【正文】 非極大值抑制；雙閾值算法檢測和連接邊緣。這就是 Canny 邊緣檢測算子 [17]。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對(duì)濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像邊緣。將多個(gè)響應(yīng)降低為單個(gè)邊緣響應(yīng)。實(shí)際邊緣與檢測到的邊緣位置之間的偏差最小。不丟失重要的邊緣 ，不應(yīng)有虛假的邊緣。我們從三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來說明，它對(duì)受到白噪聲影響的階躍型邊緣是最優(yōu)的。而 Canny 算子邊緣檢測算法則是既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣檢測的一階微分算法中的最佳選擇方法。 圖像邊緣識(shí)別與在實(shí)際中有很重要的應(yīng)用， 一直是圖像邊緣檢測中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，迄今已有許多邊緣檢測方法，其中 Robert 算子、 Sobel 算子、 Prewitt 算子、 Laplace 算子 、 Prewitt 算子 、 Krisdl算子 、 Canny 算子、 Gauss 邊緣檢測算子及輪廓提取或輪廓跟蹤、利用平滑技術(shù)提取圖像邊緣、利用差分技術(shù)提取圖像邊緣、利用小波分析技術(shù)提取圖像邊緣等方法是常用的方法，但各種算法結(jié)果差異很大 [16]。 算法的選擇 近幾年來，圖像分析和處理都是圍繞理論、實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用三方面發(fā)展起來的。對(duì)數(shù)字圖像基礎(chǔ)處理， Matlab 顏色模型、 Matlab 的圖像處理工具提供了多種圖像顯示和顏色處理技術(shù)，數(shù)字圖像的文件格式，數(shù)字圖像的類型及數(shù)字圖像的存儲(chǔ)類型等都可以用 Matlab 編程解決。 Matlab 在圖形圖像方面的應(yīng)用有很多。 此外， Matlab 還具備圖形用戶界面（ GUI）工具，允許用戶把 Matlab 當(dāng)做一個(gè)應(yīng)用開發(fā)工具來使用。系統(tǒng)本身提供了大量的矩陣及其他運(yùn)算函數(shù)，可以方便地進(jìn)行很復(fù)雜的計(jì)算，且運(yùn)算效率極高。針對(duì)不同的圖像處理算法，因此用戶最好還是根據(jù)對(duì)某個(gè)圖像處理軟件或高級(jí)程序語言的掌握程度來編寫自己的圖像處理程序。 Canny 邊緣檢測算法： step1:用高斯濾波器平滑圖象； step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向； step3:對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制； step4:用雙閾值算法檢測和連接邊緣。這就是 Canny 邊緣檢測算子 [14]。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對(duì)濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像 邊緣 。 較小閾 值檢測得到的圖像 a 則保留著較多的邊緣信息，以此為基礎(chǔ)，補(bǔ)充圖像 b 中的丟失的信息，連接圖像邊緣 [13]。 圖 邊緣方向示意圖 圖 鄰域幅角方向 雙閾值檢測 [12]： 由于單閾值處理時(shí)，合適的閾值選擇較困難，常常需要采用反復(fù)試驗(yàn)，因此采用雙閾值檢測算法。2 ?? (212) 這里用下圖的流程圖來簡單表示 Canny 算法過程： 圖 Canny 算法過程 Canny 算法詳細(xì)過程： 高斯函數(shù) ： 原始圖像A(x,y) B(x,y) 偏導(dǎo)(Bx,By) 圖像邊緣 初步得到邊緣點(diǎn) 高斯平滑去噪 求導(dǎo) 非極大值抑制 雙閾值檢測連結(jié)邊 緣 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 11 ? ? 2 1,2e x p, 2 22 ????? ? ??? ?? nmyxyxG mx mx my my ? (213) n表示高斯濾波器窗口大小 偏導(dǎo)數(shù) ： 使用微分算子求出偏導(dǎo)數(shù) ?????? ?????????????? 11 1121,11 1121 yGG x (214) 梯度大小 x22 a r c t a n, BBBBB yyx ??? ? (215) 非極大值抑制： 沿幅角方向 檢測模值的極大值點(diǎn)，即邊緣點(diǎn)，如圖 和圖 所示。39。)()()(???????????????????dxxfdxxffD ? (211) 最后通過以下式得出算子的近似實(shí)現(xiàn)：邊緣點(diǎn)位于圖像被高斯平滑后的梯度值的極大值點(diǎn)。? (210) 邊緣響應(yīng)次數(shù)最少：要保證只有一個(gè)像素響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離 D(f)滿足式： 21239。39。 Canny 算子三大準(zhǔn)則 [10]： 好的檢測性能：檢測出的邊緣信息的漏檢率最小，誤檢率最小，評(píng)判參數(shù)信噪比 SNR 越大越好 [11]， 圖像 高斯濾波 基于拉普拉斯算子邊緣檢測 圖像邊緣 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 10 ???? ??wwwwdxxfdxxfxGSN R)()()()f(2? (29) 其中 G(x)表示圖像邊函數(shù)， f(x)濾波器函數(shù)， ? 表示噪聲的均方差。用一句話說，就是希望在提高對(duì)景物邊緣的敏感性的同時(shí)，可以抑制噪聲的方法才是好的邊緣提取方法 [9]。 圖 基于高斯拉普拉斯算子的圖像邊緣檢測過程 Canny 算子 傳統(tǒng)的邊緣檢測算子： Sobel 算子， Prewitt 算子， Roberts 算子， Krich 算子等，大部分處理的效果都不很好，在實(shí)際處理中不太實(shí)用，而 Canny 算子檢測的性能較好，常被作為其他實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)來參考。只有當(dāng)兩者結(jié)合的很好時(shí)才能較好 地檢測出圖像的最佳邊緣。 ? 值越大，噪聲濾波效果越好 ， 但同時(shí)會(huì)丟失一些重要的邊緣信息 ； ? 值小時(shí)又會(huì)平滑不完全而留有太多噪聲。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 9 圖 LOG 到中心點(diǎn)的距離與位置加權(quán)系數(shù)的關(guān)系曲線 由于 圖像的平滑會(huì)引起邊緣的模糊。 LoG 算子的輸出 ),( yxh 是通過 式 (26)卷積運(yùn)算得到的 ： )],(*),([),( 2 yxfyxgyxh ?? (26) 又根據(jù)卷積求導(dǎo)法可得 式 (27)： ),(*)],([),( 2 yxfyxgyxh ?? (27) 其中： 22224 2222 2),( ?? ?yxeyxyxg ?????????? ???? (28) ? 是方差， x ， y 分別是圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。為此， Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LoG(Laplacian of Gaussian， LoG)算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法 [9]。此算子對(duì)灰度漸變?cè)肼曒^多的圖像處理得較好。 Sobel 算子認(rèn)為鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。 和其他的梯度算子一樣， xs 和 ys 可用圖 中卷積模板 [8]來表示： 圖 Sobel 算子的卷積模板 圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)模板做卷積。 用卷積模板，上式 (22)變成： ? ? y, GGjiG x ?? (22) 其中 xG 和 yG 由下面圖 的模板計(jì)算： 平滑圖像 平滑圖像 原始圖像 邊緣的二值化圖像 閾值分割 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 7 圖 Roberts 算子的卷積模板 2. Sobel算子 和 Prewitt 算子 在比較復(fù)雜的圖像中，僅用 2*2 的 Robert 算子得不到較好的邊緣檢測，而相對(duì)較復(fù)雜的3*3 的 Prewitt 算子和 Sobel 算子檢測效果好 Sobel 算子 是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計(jì)算 1 個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍 [8]。它主要分為以下幾種類型：一種是以一階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的邊緣檢測算子，在算法實(shí)現(xiàn)過程中，通 過 2 2 或 3 3 模板作為核與圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做卷積和運(yùn)算，然后提取合適的閾值以提取邊緣，如 Roberts算子， sobel算子， Prewitt 算子；一種是以二階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的邊緣檢測算子，通過尋求二階導(dǎo)數(shù)中的過零點(diǎn)來檢測邊緣，如 Laplacian 算子； Canny 算子是另外一類邊緣檢測算子，它不是通過微分算子實(shí)現(xiàn)邊緣檢測，而是在一定約束下推導(dǎo)出的最優(yōu)邊緣檢測算子 [8]。如果某一應(yīng)用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來。最簡單的邊緣檢測是梯度幅值閾值判定。最簡單的邊緣檢測判據(jù)是梯度幅值閾蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 6 值判據(jù)。 （ 3）檢測。增強(qiáng)算法將領(lǐng)域中灰度有顯著變化的點(diǎn)突出顯示。增強(qiáng)算法可以將領(lǐng)域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來。 （ 2）增強(qiáng)。邊緣檢測主要基于導(dǎo)數(shù)計(jì)算，但受噪聲影響。需要指出的是大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失。 圖像邊緣檢測的基本步驟 [7]如下： （ 1）濾波。用于圖像識(shí)別的邊緣提取往往需要輸出的邊緣是二值圖像，即只有黑白兩個(gè)灰度的圖像，其中一個(gè)灰度代表邊緣，另一個(gè)代表背景。這就又涉及到紋理圖像的處理等 方法。圖像上灰度變化劇烈的區(qū)域比較符合這個(gè)要求，我們一般會(huì)以這個(gè)特征來提取圖像的邊緣。經(jīng)典的邊緣檢測 方法得到的往往是斷續(xù)的、不完整的結(jié)構(gòu)信息，噪聲也較為敏感，為了有效抑制噪聲，一般都首先對(duì)原圖像進(jìn)行平滑，再進(jìn)行邊緣檢測就能成功地檢測到真正的邊緣。 第四，可以考慮各種方法的組合，如先找出邊緣，然后在其局部利用函數(shù)近似，通過內(nèi)插等獲得高精度定位。 第三，要考慮噪聲的影響，其中一個(gè)辦法就是濾除噪聲，這有一定的局限性 。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 5 第二，要知道特性變化總是發(fā)生在一定的空間范圍內(nèi)，不能期望用一種檢測算子就能最佳檢測出發(fā)生在圖像上的所有特性變化。 （ 2） 在邊緣點(diǎn)集合中飯去除某些邊緣點(diǎn)，填充一些邊緣點(diǎn)，將得到的邊緣點(diǎn)集連接為線。但是由于噪聲和圖像模糊，檢測到的邊界可能會(huì)有間斷的情況發(fā)生。 由于邊緣是 圖像上灰度變化比較劇烈的地方，在灰度變化突變處進(jìn)行微分，將產(chǎn)生高值，因此在數(shù)學(xué)上可用灰度的導(dǎo)數(shù)來表示變化。因此，邊緣檢測就是求 f(x,y)梯度的局部最大值和方向。衡量這種變化最有效的兩個(gè)特征就是灰度的變化率和變化方向，它們分別以梯度向量的幅值和方向來表示。由于邊緣是所要提取目標(biāo)和背景的分界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開，因此邊緣檢測技術(shù)對(duì)于數(shù)字圖像十分重要 [6]。 根據(jù)灰度變化的特點(diǎn)，可分為階躍型、屋頂型、和凸緣型，如圖 所示。邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束 ,也是另一個(gè)區(qū)域的開始 ,利用該特征可以分割圖像。邊緣檢測主要是圖像的灰度變化的度量、檢測和定位。該區(qū)域的灰度剖面一般可以看做一個(gè)階躍，即從一個(gè)灰度值在很小的緩沖區(qū)域內(nèi)急劇變化到另一個(gè)灰度相差較大的灰度值。在邊線的每一邊都有一個(gè)邊緣。相反，它們通常受到一個(gè)或多個(gè)下面所列因素的影響： ； 2.非零半徑光源產(chǎn)生的陰影帶來的半影模糊； ； 面反射或者漫反射。盡管在任何關(guān)于分割的討論中，點(diǎn)和線檢測都是很重要的，但是邊緣檢測對(duì)于灰度級(jí)間斷的檢測是最為普遍的檢測方法 [5]。最后一章是仿真程序及結(jié)果分析，總結(jié)課題研究。主要是 Matlab 在圖像處理中的應(yīng)用簡單介紹。 基礎(chǔ)部分中，第一章是緒論， 緒論部分主要介紹研究背景、研究目的和意義以及研究現(xiàn)狀。然而，至今發(fā)表的有關(guān)邊緣檢測的理論和方法尚存在許多不足之處，比如在檢測精度和去噪方面很難達(dá)到令人滿意的效果。它是圖像處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在模式識(shí)別、圖像理解、人工智能等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。而邊緣檢測是圖像處理中基礎(chǔ)且重要的課題，圖像分析和理解的第一步常常是邊緣檢測 [4]。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 2 隨著科技的發(fā)展，許多高新知識(shí)都已經(jīng)在圖像處理上得到了廣泛應(yīng) 用，并取得了較好的效果，但是，一些經(jīng)典的圖像處理方法仍然有其生命力，實(shí)際應(yīng)用中還是離不開一些基本的技術(shù)。所有的基于梯度的算法的計(jì)算強(qiáng)度正交給對(duì)方，常用的垂直和水平方向的斜率。如果矩陣區(qū)域的值，這是一個(gè)給定的閾值以上，則中間的像素被分類為邊緣。 基本的邊緣檢測算子是一個(gè)矩陣的面積梯度運(yùn)算，以確定不同的像素之間的方差水平。這過程檢測對(duì)象的輪廓和邊界對(duì)象和背景之間的圖像。它以眾多的學(xué)科領(lǐng)域?yàn)槔碚摶A(chǔ)，其成果又滲透到眾多的學(xué)科中，成為理論實(shí)踐并重，在高新技術(shù)領(lǐng)域中占有重要地位的新興學(xué)科分支。在其短暫的發(fā)展歷史中，已經(jīng)被成功的應(yīng)用在幾乎所有與成像有關(guān)的領(lǐng)域。 數(shù)字圖像邊緣檢測處理，即用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行處理，這一技術(shù)是隨著計(jì)算機(jī) 技術(shù)發(fā)展而開拓出來的一個(gè)新的應(yīng)用領(lǐng)域，匯聚了光學(xué)、電子學(xué)、數(shù)學(xué)、攝影技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的眾多方面。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，數(shù)字圖像邊緣檢測處理技術(shù)目前己經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、微生物領(lǐng) 域、醫(yī)學(xué)、航空航天以及國防等許多重要領(lǐng)域，多年來一直得到世界各科技 強(qiáng)國的廣泛關(guān)注 [2]。近 30 年來該技術(shù)取得了令人矚目的成就 [1]。數(shù)字圖像處理技術(shù)的研究內(nèi)容涉及光學(xué)系統(tǒng)、微電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)分析等領(lǐng)域，是一門綜合性很強(qiáng)的邊緣學(xué)科。 Two d