13算法案例教案2(存儲版)
【正文】 數(shù)字，計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起向左分別是個位、十位、百位、千位、萬位??它可以用 10 的冪的形式寫成，如 67890 可以寫成 6 104+7 103+8 102+9 101+0 100. 其他進位制也可以類似地用基數(shù)的冪的形式，如： 111111（ 2） =125+1 24+1 23+1 22+1 21+1 20， 654321（ 7） =6 75+5 74+4 73+3 72+2 71+1 70. 上述方法實質(zhì)上是將不同進制的 數(shù)轉化成了十進制的數(shù)，這類問題可統(tǒng)一由程序來實現(xiàn) . 日常生活中和普遍數(shù)學中用的都是十進制 .日常生活中有七進制（一周 7 天）、十二進制（一年 12 個月）、六十進制（ 1 小時60 分， 1 分鐘 60 秒），等，基數(shù)一般標在右下角 . 基數(shù)不同，選用的數(shù)字也不同 ， 如二進制用 0 和 1，六進制用 0， 1， 2， 3， 4， 5. 我們也能把十進制的數(shù)轉化為其他進制的數(shù)，用除 K 取余法 .方法是：用 K 連續(xù)去除這個數(shù)，或所得的商，一直到商為 0 止，然后取其余數(shù)，把這些余數(shù)順次排起來，就是 K 進制的數(shù) .如 ， 將 1285 化為 16 進制的數(shù)： 任何一種進位制的 數(shù)都可以寫成不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式 . 1285805161616 0 505余數(shù) 最后一個余數(shù)寫在首位，其次是倒數(shù)第二個余數(shù)，依次遞推 . 故 1285=505（ 16） 在實際生活中的數(shù)學知識很多，只要我們留心，世界上到處充滿著數(shù)學的氣息，我國古代勞動人民在這方面積累了大量的知識和經(jīng)驗，有興趣的同學不妨上網(wǎng)查閱一下有關資料 . 驗證： 505（ 16） =5 162+0 161+ 5 160 =5 256+5=1285. ［典型例題探究］ 規(guī)律發(fā)現(xiàn) 【例 1】 我國《算 經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二 .問物幾何？答曰：二十三 .”你能用程序解決這個問題嗎？ 分析：設物共 m 個，被 3， 5， 7 除所得的商分別為 x、 y、 z，則這個問題相當于求不定方程 這個問題的通用解法稱為“孫子剩余定理”或“中國剩余定理” .著名的“韓信點兵問題”即為此例的應用 . ???????????27,35,23zmymxm 的正整數(shù)解 . m 應同時滿足下列三個條件：（ 1） m MOD 3=2；（ 2） m MOD 5=3； （ 3） m MOD 7=，可以讓 m 從 2 開始檢驗，若 3 個條件中有任何一個不成立，則 m 遞增 1，一直到 m 同時滿足三個條件為止 . 考慮到 m 被 7 除余數(shù)為 2，故 m 至少是 9，也可以從 m=9開始驗證 . 解： m=2 f=0 WHILE f=0 IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物體的個數(shù)為：”； m f=1 ELSE 設置 f=0， f=1 的目的是讓循環(huán)進行或結束，否則循環(huán)無法停下來 .此處讓 f=0 時進行循環(huán)， f=1時中止循環(huán) . m=m+1 END IF WEND END 實際上按此法求出來的只是符合條件的最小正整數(shù) . 【例 2】我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？ 分析：設雞翁、母、雛各 x、 y、 z 只，則 這個問題在數(shù)學上稱為“百雞問題” . ???????????②，①，100100335zyxzyx 由② ， 得 z=100－ x－ y， ③ 把三元一次方程組轉化為 二元一次不定方程 . ③代入① ， 得 5x+3y+ 3100 yx?? =100， 即 7x+4y=100. ④ 求方程④的解，可由程序解之 . 解： x=1 y=1 WHILE x＜ =14 WHILE y＜ =25 IF 7*x+4*y=100 THEN z=100－ x－ y PRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”； x， y， z END IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END 實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn) .由①、②可得 x最大值為 20， y最大值為 33， z最大值為 100，且z 為 3 的倍數(shù) .程序如下： 從 x 的最小值開始驗證，循環(huán)進行 . 由于 7
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