【正文】 強(qiáng)國(guó)的廣泛關(guān)注 [2]。 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè) 處理技術(shù)在最近的 10 年發(fā)展尤為迅速，每年均有數(shù)以百計(jì)的新算法誕生，其中包括 canny 算法、小波變換等多種有相當(dāng)影響的算法，這些算法在設(shè)計(jì)時(shí)大量運(yùn)用數(shù)學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理、 信息論以及色度學(xué)的有關(guān)知識(shí)，而且不少新算法還充分吸取了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、人工 智能以及模糊邏輯等相關(guān)理論的一些思想，開(kāi)闊了進(jìn)行 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè) 處理的設(shè)計(jì)思路 [2]。 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)處理，即用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行處理，這一技術(shù)是隨著計(jì)算機(jī) 技術(shù)發(fā)展而開(kāi)拓出來(lái)的一個(gè)新的應(yīng)用領(lǐng)域，匯聚了光學(xué)、電子學(xué)、數(shù)學(xué)、攝影技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的眾多方面。圖像邊緣檢測(cè)處理作為一門(mén)學(xué)科已經(jīng)被美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)列為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)研究分支。在其短暫的發(fā)展歷史中，已經(jīng)被成功的應(yīng)用在幾乎所有與成像有關(guān)的領(lǐng)域。近年來(lái)，圖像分析和處理緊緊圍繞理論、實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用三方面迅速發(fā)展起來(lái)。它以眾多的學(xué)科領(lǐng)域?yàn)槔碚摶A(chǔ)，其成果又滲透到眾多的學(xué)科中，成為理論實(shí)踐并重，在高新技術(shù)領(lǐng)域中占有重要地位的新興學(xué)科分支。 邊緣檢測(cè)是一個(gè)基本的工具用于大多數(shù)圖像處理應(yīng)用程序獲得信息從幀作為前體的一步特征提取 和對(duì)象分割。這過(guò)程檢測(cè)對(duì)象的輪廓和邊界對(duì)象和背景之間的圖像。一個(gè)邊緣檢測(cè)濾波器也可以用來(lái)改善出現(xiàn)模糊或反鋸齒的視頻流。 基本的邊緣檢測(cè)算子是一個(gè)矩陣的面積梯度運(yùn)算，以確定不同的像素之間的方差水平。的邊緣檢測(cè)算子來(lái)計(jì)算所選擇的像素為中心的矩陣區(qū)域的中心的形成的矩陣。如果矩陣區(qū)域的值，這是一個(gè)給定的閾值以上，則中間的像素被分類(lèi)為邊緣?；谔荻鹊倪吘壧綔y(cè)器是 Roberts， Prewitt 和Sobel 算子的例子。所有的基于梯度的算法的計(jì)算強(qiáng)度正交給對(duì)方，常用的垂直和水平方向的斜率。斜坡的不同組成部分的貢獻(xiàn)相結(jié)合，得到 的邊緣強(qiáng)度的總價(jià)值 [3] 。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 2 隨著科技的發(fā)展，許多高新知識(shí)都已經(jīng)在圖像處理上得到了廣泛應(yīng) 用，并取得了較好的效果，但是，一些經(jīng)典的圖像處理方法仍然有其生命力，實(shí)際應(yīng)用中還是離不開(kāi)一些基本的技術(shù)。 Matlab 是一種向量語(yǔ)言，它非常適合于進(jìn)行圖像處理。而邊緣檢測(cè)是圖像處理中基礎(chǔ)且重要的課題，圖像分析和理解的第一步常常是邊緣檢測(cè) [4]。 當(dāng)前邊緣檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用廣泛、發(fā)展非常迅速。它是圖像處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在模式識(shí)別、圖像理解、人工智能等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法面臨著許多難以克服的問(wèn)題，同時(shí)由于圖像本身 的復(fù)雜性和邊緣檢測(cè)技術(shù)發(fā)展所遇到的難題，邊緣檢測(cè)本身也是一個(gè)難題。然而，至今發(fā)表的有關(guān)邊緣檢測(cè)的理論和方法尚存在許多不足之處，比如在檢測(cè)精度和去噪方面很難達(dá)到令人滿(mǎn)意的效果。 本論文主要包括兩部分，第一部分是基礎(chǔ)部分，包括前兩章內(nèi)容，主要介紹了基礎(chǔ)概念和基本特性，以及 Matlab 在本課題中的應(yīng)用；第二部分是課題研究部分，包括第三章和第四章，主要介紹基本理論和方法在 Matlab 中的仿真和結(jié)果分析。 基礎(chǔ)部分中，第一章是緒論， 緒論部分主要介紹研究背景、研究目的和意義以及研究現(xiàn)狀。 第二章是圖像邊緣檢測(cè)的概述、邊緣 檢測(cè)的原理以及算法，其中會(huì)介紹到 Robert 算子、Sobel 算子 、 Prewitt 算子 、 拉普拉斯 (Laplacian)算子、 Canny 算子、拉普拉斯高斯 (LOG)算子等等。主要是 Matlab 在圖像處理中的應(yīng)用簡(jiǎn)單介紹。 課題研究部分，第三章是依照課題所需進(jìn)行算法選擇和基本流程確定，然后按照流程進(jìn)行編程。最后一章是仿真程序及結(jié)果分析，總結(jié)課題研究。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 3 第 2 章 邊緣檢測(cè)概述及各算子介紹 邊緣檢測(cè)概述 邊緣檢測(cè)是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的術(shù)語(yǔ)，尤其在特征檢測(cè)和特征抽取領(lǐng)域，是一種用來(lái)識(shí)別數(shù)字圖像亮度驟變點(diǎn)即不連 續(xù)點(diǎn)的算法。盡管在任何關(guān)于分割的討論中，點(diǎn)和線檢測(cè)都是很重要的，但是邊緣檢測(cè)對(duì)于灰度級(jí)間斷的檢測(cè)是最為普遍的檢測(cè)方法 [5]。 雖然某些文獻(xiàn)提過(guò)理想的邊緣檢測(cè)步驟，但自然界圖像的邊緣并不總是理想的階梯邊緣。相反，它們通常受到一個(gè)或多個(gè)下面所列因素的影響： ； 2.非零半徑光源產(chǎn)生的陰影帶來(lái)的半影模糊； ； 面反射或者漫反射。 一個(gè)典型的邊界可能是（例如）一塊紅色和一塊黃色之間的邊界；與之相反的是邊線，可能是在另外一種不變的背景上的少數(shù)不同顏色 的點(diǎn)。在邊線的每一邊都有一個(gè)邊緣。 圖像的邊緣是指圖像局部區(qū)域亮度變化顯著的部分。該區(qū)域的灰度剖面一般可以看做一個(gè)階躍，即從一個(gè)灰度值在很小的緩沖區(qū)域內(nèi)急劇變化到另一個(gè)灰度相差較大的灰度值。圖像的邊緣部分集中了圖像的大部分信息，圖像的邊緣的確定與提取對(duì)于整個(gè)圖像場(chǎng)景的識(shí)別與理解是非常重要的同時(shí)也是圖像分割所依賴(lài)的重要特性。邊緣檢測(cè)主要是圖像的灰度變化的度量、檢測(cè)和定位。 邊緣： 不同區(qū)域的分界線，是圖像局部灰度變化最顯著的那些像素的集合。邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束 ,也是另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始 ,利用該特征可以分割圖像。 邊 緣檢測(cè)原理： 邊緣檢測(cè)是根據(jù)數(shù)字圖像中的突變信息檢測(cè)圖像的邊緣 灰度的不連續(xù)性，找出兩種景物的分界線。 根據(jù)灰度變化的特點(diǎn)，可分為階躍型、屋頂型、和凸緣型，如圖 所示。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 4 階躍型 凸緣型 屋頂型 圖 邊緣灰度變化 利用邊緣檢測(cè)來(lái)分割圖像，其基本思想就是先檢測(cè)圖像中的邊緣點(diǎn)，再按照某種策略將邊沿點(diǎn)連接 長(zhǎng)輪廓，從而構(gòu)成分割區(qū)域。由于邊緣是所要提取目標(biāo)和背景的分界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開(kāi)，因此邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)于數(shù)字圖像十分重要 [6]。 圖像中某物體邊界上的像素點(diǎn)，其領(lǐng)域?qū)⑹且粋€(gè)灰度級(jí)變化帶。衡量這種變化最有效的兩個(gè)特征就是灰度的變化率和變化方向，它們分別以梯度向量的幅值和方向來(lái)表示。對(duì)于連續(xù)圖像 f(x,y)，其方向?qū)?shù)在邊緣（法線）方向上有局部最大值。因此，邊緣檢測(cè)就是求 f(x,y)梯度的局部最大值和方向。 最早的邊緣檢測(cè)方法都是基于像素的數(shù)值導(dǎo)數(shù)的，在數(shù)字圖像中應(yīng)用差分代替導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。 由于邊緣是 圖像上灰度變化比較劇烈的地方，在灰度變化突變處進(jìn)行微分，將產(chǎn)生高值，因此在數(shù)學(xué)上可用灰度的導(dǎo)數(shù)來(lái)表示變化。 邊緣檢測(cè)是先利用邊緣增強(qiáng)算子，突出圖像中的局部邊緣，然后定義像素的“邊緣強(qiáng)度”，通過(guò)設(shè)置閾值的方法提取邊緣點(diǎn)集。但是由于噪聲和圖像模糊，檢測(cè)到的邊界可能會(huì)有間斷的情況發(fā)生。所以邊緣檢測(cè)包含以下兩項(xiàng)內(nèi)容： （ 1） 用邊緣算子提取邊緣點(diǎn)集。 （ 2） 在邊緣點(diǎn)集合中飯去除某些邊緣點(diǎn)，填充一些邊緣點(diǎn)，將得到的邊緣點(diǎn)集連接為線。 要做好邊緣檢測(cè)初步準(zhǔn)備條件如下： 第一，清楚待檢測(cè)的圖像特性變化的形式，從而使用適應(yīng)這種變化的檢測(cè) 方法。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 5 第二，要知道特性變化總是發(fā)生在一定的空間范圍內(nèi)，不能期望用一種檢測(cè)算子就能最佳檢測(cè)出發(fā)生在圖像上的所有特性變化。當(dāng)需要提取多空間范圍內(nèi)的變化特性時(shí)，要考慮多算子的綜合應(yīng)用。 第三，要考慮噪聲的影響，其中一個(gè)辦法就是濾除噪聲，這有一定的局限性 。再就是考慮信號(hào)加噪聲的條件檢測(cè)，利用統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析，或通過(guò)對(duì)圖像區(qū)域的建模，而進(jìn)一步使檢測(cè)參數(shù)化。 第四，可以考慮各種方法的組合，如先找出邊緣，然后在其局部利用函數(shù)近似，通過(guò)內(nèi)插等獲得高精度定位。 第五，在正確檢測(cè)邊緣的基礎(chǔ)上，要考慮精確定位的問(wèn)題。經(jīng)典的邊緣檢測(cè) 方法得到的往往是斷續(xù)的、不完整的結(jié)構(gòu)信息，噪聲也較為敏感，為了有效抑制噪聲，一般都首先對(duì)原圖像進(jìn)行平滑，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)就能成功地檢測(cè)到真正的邊緣。 從人的直觀感受來(lái)說(shuō)，邊緣對(duì)應(yīng)于物體的幾何邊界。圖像上灰度變化劇烈的區(qū)域比較符合這個(gè)要求，我們一般會(huì)以這個(gè)特征來(lái)提取圖像的邊緣。但在遇到包含紋理的圖像上，這有點(diǎn)問(wèn)題，比如說(shuō)，圖像中的人穿了黑白格子的衣服，我們往往不希望提取出來(lái)的邊緣包括衣服上的方格。這就又涉及到紋理圖像的處理等 方法。但一般認(rèn)為邊緣提取是要保留圖像的灰度變化劇烈的區(qū)域，這從數(shù)學(xué)上，最直觀的方法就是微 分 (對(duì)于數(shù)字圖像來(lái)說(shuō)就是差分 )，在信號(hào)處理的角度來(lái)看，也可以說(shuō)是用高通濾波器，即保留高頻信號(hào)。用于圖像識(shí)別的邊緣提取往往需要輸出的邊緣是二值圖像，即只有黑白兩個(gè)灰度的圖像，其中一個(gè)灰度代表邊緣，另一個(gè)代表背景。此外，還需要把邊緣細(xì)化成只有一個(gè)像素的寬度。 圖像邊緣檢測(cè)的基本步驟 [7]如下： （ 1）濾波。邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能。需要指出的是大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失。因此增強(qiáng)邊緣和降 低噪聲之間需要折中。邊緣檢測(cè)主要基于導(dǎo)數(shù)計(jì)算，但受噪聲影響。而濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致邊緣強(qiáng)度的損失。 （ 2）增強(qiáng)。增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)領(lǐng)域強(qiáng)度的變化值。增強(qiáng)算法可以將領(lǐng)域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來(lái)。邊緣增強(qiáng)一般是通過(guò)計(jì)算梯度幅值來(lái)完成的。增強(qiáng)算法將領(lǐng)域中灰度有顯著變化的點(diǎn)突出顯示。一般通過(guò)計(jì)算梯度幅值完成。 （ 3）檢測(cè)。在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大，而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣，所以應(yīng)該用某種方法來(lái)確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 6 值判據(jù)。但在有些圖 像中梯度幅值較大的并不是邊緣點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)是梯度幅值閾值判定。 （ 4）定位。如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來(lái)估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來(lái)。 如圖 所示： 圖 梯度算子 像 邊緣增強(qiáng) 濾 波 邊緣檢測(cè) 邊緣定位 圖 邊緣檢測(cè)算法的基本步驟 邊緣檢測(cè)算子 邊緣檢測(cè)算子是利用圖像邊緣的突變性質(zhì)來(lái)檢測(cè)邊緣的。它主要分為以下幾種類(lèi)型：一種是以一階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的邊緣檢測(cè)算子，在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，通 過(guò) 2 2 或 3 3 模板作為核與圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做卷積和運(yùn)算，然后提取合適的閾值以提取邊緣，如 Roberts算子， sobel算子， Prewitt 算子；一種是以二階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的邊緣檢測(cè)算子，通過(guò)尋求二階導(dǎo)數(shù)中的過(guò)零點(diǎn)來(lái)檢測(cè)邊緣，如 Laplacian 算子； Canny 算子是另外一類(lèi)邊緣檢測(cè)算子，它不是通過(guò)微分算子實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)，而是在一定約束下推導(dǎo)出的最優(yōu)邊緣檢測(cè)算子 [8]。 微分算子 算子 Roberts 算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它由下式給出： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1,11,1, ???????? jifjifjifjifjiG (21) Roberts 算子是 2 2 算子模板，對(duì)具有灰度變化陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好，并且對(duì)邊緣的定位準(zhǔn)確，但由于 2 2 大小模板沒(méi)有清楚地中心點(diǎn)所以很難使用。 用卷積模板，上式 (22)變成： ? ? y, GGjiG x ?? (22) 其中 xG 和 yG 由下面圖 的模板計(jì)算： 平滑圖像 平滑圖像 原始圖像 邊緣的二值化圖像 閾值分割 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 7 圖 Roberts 算子的卷積模板 2. Sobel算子 和 Prewitt 算子 在比較復(fù)雜的圖像中，僅用 2*2 的 Robert 算子得不到較好的邊緣檢測(cè)，而相對(duì)較復(fù)雜的3*3 的 Prewitt 算子和 Sobel 算子檢測(cè)效果好 Sobel 算子 是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來(lái)計(jì)算 1 個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來(lái)取舍 [8]。它由 (23)式給出： 22 yx ssM ?? (23) 其中的偏導(dǎo)數(shù)用下 （ 24） 、（ 25）式計(jì)算： )()( 670432 acaaacaas x ?????? (24) )()( 456210 acaaacaas y ?????? (25) 其中常數(shù) 2?c 。 和其他的梯度算子一樣， xs 和 ys 可用圖 中卷積模板 [8]來(lái)表示： 圖 Sobel 算子的卷積模板 圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)模板做卷積。一個(gè)模板對(duì)通常的垂直邊緣影響最大，而另一個(gè)對(duì)水平邊緣影響最大。兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。 Sobel 算子認(rèn)為鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。一般來(lái)說(shuō)，距離越大，產(chǎn)生的影響越小。此算子對(duì)灰度漸變?cè)肼曒^多的圖像處理得較好。 0