13算法案例教案2-文庫吧資料
2024-12-06 23:21本頁面
【正文】 ，有興趣的同學(xué)不妨上網(wǎng)查閱一下有關(guān)資料 . 驗(yàn)證： 505（ 16） =5 162+0 161+ 5 160 =5 256+5=1285. ［典型例題探究］ 規(guī)律發(fā)現(xiàn) 【例 1】 我國《算 經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二 .問物幾何？答曰：二十三 .”你能用程序解決這個問題嗎？ 分析：設(shè)物共 m 個，被 3， 5， 7 除所得的商分別為 x、 y、 z，則這個問題相當(dāng)于求不定方程 這個問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國剩余定理” .著名的“韓信點(diǎn)兵問題”即為此例的應(yīng)用 . ???????????27,35,23zmymxm 的正整數(shù)解 . m 應(yīng)同時滿足下列三個條件：（ 1） m MOD 3=2；（ 2） m MOD 5=3； （ 3） m MOD 7=，可以讓 m 從 2 開始檢驗(yàn)，若 3 個條件中有任何一個不成立，則 m 遞增 1，一直到 m 同時滿足三個條件為止 . 考慮到 m 被 7 除余數(shù)為 2，故 m 至少是 9，也可以從 m=9開始驗(yàn)證 . 解： m=2 f=0 WHILE f=0 IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物體的個數(shù)為：”； m f=1 ELSE 設(shè)置 f=0， f=1 的目的是讓循環(huán)進(jìn)行或結(jié)束，否則循環(huán)無法停下來 .此處讓 f=0 時進(jìn)行循環(huán)， f=1時中止循環(huán) . m=m+1 END IF WEND END 實(shí)際上按此法求出來的只是符合條件的最小正整數(shù) . 【例 2】我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？ 分析：設(shè)雞翁、母、雛各 x、 y、 z 只，則 這個問題在數(shù)學(xué)上稱為“百雞問題” . ???????????②，①，100100335zyxzyx 由② ， 得 z=100－ x－ y， ③ 把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為 二元一次不定方程 . ③代入① ， 得 5x+3y+ 3100 yx?? =100， 即 7x+4y=100. ④ 求方程④的解，可由程序解之 . 解： x=1 y=1 WHILE x＜ =14 WHILE y＜ =25 IF 7*x+4*y=100 THEN z=100－ x－ y PRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”； x， y， z END IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END 實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn) .由①、②可得 x最大值為 20， y最大值為 33， z最大值為 100，且z 為 3 的倍數(shù) .程序如下： 從 x 的最小值開始驗(yàn)證，循環(huán)進(jìn)行 . 由于 7x+4y=100， 且 x、 y∈ Z，故 x≤ 14， y≤ 25. x=1 y=1 z=3 WHILE x＜ =20 WHILE y＜ =33 WHILE z＜ =100 IF 5*x+3*y+z/3=100 AND x+y+z=100 THEN PRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”； x、 y、 z END IF z=z+3 WEND y=y+1 z=3 WEND x=x+1 y=1 WEND END 對于多重循環(huán)或條件嵌套，要注意每一重都有開頭和結(jié)尾，程序本身也有一個結(jié)尾，不能丟掉任何一個 . 【例 3】寫出用二分法求方程 x3－ x－ 1=0 在區(qū)間［ 1， ］上的一個解的算法（誤差不超過 ） . 分析：教材 P23 練習(xí)第 1 題已研究過求 x2－ 2=0 的近似根的方法 .本例與上述方法類似，只是方程稍微復(fù)雜了些 .由于 f（ 1） =13－ 1－ 1=－ 1＜ 0，f（ ） =－ － 1=＞ 0， 所以?。?1， ］中點(diǎn) ? = 研究，以下同求 x2－ 2=0 的根的方法 . 解： a=1 b= c= DO x=（ a+b） /2 f（ a） =a∧ 3－ a－ 1 f（ x） =x∧ 3－ x－ 1 IF f（ x） =0 THEN PRINT “ x=”； x ELSE IF f（ a） *f
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