高中數(shù)學(xué)542算法案例2教案蘇教版必修-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 23:57本頁(yè)面
【正文】 所求的最大公約數(shù)．再?gòu)倪@個(gè)角度看一下“求a=204，b=85的最大公約數(shù)”的問(wèn)題，S1步可以等價(jià)為等式：。b的余數(shù)r，若r=0，則b為a，b的最大公約數(shù)；若r≠0，則把前面的除數(shù)b作為新的被除數(shù)，把余數(shù)r作為新的除數(shù)（a，b要重新賦值，a←b，b←r），繼續(xù)進(jìn)行上述運(yùn)算，直到余數(shù)為0(用While循環(huán)語(yǔ)句，循環(huán)的執(zhí)行條件是r≠0，當(dāng)r=0時(shí)，循環(huán)終止)，此時(shí)的除數(shù)即為所求的最大公約數(shù)。所以它們的最大公約數(shù)為17。34的余數(shù)為17，S3 34247。例1 求兩個(gè)正數(shù)8 251和6 105的最大公約數(shù)．（分析：8 251與6 105兩數(shù)都比較大，而且沒(méi)有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)）【解】8 251＝6 1051＋2 146顯然8 251和的2 146最大公約數(shù)也必是2 146的約數(shù)，同樣6 105與2 146的公約數(shù)也必是8 251的約數(shù)，所以8 251與6 105的最大公約數(shù)也是6 105與2 146的最大公約數(shù)．6 105＝21462＋18132 146＝18131＋3331 813＝3335＋148333＝1482＋37148＝374＋0則37為8 251與6 105的最大公約數(shù)．【小結(jié)】以上我們求最大公約數(shù)的方法就是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法．其求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù),得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù),得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；第三步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；……依次計(jì)算直至，此時(shí)所得到的即為所
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