23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)3-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 22:22本頁面
【正文】 DE． 求證： AC⊥ DE． ［要證線線垂直，依題創(chuàng)造條件運(yùn)用三垂線定理．需證線面垂直時(shí)想到面面垂直性質(zhì)定理．］ Ⅳ．課時(shí)小結(jié) (1)證明兩個(gè)平面垂直，關(guān)鍵在于找線，找到的直線在一個(gè)平面內(nèi)而與另一個(gè)平面垂直． (2)證明直線和平面垂直，若能說明該線在兩個(gè)垂直平面其中一個(gè)內(nèi)而與交線垂直，則這條直線和另一平面垂直． (3)判定定理、性質(zhì)定理有時(shí)要和其他定理 結(jié)合起來用． (例 3．練習(xí) 3) Ⅴ．課后作業(yè) (一 )P40 12， 13， 14(必做 ) P39 8， 9， 10， 11(任選兩題 ) 必做題目 12．下列命題是否正確？如果正確，請(qǐng)作出證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例 (畫出草圖 )． (1)?⊥ ?， ?⊥ ?? ?∥ ? (2)?⊥ ?， ?⊥ ?? ?⊥ ? (3)?∥ ?1， ?∥ ?1， ?⊥ ?? ?1⊥ ?1 解： (1)不正確 垂直于同一平面的兩面還可能是相交平面． (2)不正確 垂直于同一平面的兩面還可能是平行平面． （ 1） （ 2） (3)正確 11111// //???????? ?? ????????????? ［垂直于同一平面的兩面可以平行，也可以相交．］ 13．如圖 ?⊥ ?， ?∩ ?＝ l， A∈ ?， B∈ ?， AB＝ a， AB 與 ?、 ?所成的角分別是 ?1和 ?2，求點(diǎn) A、 B 在 l上的射影 A′、 B′間的距離． 解： ∵ A′、 B′分別是 A、 B 在棱 l 上的射影， 則 AA′⊥ l， BB′⊥ l． 而 ?⊥ ?， 故 AA′⊥ ?， BB′⊥ ?， 則∠ ABA′＝ ?2，∠ BAB′＝ ?1． 因 AB′＝ acos?1， AA′＝ asin?2， 故 A′ B′＝ 222122 s inc os ?? aa ? ＝ a 2212 sincos ?? ? ［解 Rt△ AA′ B′即可求解利用 A′ B′＝ 22 )()( AABA ??? 若 ?與 ?不垂直，那么需經(jīng) B 及 A′分別作 A′ B′及 B′ B 的平行線交于點(diǎn) F，連 AF，那么 A′ B′＝BF＝ 22 AFAB ? ． 而 AF 的求解要求用到二面角的平面角．］ 14．如圖，在立體圖形 VABC 中，∠ VAB＝∠ VAC＝∠ ABC＝ 90176。9． 6． 3 B) ［生］ 可從多角度解決該題． 解法一：∵ VC⊥面 ABC， AC? 面 ABC， BC? 面 ABC， ∴ VC⊥ AC， VC⊥ BC． 則∠ ACB 就是面 VBCVC面 VAC 的平面角． 因 AB 是⊙ O 的直徑，故∠ ACB＝ 90176。 9． 6． 3 B) ●教學(xué)過程 Ⅰ．復(fù)習(xí)回顧 1．二面角、二面角的平面角． 2．求作二面角的平面角的途徑及依據(jù)． Ⅱ．講授新課 2．兩個(gè)平面垂直的判定 ［師］ 兩個(gè)平面互相垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情形． 教室的墻面與地面、一個(gè)正方體中每 相鄰的兩個(gè)面、課桌的側(cè)面與地面都是互相垂直的． 兩個(gè)平面互相垂直的概念和平面幾何里兩條直線互相垂直的概念類似，也是用它們所成的角為直角來定義的，上一節(jié)的學(xué)習(xí)告訴我們二面角的取值范圍是 (0， ?］，即二面角既可以為銳角，也可以為鈍角，特殊情形又可以為直角． 請(qǐng)同學(xué)給兩個(gè)平面互相垂直下一定義： ［生］ 兩個(gè)平面互相垂直的定義可表述為： 如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直． ［師］
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