【正文】 ?????? ZZZZZXZYZH （ ） 圖 離散 LTI 系統(tǒng)的頻域分析的實驗測試 20 由式（ ）可知：此系統(tǒng)函數有兩個相同的零點 321 ???ZZ ，兩個極點分別為：03?Z 和 44 ??Z 。 (a) 測試結果 1 (b) 測試結果 2 圖 離散 LTI 系統(tǒng)的時域分析實驗測試 19 離散 LTI 系統(tǒng)的頻域分析 在本模塊的設計中，通過改變 LTI 離散系統(tǒng)方程的系數，分析的 LTI 離散系統(tǒng)方程的零極點和幅頻響應達到分析 LTI 系統(tǒng)頻域的目的。 其中第一個圖是激勵為實指數序列時的全響應結果圖，第二個圖是激勵為余弦序列時的全響應結果圖，觀察測試所得信號圖與上述結論一致。這里以實指數序列 )(2)( kkf k?? 為激勵，取 A=1， B=3， C=2 為例，求解如下： 此系統(tǒng)的對應的特征方程為： 0232 ??? ?? （ ） 18 對應的特征根為： 2,1 21 ???? ?? ；因此，對應特征方程的齊次解為： kkh CCky )2()1()( 21 ???? （ ） 緊接著我們根據方程的激勵求其特解 )(kyp ： kp Pky 2)( ?? （ ） 將特解式帶入 LTI 離散方程 )(2)2(2)1(3)( kkykyky k ?????? 中，可求得其特解的系數為： P=1/3 ，于是得其特解為： 3/2)( kp ky ? （ ） 因此，可得方程的全解為： 03/2)2()1()()()( 21 ???????? kCCkykyky kkkph （ ） 將初始條件 2)1()0( ?? yy 帶入式（ ） 中 ，可解的 3/141 ?C , 32 ??C 。根據離散序列卷積和的長度運算性質可以驗證本實驗測試正確，可見該設計的界面達到了預期的效果。 通過卷積和性質可知，卷積和的長度為兩離散序列長度之和再減一，在 MATLAB 中，離散信號的卷積和長度計算語句如下： 1)()()( ??? yle ngt hxle ngt hyle ngt h （ ） 17 2）測試結果及分析 在本模塊的設計中，主要展示了正弦信號 ) in(3)(1 nnf ?? ?、斜升信號nnf ?)(2 、余 弦信號 ) os (3)(3 nnf ?? ?之間的卷積和，定義域為 ]40,0[?n 。conv 函數假定兩個序列都從 n=0 開始，且函數 conv 不需要輸入序列的位置信息，同時也無法給出輸出序列的位置信息，它默認 h 的位置向量 nx 和 nh 都從零開始。實驗表明，測試結果正確。 (a) 正弦信號 (b) 三角信號 圖 離散信號時域變換實驗測試 離散信號時域運算 在本模塊的設計中，離散信號的時域運算包括常見離散信號（實指數信號、三角信號、正弦信號、斜升信號）之間的相加、相減、相乘。這里以 正弦 信號 ) in ()(1 nnf ?? ? 與三角脈沖信號),20,()(2 ntrip u lsnf ? 的時域變換為例，取尺度變化量為 a=2， 對兩個信號時域 展縮后為 ) in ()2(1 nnf ?? ?， ),20,2()2(2 ntrip u lsnf ? ，接著 對兩個 信號 進行關于縱軸翻轉，翻轉后為 ) in ()2(1 nnf ???? ?， ),20,2()2(2 ntrip u lsf ??? ； 取位移量 b=2，對 正弦信號 ) in ()2(1 nnf ???? ?平移 ，得到 ) in ()22(1 ?? ????? nnf ，對三角脈沖信號 ),20,2()2(2 ntrip u lsnf ??? 平移，得到 ),20,22()2(2 ntrip u lsnf ??? 。觀察波形可得實驗結論正確。 在這里我們以實指數序列和單位沖激序列為例來對此界面進行測試，實指數序列nAanx ?)( ， 其中 n 為整數（下同），取 A=1，底數 a=，由實驗平臺得到的實指數信號圖與其有限長度傅里葉變換如圖 (a)所示。在 MATLAB 中，對離散信號的時域波形繪制時，用 “stem”命令可以 繪制出離散的波形，輸出信號的間隔可以在定義域中定義，例如，一個離散信號定義域是 n=a:p:b， [a b]是信號的定義域區(qū)間， p 是取樣時間間隔。 常見離散信號 常見的時域離散信號有實指數序列、正弦序列、單位采樣序列、單位階躍序列、矩形序列、復指數序列。 14 3 實驗平臺 的 測試 離散信號時頻域分析 在作離散信號分析時，通過常見離散信號的時域基本運算和 LTI 系統(tǒng)時域響應對離散信號的時域進行分析，通過常見離散信號有限長度信號傅里葉變換和 LTI 系統(tǒng)的頻域零極點分析、幅頻響應對離散信號的頻域進行分析。 13 圖 FIR 濾波器應用界面 本章小結 本章先對整個實驗平臺作了一個系統(tǒng)的分析，確定了整個實驗平臺的整體結構，并明確了實驗平臺的設計步驟，即先設計實驗的開始引導界面和實驗主界面，而后對實驗平臺的各個子界面逐一進行設計。（ 2）運用 Axes 對象展現原始信號、濾波器、輸出信號的相關曲線。根據FIR 濾波器設計內容的要求，在這里需要設計一個 FIR 濾波器應用界面，該界面展現了濾波器的濾除功能 ，通過原始信號、加噪后信號、低通濾波器、濾波后的信號圖的繪制，可以清楚地分析 FIR 濾波器的濾波特性。 已知濾波器的設計指標時， 利用窗函數法設計 FIR濾波器的界面如圖 (b)所示，利用頻率采樣法設計 FIR濾波器的界面如圖 (c)所示，利用等波紋法設計 FIR 濾波器的界面如圖 (d)所示。（ 4） 運用到了 Popup Menu 對象完成對相關窗函數的選擇 。 12 （ 2） 運用 Pushbutton 對象完成與其命名相對應的 功能。在這三個界面中可以通過編輯濾波器的技術指標而生成想要的濾波器，然后透過觀察濾波器的幅頻特性、相頻特性、群延遲來分析濾波器的性能。已知窗函數階數時， 利用常見窗函數設計 FIR 濾波器界面如圖 (a)所示。（ 3）運用 Axes 對象展現濾波器的相關頻譜特性曲線。在 IIR 濾波器的設計界面中主要用到以下 GUI 對象：（ 1） 運用Edit Text 對象完成可編輯參數的輸入。 圖 IIR 濾波器應用界面 FIR 濾波器實驗界面設計 有限脈沖響應濾波器，簡稱 FIR 濾波器。（ 3）運用 Static Text 對象解釋說明濾波過程。因此，該界面需要用到以下 GUI 對象：（ 1） Pushbutton 對象，通過點擊按鈕控制展現輸出結果與波形。這里構建的的 IIR 模擬濾波器設計界面如圖 (a)所示 ，利用線性脈沖不變法設計的 IIR 數字濾波器如圖 (b)所示，利用雙線性變換法設計 的 IIR 數字濾波器如圖 (c)所示，利用直接法設計的 IIR 數字濾波器如圖 (d)所示， 。（ 4） 運用到了 Popup Menu 對象完成對相關濾波器設計的類型選擇。（ 2） 運用 Pushbutton 對象完成與其命名相對應的功能。因此，在 IIR 濾波器界面的設計中，應先構建 IIR 模擬濾波器界面，然后通過這個界面菜單欄的調用來打開其它 IIR 濾波器設計界面（如脈沖響應不變法設計 IIR 數字濾波器界面、雙線性變換法設計數字濾波器界面、直接法設計 IIR 濾波器界面）。 IIR 濾波器的設計分為模擬濾波器和數字濾波器的設計，數字濾波器設計又分為用線性脈沖不變法、雙線性變換法和直接法 設計 數字濾波器 。所設計的快速傅里葉變換界面如圖 所示。（ 3） 10 運用 Axes 對象展現所輸入序列與其快速傅里葉變換后的相關特性圖。 9 圖 離散信號傅里葉變換界面 離散序列快速傅里葉變換實驗界面設計 圖 快速傅里葉變換界面 離散序列快速傅里葉變換實驗界面主要完成可編輯的 8點離散序列快速傅里葉變換，根據實驗的內容，構建此界面需要用到以下 GUI 對象 :（ 1） 運用 Edit Text 對象完成可編輯序列的輸入。（ 3）運用 Axes 對象展現所選對象的時頻域相關譜線（如信號時域圖、信號變換后的幅頻圖、相頻圖）。 (a) 離散 LTI 系統(tǒng)的時域分析界面 (b) 離散 LTI 系統(tǒng)的頻域分析界面 圖 離散 LTI 系統(tǒng)的時頻域分析界面 離散信號傅里葉變換實驗界面設計 離散信號傅里葉變換實驗界面主要完成常見信號的離散信號傅里葉變換、離散時間序列傅里葉變換、周期性序列的離散傅里葉變換，根據實驗內容要求， 該界面需要需要展示常見離散信號的離散傅里葉變換的相關信號圖像（如原信號的時域圖、信號變換后的幅頻特性信號圖與相頻信號圖），因此， 構建此界面需要以下 GUI 對象：（ 1）運用 Popup Menu 對象完成對常見離散信號的選擇。（ 4）運用 Axes 對象展現 LTI 系統(tǒng)零極點、響應輸出波形分析。（ 2）運用 Edit Text 對象來編輯 LTI 系統(tǒng)函數的系數。 在離散 LTI 系統(tǒng)的頻域系統(tǒng)分析中，通過改變說明區(qū) 給定的二階 LTI 系統(tǒng)方程的系數或者改變給定給定二階 LTI 系統(tǒng)函數的系數，然后分析離散 LTI 系統(tǒng)的輸出響應圖與其零、極點圖，借此達到離散系統(tǒng)的頻域的分析。（ 4）運用 Axes 對象展現 LTI 系統(tǒng)響應輸出波形分析。（ 2）運用 Edit Text 對象來編輯 LTI 系統(tǒng)函數的系數。 圖 離散信號的基本運算界面 在離散 LTI 系統(tǒng)的 時域系統(tǒng)分析中，通過改變說明區(qū)給定的二階 LTI 系統(tǒng)方程的系數與激勵來分析離散 LTI 系統(tǒng)的輸出響應圖，借此達到離散系統(tǒng)的時域分析。（ 3）運用 Axes 圖表繪制所選原始信號圖以及運算結果圖。因此，構建該界面需要以下的 GUI 對象：（ 1）運用到了 Popup Menu 對象完成對常見離散信號的選擇。 通過菜單欄選擇，點擊它們可以分別進入離散信號的基本運算界面和 LTI 離散系統(tǒng)時頻域分析界 面。（ 3）用兩個 Axes 對象分別繪制所選信號時域圖、頻域圖，外加一個 Pushbutton 對象用來完成返回實驗主界面功能。 圖 常見時間離散信號時頻域分析界面 7 在常見離散時間信號時頻域分析界面中要展示 8 種常見離散時間信號的時、頻域函數圖，其中實指數序列底數 a 值與正弦序列的頻率 f 值是可變的，通過 a、 f 的變化觀察輸出函 數圖的變化可以分析常見離散信號的的時域信號圖與有限長度序列的傅里葉變換頻譜，因此構建該界面需要用到以下 GUI 對象：（ 1）通過 Pushbutton 對象（按鈕）分別選用不同的信號進行分析。 離散系統(tǒng)時頻域分析實驗界面設計 離散系統(tǒng)時頻域分析界面主要完成常見離散信號的時頻域分析、常見離散信號的運算和 LTI 系統(tǒng)的時頻域分析。 如 圖 (b)所示為實驗主界面效果圖。圖 (a)所示為開始引導界面。 作為數字信號處理實驗平臺的第一個界面，開始引導實驗界面必須包含實驗開始、退出按鈕，通過點擊開始、退出按鈕分別完成進入實驗主界面、退出實驗系統(tǒng)的功能。要求設計的界面應該盡量使用人們熟悉的標志和符號，保持界面的自然，使用戶能見而習之。確保設計的界面風格前后要盡量保持一致。窗口數目盡量少，力避