天津市濱海新區(qū)七所重點學校20xx屆高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學理試卷-文庫吧資料
2024-12-04 14:35本頁面
【正文】 23?e ， 求橢圓的方程； （Ⅱ）設直線 y kx? 與橢圓相交于 ,AB兩點 , ,MN分別為線段 22,AF BF 的中點，若坐標原點 O 在以 MN 為直徑的圓上，且 2322e??，求實數(shù) k 的取值范圍 . 【解析】（Ⅰ）由題意得 33, 2cc a??， （ 1分） ∴ 23a? .（ 2分） 又因為 2 2 2a b c??，∴ 2 3b? . （ 3分） 所以橢圓的方程為 1312 22 ?? yx . （ 4分） （Ⅱ）由 22221,xyaby kx? ????? ?? 得 2 2 2 2 2 2( ) 0b a k x a b? ? ?. （ 5分） 設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x 221 2 1 2 2 2 20, abx x x x b a k?? ? ? ?， （ 6分） 依題意， OM ON? ， （ 7分） 法 1： )2,2 3( 11 yxOM ?? , )2,2 3( 22 yxON ?? 0222 32 3 2121 ???????? yyxxONOM 09)1()3)(3( 2122121 ???????? xxkyyxx （ 9分） 法 2：易知，四邊形 2OMFN 為平行四邊形，所以 22AF BF? . 因為 2 1 1( 3, )F A x y?? ， 2 2 2( 3, )F B x y?? ， 所以 22 2 1 2 1 2 1 2( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) 9 0F A F B x x y y k x x? ? ? ? ? ? ? ? ?.（ 9分） 即 2 2 22 2 2( 9 ) (1 ) 90( 9 )a a ka k a? ? ? ????，將其整理為 4 2 224 2 4 21 8 8 1 8 111 8 1 8aak a a a a??? ? ? ?? ? ?. （ 11分） 因為 2322 ??e ，所以 2 3 3 2a?? ， 212 18a??.（ 12分） 所以 2 18k? ， （ 13分） ),42[]42,( ???????? k （ 14分） 20．（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) xxf ln)( ? ， 0,21)( 2 ??? abxaxxg （Ⅰ） 若 1?a ，且 )()()( xgxfxh ?? 在其定義域上存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù) b 的取值范圍； （Ⅱ） 設函數(shù) m0 )m()m()()( ?????? xxfxxxfx ，? ，若 2mm2)( ?x? 恒成立，求實數(shù) m的取值范圍； （Ⅲ）設函數(shù) )(xf 的圖象 C1與函數(shù) )(xg 的圖象 C2交于點 P、 Q，過線段 PQ 的中點作 x 軸的垂線分別交 C1， C2于點 M、 N，證明 :C1在點 M處的切線與 C2在點 N處的切線不平行 . 20．解：（ I） 1a? xxxxh b21ln)(, 2 ??? ， 則 .1bb1)( 2 x xxxxxh ??????? ???????????? 2分 因為函數(shù) h(x)存在單調遞減區(qū)間，所以 )(xh? 0有正解 . 法 1 ：因 y=x2+bx+1 為 開 口 向 上 的 拋 物 線 且 過 點 （ 0,1 ），? 2,400402bx22 ???????????????????? bbbb，????????? 4分 法 2： 2)1(b0b1)(m i n ?????????? xxxxxh 有正解， 2???b （ II） )mln ()m(n)( xxxxlx ????? ? ])l n ()m[()n()(39。假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止 . 記 A 表示 “ 小張恰好抽獎 4次停止活動 ” ，求 )( AP 的值； （Ⅱ）若單位員工小王參加抽獎活動，一次隨機抽取 2張卡片 . 記 B 表示 “ 小王參加抽獎活動中獎 ” ，求 )(BP 的值； ② 設 X 表示 “ 小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)（單位：元） ” ，求 X 的分布列和數(shù)學期望 . 解：（Ⅰ）203)( 46331313 ????A ACCAP???? 4分 （Ⅱ） ① ???? 6分 ② 由題意可知 X 可取的值為 0， 100， 200， 300. 則???? 7分 ???? 10分 因此 X 的分布列為 X 0 100 200 300 P ??? 11分 X 的數(shù)學期望是 ???? 13分 17． (本小題滿分 13 分 )在 四 棱錐 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ， AB ∥ DC ，ADAB? , ,2,1 ??? ABADDC ?45??PAD ,E 是 PA 的中點 , 0?? BDCFABF 上，且滿足在線段 ． （Ⅰ）求證 :DE ∥平面 PBC ； （Ⅱ）求 二面角 BPCF ?? 的余弦值 ； （Ⅲ）在線段 PA 上是否存在點 Q ，使得 PFCFQ與平面 所成角的余弦值是 36 ,若存在，求出 AQ 的長；若不
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