【正文】 ace 算子主要用于： （ 1） 利用它過零點的特性，來進行邊界定位。 （ 2） Laplace 算子會產(chǎn)生雙邊界，這 會使分割更為復雜。拉普拉斯算子是一種二階導數(shù)算子 對一個連續(xù)的二維函數(shù) f(x, y)的一個二階微分，定義如下： 22222 yfxff ??????? 式（ 318） 因為任意階的微分都是線性的算子，所以 Laplace 算子也是線性的。它可以檢測各個方向上的邊緣，減少細節(jié)的丟失。所有 8個方向中的最大值作為邊緣幅度圖像的輸出。 。常用的八方向 Kirsch(3 3)模板如圖所示。以下是用于檢測對角線方向不連續(xù)性的附加 Prewitt 和 Sobel 算子。 Prewitt 和 Sobel 算子計算 xG 和 yG 時，只對垂直或水平的 邊緣給出了各向同性的結果。 Prewitt 的模板應用起來更為方便，而 Sobel 模板的噪聲抑制作用更好一些，在處理微分的時候，噪聲抑制往往很重要。 蘇州大學本科生畢業(yè)設計 15 對 Prewitt 算子中的兩個等式稍做 變化，令中間因子的權重為 2： ? ? ? ?321987 22 zzzzzzG x ?????? 式（ 315） ? ? ? ?741963 22 zzzzzzG y ?????? 式（ 316） Sobel 算子的模板為： ?????????? ???121000121 ?????????????101202101 Sobel 算子認為領域的像素對當前像素的影響是不同的，所以距離不同的像素有不同的權值，且距離越小產(chǎn)生的影響越大。 在 3 3 的圖像區(qū)域內，第一行與第三行的差近似于對 x 的偏微分，第一列與第三列的差近似于對 y的偏微分。 圖 32 原圖 圖 33 Roberts 算子處理后的圖像 2. Prewitt 和 Sobel 算子 為在檢測邊緣的同時減少噪聲的影響， Prewitt 從加大邊緣檢測算子的模板大小出發(fā)，由擴大到 3 3來計算差分算子 Prewitt 算子的模板為： H(x,y) ?????????? ???111000111 ?????????????101101101 ? ? ? ?321987 zzzzzzG x ?????? 式（ 212） ? ? ? ?741963 zzzzzzG y ?????? 式（ 213） 邊緣檢測梯度 ),( yxG = MAX{ ),(, . . .,),(, . . .,),(1 yxGyxGyxG Mm} 式（ 214） 式中 Gm (x,y)=f(x,y)* Hm (x,y) 它是圖像與梯度脈沖響應陣列 Hm (x,y)相卷積的第 m個等間隔方向上的梯度。 1. Roberts 梯度算子 它是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，公式如下： 22 )]1,(),1([)]1,1(),([),( ???????? yxfyxfyxfyxfyxG 式（ 39） 其中 f(x,y)是具有整數(shù)像素坐標的輸入圖像，平方根運算使該處理類似于在人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。 第二節(jié) 一階導數(shù)邊緣檢測 有兩種方法可以生成一階導數(shù)邊緣梯度。 蘇州大學本科生畢業(yè)設計 13 第三章 邊緣檢測算法綜述 第一節(jié) 概述 圖像處理中大多數(shù)是針對數(shù)字圖像的，為了計算方便，常利用小區(qū)域模板進行卷積來近似計算梯度。 在邊緣檢測算法中，前三個步驟用的十分普遍。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾值判據(jù)。邊緣增強一般都是通過計算梯度幅值來完成的。 2) 增強：增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值。通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導數(shù)過零點可以確定屋頂位置。通過檢測剖面的兩個二階導數(shù)過零點就可以確定脈沖的范圍。這里圖像是由明變暗，所以與圖（ a）相比，剖面左右對稱，一階導數(shù)上下對稱，二階導數(shù)左右對稱。所以可用二階導數(shù)過零點檢測邊緣位置，蘇州大學本科生畢業(yè)設計 12 而二階導數(shù)在過零點附近的符號確定邊緣像素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。對灰度值剖面的二階導數(shù)在一階導數(shù)的階躍上升區(qū) 有一個向上的脈沖，而在一階導數(shù)階躍下降區(qū)有一個向下的脈沖。 圖 21 邊緣剖面圖 圖 21（ a）中，對灰度值剖面的一階導數(shù)在灰度圖由暗變明的交界處有一個向上的階躍，而在其它位置上都為零。階梯狀的邊緣處于圖像中兩個具有不同灰 度值的相鄰區(qū)域之間，脈沖狀主要對應細條狀的灰度值突變區(qū)域，而屋頂狀的邊緣上升延和下降沿都比較緩慢。 我們來看 圖 21第一排是一些具有邊緣的圖像示例，第二排是沿圖像水平方向的一個剖面圖，第三排和第四排分別為剖面的一階和二階導數(shù)。即灰度梯度指向邊緣的垂直方向。在一幅圖像中，邊緣有 方向和幅度兩個特性。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是 “ 滑動平均 ” 的推廣。 蘇州大學本科生畢業(yè)設計 10 第二章 邊緣檢測的基本概念 第一節(jié) 數(shù)學基礎 圖像中的邊緣檢測一般如下完成：執(zhí)行圖像場的空間差分，接著執(zhí)行一個閾值運算，來確定幅度劇烈改變的點。從 第三章開始是邊緣檢測算法綜述 ，我列舉幾種經(jīng)典算法如 Roberts 算子， Prewitt 和 Sobel 算子， Kirsch 算子 ， Laplace 算子 ，高斯拉普拉斯算子等。近年來仍有許多學者不斷提出新的理論和方法，可見參考文獻，學術思想活躍，這一方面反映了課題本身的重要性，另一方面也反映了這個課題的深度和難度。圖像邊緣提取作為計算機視覺領域最經(jīng)典的的研究課題長期受到人們的重視。 只有精確的圖像邊緣檢測才能真正實現(xiàn)機器人視覺及圖像測量、衛(wèi)星遙感技術、 精確制導等技術。 （ 3）分類。 （ 2）特征抽取。給定一幅含有多個物體的數(shù)字圖像，模式識別過程主要有三個階段組成： （ 1）圖像分割或圖像分離。對圖像中物體的邊緣檢測能夠提取物體的關鍵特征或輪廓，可以用較少的比特數(shù) 表示圖像，達到壓縮圖像數(shù)據(jù)的目的。從圖像處理的現(xiàn)狀及數(shù)據(jù)存儲傳輸理論知道，多媒體應用中的關鍵技術是圖形、圖像數(shù)據(jù)的壓縮和編碼以減少數(shù)據(jù)存儲量、降低數(shù)據(jù)傳輸率，滿足各行各業(yè)對圖像處理的要求。特別 地，多媒體技術、計算機視覺和計算機模式識別已經(jīng)越來越普遍地應用于人們的生活當中。所以邊緣檢測使數(shù)字圖像分析處理的前提，檢測結果的優(yōu)劣影響著下一步圖像壓縮、計算機視覺、模式識別的應用，所以對它的研究具有現(xiàn)實意義和理論意義。圖像邊緣是圖像中最基本的特征，是分析理解圖像的基礎。 二．意義 邊緣像素實質上是指局部 圖像范圍內灰度的急劇變化 (奇異點 )，圖像邊緣就是二維圖像中奇異點的集合。 LOG算子是按照二階導數(shù)零交叉點檢測階躍型邊緣的最佳算子。高斯拉普拉斯算子，也被稱 LOG( Laplacian of Gaussian)算子，它先用高斯函數(shù)對圖像進行平滑，再采用拉普拉斯算子根據(jù)二階導數(shù)過零點檢測邊緣。實際應用中使用基于梯度和二階微分的邊緣檢測算子時，通常需要先對圖像進行濾波平滑處理。一階微分的局部最大值對應著二階微分的過零點，這意味著在圖像邊緣點處有一階微分的峰值同樣會有二階微分的零交叉點，因此人們也提出了二階微分算子進行邊緣檢測，例如拉普拉斯算子。基于梯度的邊緣檢測算子是現(xiàn)在應用比較廣泛的方法，它們運算量小，操作簡單 。 現(xiàn)有的邊緣檢測方法大致有以下幾類： 傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測方法大多歸結為圖像高頻分量的增強過程，微分運算自然就成了邊緣檢測與提取的主要手段。至今提出的關于邊緣檢測的方法和理論尚存在不足之處，在某些具體情況下仍然無法很好的檢測出目標物體的邊緣，難以找到一種普遍適應性的邊蘇州大學本科生畢業(yè)設計 8 緣檢 測方法。 第三節(jié) 課題研究的背景及意義 一．背景 圖像的邊緣檢測有著很長的研究歷史，學術思想非常活躍，新理論、新方法不斷涌現(xiàn)，一直是國內外圖像處理領域研究的熱點，目前為止已經(jīng)提出了許多方法和理論，對該領域相關研究的回顧請見參考文獻。 6) 圖像分類（識別） 圖像分類（識別）屬于模式識別的范疇，其主要內容是圖像經(jīng)過某些預處理（增強、復原、壓縮）后，進行圖像分割和特征提取，從而進行判決分類。對于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。 5) 圖像描述 圖像描述是圖像識 別和理解的必要前提。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。 4) 圖像分割 圖像分割是數(shù)字圖像處理中的關鍵技術之一。如強化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細節(jié)明顯；如強化低頻分量可減少圖像 中噪聲影響。 3) 圖像增強和復原 圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進行。目前新研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛 而有效的應用。 第二節(jié) 數(shù)字圖像處理研究的主要內容 數(shù)字圖像處理主要研究的內容有以下幾個方面： 1）圖像變換 由于圖像陣列很大，直接在空間域中進行處理，涉及計算量很大。 3. 通用性、靈活性高：盡管可視圖像成像體系中的設備規(guī)模和精度各不相同，但把圖像信號直接進行 A/D 變換或記錄成照片，對于計算機來說都能用二維數(shù)組表示，即不管什么樣的圖像都可用 同樣的方法進行處理。 2. 再現(xiàn)性好：圖像均用數(shù)組活數(shù)組集合表示，這樣計算機容易處理。 1. 精度高：對于一幅圖像而言，不管是對 2bit 還是 8bit 圖像的處理，對計算機程序來說幾乎是一樣的。一幅數(shù)字圖像是一個用有限比特表示的實數(shù)或負數(shù)構成的數(shù)組。壓縮圖像的數(shù)據(jù)或從圖像數(shù)據(jù)中獲取更多信息。 蘇州大學本科生畢業(yè)設計 6 第一章 概述 第一節(jié) 數(shù)字圖像處理的概念及其特點 圖像是人類活動中最常用的信息載體，研究表明，人類獲取的視覺圖像信息在人類接受的信息中的比重達到近 80%?；诓檎业姆椒ㄍㄟ^尋找圖像一階導數(shù)中的最大和最小值來檢測邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向。為了更清楚地看出效果 ,針對標準例圖 ,給出這些算法的仿真實驗效果 ,最后對實驗結果進行分析 ,這對于進一步學習和尋找更好的數(shù)字圖像邊緣檢測方法具有一定的指導意義。邊緣檢測一直以來都是圖像處理與分析領域的研究熱點。 邊緣是邊緣檢測的重要基礎，也是外形檢測的基礎。諸如此類的圖像處理應用領域都要用到圖像的分析和理解技術。 在圖像處理技術中，許多場合都要求用計算機進行圖像描述并對圖像進行分析和理解。隨著信息高