湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-05 00:00本頁(yè)面
【正文】 系與參數(shù)方程】 已知圓 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，設(shè)直線 與圓 交于點(diǎn) 、 兩點(diǎn) . （ 1）寫出圓 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求 的值 . 【答案】 (1)見解析 。(2) . 【解析】 分析： （ I） 取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ， ， 則四邊形 為平行四邊形于是 ，從而 平面 ；（ II） 過 作 交 于點(diǎn) ，由面面垂直的性質(zhì)得出 面 ，于是 為所求的角． 詳解 ： （ Ⅰ ）取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ， ， ∴ 且 ， ∴ 為平行四邊形， ∴ ，且 不在平面 內(nèi)， 在平面 內(nèi)， 所以 面 . （ Ⅱ ）過 作 交 于點(diǎn) ， ∵ 面 面 ， ， ∴ 面 ， ∴ 就是所求的線面角 . ∵ ， ， ，由余弦定理得 ， ∴ ， ∴ 直線 與平面 所成角的余弦值為 . 點(diǎn)睛 ： 本題考查了線面平行，線面垂直的判定，線面角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到線面角，屬于中檔題 . 19. 某高校共有學(xué)生 15000人，其中男生 10500人，女生 4500人 .為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集 300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)） . （ Ⅰ ）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ （ Ⅱ ）根據(jù)這 300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， .估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4小時(shí)的 概率 . （ Ⅲ ）在樣本數(shù)據(jù)中，有 60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為 “ 該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān) ”. 附： . 【答案】 (1) 90位 。 點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及三角函數(shù)同角公式 “平方關(guān)系 ”時(shí)，要注意開方運(yùn)算 “ ”的選取。 岳陽(yáng)市一中 2018 年上期高二年級(jí)期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上 .） 1. 設(shè)集合 ，集合 ，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析：求出 中函數(shù) 的值域確定出 ，求出 中方程的解確定出 ， 再求與 的交集即可 . 詳解 ： 由 ，得 ， 由方程 解得： 或 ，即 ，則 ，故選 B. 點(diǎn)睛 ： 本題主要考查了交集及其運(yùn)算，認(rèn)清集合的本質(zhì)和熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 . 2. 已知復(fù)數(shù) ， ，則 的虛部為（ ） A. 1 B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 由復(fù)數(shù) ，可得 ， 所以復(fù)數(shù) 的虛部為 ，故選 A. 3. 若 ，且 ，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】試題分析：因?yàn)?，且 ，所以 ，故選 D。 考點(diǎn)：本題主要考查二倍角的三角公式，三角函數(shù)同角公式。 4. 若橢圓 的離心率為 ，則雙曲線 的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 分析：根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得 ，進(jìn)而可得 ，再由雙曲線的漸近線方程的定義可得答案． 詳解 ： 根據(jù)題意，橢圓 的離心率為 ， 則有 ，即 ， 則雙曲線 的漸近線方程為 ，即 ，故選 A． 點(diǎn)睛 ： 本題主要考查了橢圓的離心率以及雙曲線的漸近線定義，解本題時(shí)，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中， 、 的意義與相互間的關(guān)系 . 5. 如圖，一個(gè)直三棱柱容器中盛有水，且側(cè)棱 .若側(cè)面 水平放置時(shí)，液
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