【正文】 等許多領(lǐng)域，自由曲線和曲面都起著重要的作用。 第三章 詳細(xì)設(shè)計(jì) 本章給出了一種反算開放均勻 B 樣條曲線的通用算法。 B 樣條曲線 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 B樣條遞推公式： ?? ??ni kii niuNdup 1 , ,...,1,0)()( 其中 ),...,1,0( nidi ? 為控制頂點(diǎn)，又稱為德布爾點(diǎn)，順序連成的折線又稱為 B樣條控制多邊形， ),...,1,0)((, niuN ki ? 稱為規(guī)范 k次 B樣條基函數(shù)，是由節(jié)點(diǎn)矢量 ],...,[ 110 ??? knuuuU 按 CoxDe Boor遞推公式定義的 k次規(guī)范 B樣條基函數(shù)，表示如下： ??????????????????????? ?????????????000)()()(011,11111,10,規(guī)定其他uNuuuuuNuuuuuNUUUNkiikikikiikiikiiii (616) 按照如上定義，在定義式中取 k=3就是一條三次 B樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 則反求控制點(diǎn)方程組如下： ]4,1[)]()()()([11321333231300???????????????????????????????????????? miVpVVVVuBuBuBuBpVpmniiiiiiiiiiiii (614) 該方程組有 m 個(gè)未知數(shù)，而方程的個(gè)數(shù)是 m2 個(gè)。節(jié)點(diǎn)矢量 ],...,[ 610 ?? nuuuU ,曲線定義域 ],[ 33 ?? nuuu 。 反求三次 B 樣條控制點(diǎn) 從 節(jié)的算法可以獲得最終的特征 點(diǎn) 。因此，可以將散亂數(shù)據(jù)作為輸入樣 本，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后獲得的具有矩形拓?fù)涞娜S網(wǎng)格面可看作是一張逼近待重建曲面的基網(wǎng)格曲面，可以選擇 B樣條曲線作為該基網(wǎng)格曲面的幾何表示。 該網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)輸入向量的過程中，根據(jù)神經(jīng)元競(jìng)爭(zhēng)獲勝次數(shù)的多少確定它們活動(dòng)性的強(qiáng)弱，分裂活動(dòng)性強(qiáng)的神經(jīng)元 ,刪除活動(dòng)性最弱的 神經(jīng)元 ,使網(wǎng)絡(luò)更好地體現(xiàn)輸入向量的內(nèi)在特征。 6. 若還有輸入的向量樣本，返回第 2 步，重復(fù)上述步驟。 3. 計(jì)算輸入節(jié)點(diǎn) i 與任何輸出節(jié)點(diǎn) j 之間的 距離 jd ； ? 21( ( ) ( ))nj i ijid x t w t???? (62) 4. 選擇最小距離 minjd 與其 對(duì)應(yīng)的輸出節(jié)點(diǎn) j? ； ? 5. 調(diào)整權(quán)值； 調(diào)整權(quán)值只對(duì)節(jié)點(diǎn) j? 及其相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行，相鄰節(jié)點(diǎn)由鄰域半徑 ()Njt? 決定，新的權(quán)值為： ( 1 ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ij ij i ijw t w t t x t w t?? ? ? ? (63) 式中， ()t? 為學(xué)習(xí)率，是一個(gè)隨時(shí)間減小的增益項(xiàng)， 0 ()1t???。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值 ijw 可以初始化為一隨機(jī)值。 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖 23所示 (圖中圓圈表示神經(jīng)元 ),網(wǎng)絡(luò)由輸入層和輸出層組成 ,輸入層的神經(jīng)元通過權(quán)與輸出層的每一個(gè)神經(jīng)元相連 ,輸出層中的神經(jīng)元相互間也通過權(quán)局部連接 ,并且連接權(quán)值具有一定的分布 ,鄰近的神經(jīng)元相互激 勵(lì) ,而較遠(yuǎn)的神經(jīng)元?jiǎng)t相互抑制 ,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程就是輸出層神經(jīng)元之間相互競(jìng)爭(zhēng)的過程。它是一種具有側(cè)向聯(lián)想能力的兩層網(wǎng)絡(luò) , 能把輸入層含 m維的向量特征映射到一維或二維拓 撲空間中 ,如圖 1 所示 ,該網(wǎng)絡(luò)輸入為 m 維向量，輸出為一維拓?fù)渖窠?jīng)元。自組織特征映射圖就是這種具有自學(xué)習(xí)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 自組織（ SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 多層感知器的學(xué)習(xí)和分類是以一定的先驗(yàn)知識(shí)為條件的，即網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整是在監(jiān)督情況下進(jìn)行的。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過六十多年的發(fā)展，已經(jīng)形成了十幾種網(wǎng)絡(luò)類型，其中有代表性的一些模型有： BP(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 Hopefield 網(wǎng)絡(luò)、自組織安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 映射（ SelfOrganizing Map,SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。根據(jù)訓(xùn)練樣本集的數(shù)據(jù)類型可相應(yīng)地將網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方式分為三種：非監(jiān)督學(xué)習(xí)、監(jiān)督學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特征是具有向環(huán)境學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)并改進(jìn)自身性能的學(xué)習(xí)能力，盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法因結(jié)構(gòu)類型不同而互異，但共同之處在于網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值 ijw 可進(jìn)行調(diào)節(jié)以改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)完成某項(xiàng)特殊任務(wù)的能力。前饋型網(wǎng)絡(luò)主要是函數(shù)映射，可用于模式識(shí)別和函數(shù)逼近；反 饋型網(wǎng)絡(luò)主要作用于各種聯(lián)想存儲(chǔ)器和求解最優(yōu)化問題。前饋型網(wǎng)絡(luò)的各神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)接受前一層的輸入，并輸出給下一層，沒有反饋。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 10 圖 22 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型 將可以并行操作的神經(jīng)元組成的集合稱為層，在此基礎(chǔ)上，將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上用于輸入的最外層稱為輸入層，用于最終輸出層稱為輸出層，介于輸入層和輸出層之間的層稱為隱層。處理單元的輸出信號(hào)可以是任何需要的數(shù)學(xué)模型，每個(gè)處理單元中進(jìn)行的操作必須是完全局部的。這些處理單元具有局部?jī)?nèi)存，并可以完成局部操作。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 9 第二章 成長(zhǎng)型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Neuron Netwon,NN)也可以叫做人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Artifical Neuron Network,ANN） 、人工神經(jīng)系統(tǒng)（ Artifical Neuron System,ANS） 、等。 第三章 詳細(xì)介紹了 利用特征點(diǎn)反求控制點(diǎn)的過程 。 第一章 介紹了本次課題研究的開發(fā)背景和技術(shù)背景，對(duì)研究意義和主要研 究?jī)?nèi)容做了闡述。 論文結(jié)構(gòu)的安排 本文重點(diǎn)討論 B樣條曲線重建研究的方法和現(xiàn)狀。直至達(dá)到重建要求。 首先獲取散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的有序特征點(diǎn)：給定某一曲線的散亂點(diǎn)集和一初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的位置，使網(wǎng)絡(luò)更好地逼近 散亂點(diǎn) 。 最后用特征點(diǎn)反求控制點(diǎn)，重建 B 樣條曲線。持續(xù)分裂網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)性強(qiáng)的神經(jīng)元和刪除活動(dòng)性最弱的神經(jīng)元 ,使有序神經(jīng)元的分布更符合散亂點(diǎn)數(shù)據(jù)的概率分布。在本設(shè)計(jì)中， 提出基 于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的曲線曲面重建算法。本項(xiàng)目對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三維曲線曲面重建方法進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)新的有效算法，既提高重建速度又提高模型對(duì)曲線曲面的逼近精度。該網(wǎng)絡(luò)不斷生長(zhǎng)且網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠芰己玫乇平y點(diǎn)的特征。 Jun 等研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的棱柱特征，如邊、孔等的識(shí)別。 Cheng 等提出基于遺傳算法的曲線重建，但不適合三維重建。文獻(xiàn)只能針對(duì)比較規(guī)則簡(jiǎn)單特征的提取。s 等對(duì)等半徑過渡特征曲面提取問題進(jìn)行了研究。 G233。其中，特征提取是通過點(diǎn)云分塊以及表面特征識(shí)別來(lái)完成的 3 。其中 ,曲面擬合和 CAD 模型重建是逆向工程中最為重要的部分。 Bspline 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 5 目錄 摘要 ............................................. 2 第一章 緒論 ...................................... 6 選題背景 .................................. 6 研究?jī)?nèi)容 .................................. 7 論文結(jié)構(gòu)的安排 ............................. 7 第二章 成長(zhǎng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論 ................... 8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論 ........................... 8 自組織（ SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 ................. 10 成長(zhǎng)型（ GCS）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ..................... 13 基于 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散亂數(shù)據(jù) B 樣條曲 面 重建算法 ............................................. 12 反求三次 B 樣條控制點(diǎn) ...................... 12 ． 1 學(xué)習(xí)規(guī)則 . . . . . . . . . . . . . . . .12 反算算法 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..13 B樣條曲線 ................................ 13 第三章 詳細(xì)設(shè)計(jì) ................................. 14 .................................. 14 重建算法 ................................. 17 程序?qū)崿F(xiàn) ................................. 19 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 6 實(shí)現(xiàn)算法 ............................. 19 運(yùn)行結(jié)果 ............................. 21 ........................ 21 本章小結(jié) ................................. 25 第四章 總結(jié)和展望 ............................... 26 .............................. 26 今后工作展望 .............................. 26 參考文獻(xiàn) ........................................ 27 致謝 .....................................