核 fft_data_switch 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模塊，對(duì) FFT輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放運(yùn)算（指數(shù)運(yùn) mult add 乘加運(yùn)算模塊 兆功能模塊 sqrt 求方根模塊，完成√ x運(yùn)算 兆功能模塊 display_load_data 數(shù) 據(jù)裝載模 塊， 將 FFT 處理 后的數(shù)據(jù) 裝載到 顯存(display_dpram)中 display_dpram FFT運(yùn)算處理后的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊 (雙端口 RAM 兆功能模塊 disp_controller 頻譜顯示控制模塊，將頻譜數(shù)據(jù)送 VGA驅(qū) 動(dòng)模塊 FFT IPCore 的建立 ①安裝 MegaCore。信號(hào)采樣部分會(huì)定時(shí)采樣數(shù)據(jù)并進(jìn)行存儲(chǔ)； FFT 運(yùn)算部分負(fù)責(zé)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行換算，并將換算后的數(shù)據(jù)存人雙口 RAM。 DDS模塊是為了方便測(cè)試（產(chǎn)生正弦信號(hào)）而增設(shè)的。 3 FFT 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)的總體方框結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。 3)突發(fā) (Burst)I/O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu) 突發(fā) I/O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過程和緩沖突發(fā)結(jié)構(gòu)相同，不同的是，對(duì)于給定參數(shù)設(shè)置突發(fā)結(jié)構(gòu)在降低平均吞吐量的前提下需要更少的存儲(chǔ)資源。下一個(gè)輸入模塊的起點(diǎn)由 mastersinksop脈沖確定。如圖 。在下一個(gè)時(shí)鐘周期 ， master— sink_sop信號(hào)被復(fù)位，并以自然順序加載后面的 N1個(gè)復(fù)輸數(shù)據(jù)樣點(diǎn)。作為回應(yīng)， FFT 函數(shù)將 master— sink— ena 信號(hào)置高電平，表明有能力接收這些輸入信號(hào)。這種數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果如圖 。在 N個(gè)時(shí)鐘周期之后， master_source_eop信號(hào)被置為高電平，表示轉(zhuǎn)換輸出數(shù)據(jù)塊結(jié)束如圖 。 當(dāng) FFT 已經(jīng)完成了輸入模塊的變換，并且從設(shè)備匯端 (Slave Sink)將 master_source— dav 號(hào)置高電平（表示數(shù)據(jù)從設(shè)備接收器可以接收輸出數(shù)據(jù)模塊）時(shí)， FFT 將 master— source— ena 號(hào)置高電平，并且以自然順序輸出復(fù)數(shù)變換域數(shù)據(jù)模塊。 FFT函數(shù)復(fù)位 master_sink_ena信號(hào)，并繼續(xù)處理已入的數(shù)據(jù)模塊。 圖 FFT Streaming 數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)輸入流程控制時(shí)序 在 streaming數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)中， FFT函數(shù)希望輸入端的輸人數(shù)據(jù)連續(xù)可用，因此， mastersink_ena會(huì)一直保持高電平，除非系統(tǒng)復(fù)位，或 master_sink_dav信號(hào)復(fù)位顯示輸人數(shù)據(jù)模塊完整，或由于master _sink_sop信號(hào)置高電平失 敗， master_sink_ena信號(hào)才復(fù)位。在下一時(shí)鐘周期 ，master_sink_sop信號(hào)被復(fù)位，并以自然順序加載數(shù)據(jù)樣點(diǎn)。作為回應(yīng)， FFT 函數(shù)將Masterink_ena信號(hào)置為高電平，表明有能力接收這些輸人信哆。 FFT兆核函數(shù)采用 Altera Atlantic接口I/O協(xié)議，輸入接口為主設(shè)備匯端 (MasterSink)．而輸出接口為主設(shè)備源端 (Master Source)。 1)流 (Streaming)I/0數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu) 流 I/O數(shù)據(jù)流結(jié)構(gòu)允許輸入數(shù)據(jù)連續(xù)處理，并輸出連續(xù)的復(fù)數(shù)據(jù)流，這個(gè)過程中不需要停止 FFT數(shù)據(jù)流進(jìn)出。在這種引擎結(jié)構(gòu)中，每個(gè)時(shí)鐘周期計(jì)算一個(gè)單蝶形輸出，需要一個(gè)單獨(dú)的復(fù)數(shù)乘法器，其引擎結(jié)構(gòu)如圖 。 圖 四輸出 F 訂引擎結(jié)構(gòu) (2)單輸出 FFT引擎結(jié)構(gòu) 在需要最小尺寸 FFT函數(shù)的應(yīng)用中，單輸出引擎最適合。 復(fù)數(shù)采樣數(shù)據(jù) x[k， m]從內(nèi)部存儲(chǔ)器并行讀出，并由變換開關(guān) (SW)重新排序’排序后的取樣 數(shù)據(jù)由基 4處理器處理并得到復(fù)數(shù)輸出 G[k， m]，由于基 4按頻率抽選 (DIF)分解方法固有的數(shù)字特點(diǎn)，在蝶形處理器輸出上僅需要 3 個(gè)復(fù)數(shù)乘法器完成 3 次乘旋轉(zhuǎn)因 子（有一個(gè)旋轉(zhuǎn)因予為 1，不需要乘）計(jì)算。四輸出 (Quadoutput)指的是內(nèi)部 FFT蝶形處理器的吞吐量，這種引擎實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)可以在一個(gè)單時(shí)鐘周期內(nèi)計(jì)算所有四個(gè)基 4蝶形復(fù)數(shù)輸出。為了增加 FFT兆核函數(shù)的總吞吐量，也可以在一個(gè) FFT兆核函數(shù)變量中使用多個(gè)并行引擎。為了在連續(xù)輸出模塊中產(chǎn)生統(tǒng)一的比例，必須用最終的指數(shù)對(duì) FFT函數(shù)輸出進(jìn)行比例換算。這種移位方法保證最低位 (LSB)的最小值在乘法運(yùn)算后的輸出進(jìn)行舍入操作之前就被丟棄。 塊浮點(diǎn)結(jié)構(gòu)保證了在 FFT 函數(shù)和整個(gè)轉(zhuǎn)換過程中數(shù)據(jù)位數(shù)的完整使用。 將輸入序列循環(huán)分解為 4點(diǎn)序列的基 4分解，使用 4點(diǎn) FFT在乘法運(yùn)算上具有更大優(yōu)勢(shì)， Altera公司的 FFT兆核選用的就是基 4運(yùn)算，在 N是 2的奇數(shù)冪的情況下， FFT IP核，自動(dòng)在完成轉(zhuǎn)換的最后使用基 2運(yùn)算。每次通過 FFT 處理器都要完成次運(yùn)算。其中一類 FFT 算法為庫(kù)利 圖基( CooleyTukey)基 r 按頻率抽選（ Decimationin Frequency，縮寫 DIF） 法將輸入序列循環(huán)分解為 N/r個(gè)長(zhǎng)度為 r的序列，并需要級(jí)運(yùn)算。 序列 r(n)的 N點(diǎn) DFT如下所示： 1....1,0)()( /)22(10 ??? ??? NkenxakX NpnkjNn (227) N 點(diǎn) IDFT如下所示： 1. . . . . . ,1,0][1)( /210 ??? ?? NnekXaNnx NpnkjNk (228) DFT直接計(jì)算的復(fù)雜性可以通過快速傅里葉變換 (FFT)算法大大降低。運(yùn)算過程中所需的旋轉(zhuǎn)因子的值經(jīng)過查詢預(yù)設(shè)的正弦與余弦 ROM表得到。后 3級(jí)類推。 按 DIT(時(shí)間抽取 )的 1 024 點(diǎn)的基 4FFT共需 5 級(jí)蝶形運(yùn)算，每級(jí)從 RAM中讀取的數(shù)據(jù)經(jīng)過蝶形運(yùn)算后原址存入存儲(chǔ)單元準(zhǔn)備下一級(jí)運(yùn)算。)0(39。)1(39。 基 4FFT算法的基本運(yùn)算是 4 點(diǎn) DFT。由此圖更加直觀地看出 FFT算法的優(yōu)越性，從圖 35 可以明顯的看出， N 越大時(shí)，優(yōu)越性就越明顯。當(dāng) N==1024時(shí)，可以求得直接計(jì)算 N點(diǎn)的 DFT和使用基 2 DITFFT算法的所需乘法次數(shù)的比值為 og)2/( 22 ??NN N (226) 這樣，運(yùn)算效率就提高了 200多倍。所以， M級(jí)運(yùn)算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為 (224) 復(fù)數(shù)加次數(shù)為 (225) 而由前面的介紹，直接計(jì)算 N 點(diǎn)的 DFT 需要次復(fù)數(shù)乘法以及 N(N1)次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。 圖 N 點(diǎn) DFT 的第二次時(shí)域抽取分解圖（ N=8） 圖 N點(diǎn) DITFFT運(yùn)算流圖（ N=8） (3)DITFFT 算法與直接計(jì)算 DFT 運(yùn)算量的比較由 DITFFT 算法的分解過程及圖 可見， N=時(shí)，其運(yùn)算流圖應(yīng)該有 M級(jí)蝶形，每一級(jí)都由 N/2蝶形運(yùn)算構(gòu)成。圖中用到關(guān)系式。依次類推，經(jīng)過 M1次分解，最后將 N點(diǎn) DFT 分解成 N/2 個(gè) 2 點(diǎn) DFT。 與第一次分解相同， x3(l)和 x4(l)為 x1(r)按奇偶分解成的兩個(gè)長(zhǎng)為 N/4的子序列，即 3241( ) ( 2 ) , 0 , 1 , , 1( ) ( 2 1 ) 4x l x l Nlx l x l? ? ? ??? ????? （ 215） 那么， X1(k)又可表示為 )12( 2/14/0 12 2/14/0 11 )12()2()(????? ??? ??lkNNiklNNi WlxWlxkX = klNNikNklNNi WlxWWlx 4/14/0 42/4/14/0 3 )()( ?????? ? = 12/,1,0),()( 42/3 ??? NkkXWkx kN ? (216) 其中 )]([)()(34/14/0 33 lxD F TWlxkxklNNi ?? ??? (217) )]([)()(44/14/0 44 lxD F TWlxkxklNNi ?? ??? (218) 同理，由 X3(k)和 X4(k)的周期性和的對(duì)稱性最后得到： 14/,1,0,)()()4/( )()()(42/3142/31 ???????? ?? NkkXWkXNkX kXWkXkX kNkN ? (219) 同理可得 14/,1,0,)()()4/( )()()(62/5262/52 ???????? ?? NkkXWkXNkX kXWkXkX kNkN ? (220) 其中有 )]([)()( 54/14/ 0 55 lxD F TWlxkX klNN i ?? ? ?? (221) )]([)()( 64/14/ 0 66 lxD F TWlxkX klNN i ?? ? ?? (222) 14/1,0,)12()( )2()( 26 25 ??????? ? Nllxlx lxlx ? (223) 這樣，如圖 ， 經(jīng)過第二次的分解，一個(gè) N/2點(diǎn)的 DFT就被拆分成為了兩個(gè) N/4點(diǎn)的 DFT了。通過對(duì)比可以看出，只 進(jìn)行過這樣的一次分解就使得運(yùn)算量減少了近一半，充分說明了這樣分解對(duì)減少 DFT的運(yùn)算量是十分有效的。由前面的說明可以知道，計(jì)算一個(gè) N/2 點(diǎn) DFT 需要次復(fù)數(shù)乘法和 N/2(N/21)次復(fù)數(shù)加法。 圖 點(diǎn) DFT 的一次時(shí)域抽取分解圖 (N=8) 由圖 可以看出，要完成一個(gè)蝶形運(yùn)算，需要一次復(fù)數(shù)乘法和兩次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。 ABCA + B CA B C 圖 蝶形運(yùn)算符號(hào) 采用蝶形運(yùn)算符號(hào)的這種圖示方法，可以用圖 。通常為了后續(xù)說明的方便，和其它許多文獻(xiàn)一樣，在本文中也將式 (313)和式 (314)的運(yùn)算用圖 。 設(shè)序列 x(n)的長(zhǎng)度為 N，并且有以下的條件成立 ,M為自然數(shù) (24) x1(r)和 x2(r)是 x(n)按 n的奇偶性分解成的兩個(gè) N/2點(diǎn)的子序列，如下式所示 ， (25) ， (26) 那 么 x(n)的 DFT 為 ( ) ( ) ( )k n k nNNnnX k x n W x n W?????? / 2 1 / 2 12 ( 2 1 )00( 2 ) ( 2 1 )NNk r k rNNrrx r W x r W?? ?? ? ??? / 2 1 / 2 1 21200( ) ( )NNk k rNNrrx r W x r W?????? (27) 由于 22 2222 /2j k rNj k rk r k rNNNW e e W?? ??? ? ? (28) 所以 / 2 1 / 2 11 / 2 2 / 2 1 200( ) ( ) ( ) ( ) + W ( )NN k r k k r kN N N NrrX k x r W W x r W X k X k??? ? ??? (29) =0,1,…,N 1 其中 X1(k)和 X2(k)分別為 x1(r)和 x2(r)的 N/2 點(diǎn) DFT，即 / 2 11 1 / 2 10( ) ( ) [ ( ) ]N krNrX k x r W D F T x r