例談?wù)叶ɡ?、余弦定理的?yīng)用-文庫吧資料
2024-10-03 18:48本頁面
【正文】 標(biāo)：△ABC中，a=18，b=24，∠A=45176。,C=45176。176。則c=+（1）C.（3+1）△ABC中，bsinA＜a＜b，則此三角形有，它們夾角的余弦是方程5x27x6=0的根，△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于176。,b=50,c=150，那么這個(gè)三角形是△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則此三角形為△△△△△ABC中，a=10,B=60176?！鰽BC中，=1，=2，（+）176。,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是 △ABC中，bcosA=acosB，則三角形為+x+1,x21和2x+1(x＞1)，則最大角為176。這樣B＋C180176。90176。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。 解析：①ab，A＝120176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。故△ABC為等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得∴a(b＋c－a)=b(a＋c－b)∴(a－b)(a＋b－c)=0∴a=b或a＋b=c故△ABC為等腰三角形或直角三角形．正弦定理，余弦定理與函數(shù)之間的相結(jié)合，注意運(yùn)用方程的思想．例如圖，設(shè)P是正方形ABCD的一點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是1，2，3，求正方形的邊長．分析：本題運(yùn)用方程的思想，列方程求未知數(shù)． 解：設(shè)邊長為x(1設(shè)x=t，則1－5)=16t三、難點(diǎn)剖析已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時(shí)，將出現(xiàn)無解、一解和兩解的情況，應(yīng)分情況予以討論．下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時(shí)解三角形的各種情況．（1）當(dāng)A為銳角時(shí)（如下圖），（2）當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)（如下圖），也可利用正弦定理進(jìn)行討論．如果sinB1，則問題無解； 如果sinB＝1，則問題有一解；如果求出sinB用方程的思想理解和運(yùn)用余弦定理：當(dāng)?shù)仁絘2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知數(shù)時(shí)，等式便成為方程．式中有四個(gè)量，知道任意三個(gè)，便可以解出另一個(gè)，運(yùn)用此式可以求a或b或c或cosA．向量方法證明三角形中的射影定理在△ABC中，設(shè)三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．正弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；（2）已知兩邊和一邊的對角解三角形．余弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知三邊解三角形；（2）已知兩邊和夾角解三角形．三角形面積公式：例不解三角形，判斷三角形的個(gè)數(shù)． ①a＝5，b＝4，A＝120176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1