【正文】 要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么 .發(fā)明者說：陛下，在國際象棋的第一個格子里面放 1 粒麥子，在第二個格子里面放 2粒麥子，第三個格子放 4 粒麥子，以后每個格子中的麥粒數(shù)都是它前一個格子中麥粒數(shù)的二倍，依此 類推（國際象棋棋盤共有 64 個格子） ,請將這些麥子賞給我，我將感激不盡 .國王想這還不容易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會兒就沒了，最后一算結(jié)果，全印度一年生產(chǎn)的糧食也不夠 .國王很奇怪，小小的 “棋盤 ”，不足 100 個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示此算法過程 . 解： 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，該問題就是要求 1+2+4+……+2 63的和 . 程序框圖如下： 第 26 頁 共 140 頁 點評： 對于開放式探究問題，我們可以建立數(shù)學模型（上面的題目可以與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和公式聯(lián)系起來）和過程模型來分析算法，通過設(shè)計算法以及語言 的描述選擇一些成熟的辦法進行處理 . 例 3 乘坐火車時，可以托運貨物．從甲地到乙地，規(guī)定每張火車客票托運費計算方法是：行李質(zhì)量不超過 50 kg時按 0． 25 元 /kg；超過 50 kg而不超過 100 kg時，其超過部分按 0． 35元 /kg；超過 100 kg時，其超過部分按 0． 45 元 /kg．編寫程序，輸入行李質(zhì)量，計算出托運的費用． 分析： 本題主要考查條件語句及其應(yīng)用．先解決數(shù)學問題，列出托運的費用關(guān)于行李質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)行李質(zhì)量為 x kg，應(yīng)付運費為 y 元，則運費公式為： y=??????????????????,100),100(,10050),50(,500,xxxxxx 整理得 y=????????????.1 0 0,1 0 050,500,xxxxxx 要計算托運的費用必須對行李質(zhì)量分類討論，因此要用條件語句來實現(xiàn)． 解：算法分析： 第一步，輸入行李質(zhì)量 x. 第二步，當 x≤50時，計算 y=，否則，執(zhí)行下一步 . 第三步，當 x≤100，計算 y=－ 5，否則，計算 y=－ 15. 第四步，輸出 y． 程序框圖如下： 第 27 頁 共 140 頁 知能訓(xùn)練 設(shè)計一個用有理數(shù)數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪 25 的算法，畫出算法的程序框圖 . 解 ： 算法步驟 : 第一步 ,給定精確度 d,令 i=1. 第二步，取出 2 的到小數(shù)點后第 i位的不足近似值，記為 a；取出 2 的到小數(shù)點后第 i位的過剩近似值，記為 b. 第三步，計算 m=5b5a. 第四步，若 md,則得到 25 的近似值為 5a；否則，將 i的值增加 1，返回第二步 . 第五步，得到 25 的近似值為 5a. 程序框圖如下： 拓展提升 第 28 頁 共 140 頁 求??? ???? ???)410(4141414個共???? ，畫出程序框圖． 分析： 如果采用逐步計算的方法，利用順序結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，則非常麻煩，由于前后的運算需重復(fù)多次相同的運算，所以應(yīng)采用循環(huán)結(jié)構(gòu)，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)其中的規(guī)律．觀察原式中的變化的部分及不變項，找出總體的規(guī)律是 4+x1，要實現(xiàn)這個規(guī)律，需設(shè)初值 x=4． 解： 程序框圖如下： 課堂小節(jié) （ 1）進一步熟悉三種邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，理解算法與程序框圖的關(guān)系 . （ 2）根據(jù)算法步驟畫出程序框圖 . 作業(yè) 習題 組 2. 設(shè)計感想 本節(jié)是 前面內(nèi)容的概括和總結(jié)，在回憶前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選擇經(jīng)典的例題，進行了詳盡的剖析，這樣降低了學生學習的難度 .另外，本節(jié)的練習難度適中，并且多為學生感興趣的問題，這樣為學生學好本節(jié)內(nèi)容作好充分準備，希望大家喜歡這一節(jié)課 . 第 29 頁 共 140 頁 基本算法語句 輸入語句、輸出語句和賦值語句 整體設(shè)計 教學分析 通過上一節(jié)的學習，學生了解了算法的含義，學習了用算法步驟和程序框圖表示算法的方法，本節(jié)介紹用程序設(shè)計語言表示算法的方法 . 算法步驟和程序框圖表示的算法，計算機是不能理解的，程序是算法的精確形式， 是計算機可以理解的算法 .本節(jié)的教學重點是通過實例使學生理解三種基本算法語句的結(jié)構(gòu)和用法，并在此基礎(chǔ)上編寫由算法語句組成的程序，從而更細致地刻畫算法，進一步體會算法的基本思想 . 三維目標 1．理解學習基本算法語句的意義 . 2．學會輸入語句、輸出語句和賦值語句的基本用法 . 、程序框圖和算法語句的關(guān)系，學會算法語句的寫法 . 重點難點 教學重點：輸入語句、輸出語句和賦值語句的基本用法 . 教學難點：算法語句的寫法 . 課時安排 1 課時 教學過程 導(dǎo)入新課 思路 1（情境導(dǎo)入） 中國 足球隊在亞洲杯上的失利說明，中國足球仍然需要請外國教練 .高水平的外國教練有先進的足球理念，有系統(tǒng)科學的訓(xùn)練計劃，有先進的足球技術(shù)，但由于語言不通不能直接傳授給隊員 . 算法步驟、程序框圖雖然容易掌握，但計算機不能理解，因此我們需要學習算法語句 . 思路 2（直接導(dǎo)入） 前面我們學習了程序框圖的畫法 ,為了讓計算機能夠理解算法步驟、程序框圖，我們開始學習算法語句 . 推進新課 新知探究 提出問題 （ 1）指出輸入語句的格式、功能、要求 . （ 2）指出輸出語句的格式、功能、要求 . （ 3）指出賦值語句的格式、功 能、要求 . （ 4）利用框圖總結(jié)三種語句的功能、格式、特點 . （ 5）指出三種語句與框圖的對應(yīng)關(guān)系 . 討論結(jié)果： (1)輸入語句的格式： INPUT“提示內(nèi)容 ”； 變量 例如： INPUT “x=”； x 功能：實現(xiàn)算法的輸入變量信息（數(shù)值或字符）的功能 . 要求： 1176。f(m)0，則含零點的區(qū)間為［ a,m］；否則，含零點的區(qū)間為［ m,b］ .將新得到的含零點的區(qū)間仍記為［ a,b］ . 第五步，判斷［ a,b］的長度是否小于 d 或 f(m）是否等于 ，則 m是方程的近似解；否則，返回第三步 . 當 d= 時，按照以上算法，可以得到下表 . a b |ab| 1 2 1 1 5 5 25 5 25 25 875 625 062 5 875 812 5 第 5 頁 共 140 頁 062 5 968 75 906 25 于是，開區(qū)間（ 062 5, 968 75）中的實數(shù)都是當精確度為 .實際上，上述步驟也是求 2 的近似值的一個算法 . 點評： 算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復(fù)計算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為 “數(shù)學機械化 ”.數(shù)學機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法 .如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；而國際象棋有國際象 棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；再比如申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù) ?? 思路 2 例 1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊 .該人如何將動物轉(zhuǎn)移過河？請設(shè)計算法 . 分析： 任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢 . 解： 具體算法如下： 算法步驟： 第一步：人帶兩 只狼過河，并自己返回 . 第二步：人帶一只狼過河，自己返回 . 第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回 . 第四步：人帶一只羊過河，自己返回 . 第五步：人帶兩只狼過河 . 點評： 算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當?shù)?.這就要求我們在寫算法時應(yīng)精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴密性和完整性 .本題型解決問題的算法中某些步驟重復(fù)進行多次才能解決，在現(xiàn)實生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以 使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率 . 例 2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問：如何安排這幾個步驟？并給出兩種算法，再加以比較． 分析： 本例主要為加深對算法概念的理解，可結(jié)合生活常識對問題進行分析，然后解決問題． 解： 算法一： 第一步，洗刷水壺 . 第二步，燒水 . 第三步，洗刷茶具 . 第四步，沏茶 . 算法二： 第一步，洗刷水壺 . 第二步，燒水，燒水的過程當中洗刷茶具 . 第三步，沏茶 . 點評： 解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法 都符合題意，但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學． 例 3 寫出通過尺軌作圖確定線段 AB 一個 5 等分點的算法 . 分析： 我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù) . 解： 算法分析： 第一步，從已知線段的左端點 A出發(fā)，任意作一條與 AB 不平行的射線 AP. 第二步，在射線上任取一個不同于端點 A的點 C，得到線段 AC. 第 6 頁 共 140 頁 第三步，在射線上沿 AC 的方向截取線段 CE=AC. 第四步，在射線上沿 AC 的方向截取線段 EF=AC. 第五步，在射線上沿 AC 的方向 截取線段 FG=AC. 第六步，在射線上沿 AC 的方向截取線段 GD=AC，那么線段 AD=5AC. 第七步，連結(jié) DB. 第八步，過 C 作 BD 的平行線，交線段 AB 于 M，這樣點 M 就是線段 AB 的一個 5 等分點 . 點評： 用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練 . 知能訓(xùn)練 設(shè)計算法判斷一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有實數(shù)根 . 解： 算法步驟如下： 第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)： a， b， c. 第二步，計算 Δ=b2－ 4ac 的值 . 第三步，判斷 Δ≥0 是否成立 .若 Δ≥0成立，輸出 “方程有實根 ”；否則輸出 “方程無實根 ”，結(jié)束算法 . 點評： 用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法 .并且具有確定性、邏輯性、有窮性 .讓我們結(jié)合例題仔細體會算法的特點 . 拓展提升 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過 3分鐘，則收取話費 元；如果通話時間超過 3 分鐘，則超出部分按每分鐘 元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算 .設(shè)通話時間為 t（分鐘），通話費用 y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用 . 解： 算法分析： 數(shù)學模型實際上為： y 關(guān)于 t 的分段 函數(shù) . 關(guān)系式如下： y=????????????????).,3(),1]3([),3(),3(),30(,ZtTTZtttt 其中［ t－ 3］表示取不大于 t－ 3 的整數(shù)部分 . 算法步驟如下： 第一步，輸入通話時間 t. 第二步，如果 t≤3，那么 y=；否則判斷 t∈ Z 是否成立，若成立執(zhí)行 y=+(t－ 3)；否則執(zhí)行 y=+（［ t－ 3］ +1） . 第三步，輸出通話費用 c. 課堂小結(jié) （ 1）正確理解算法這一概念 . (2)結(jié)合例題掌握算法的特點，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法 . 作業(yè) 課本本節(jié)練習 2. 設(shè)計感想 本節(jié)的引入精彩獨 特，讓學生在感興趣的故事里進入本節(jié)的學習 .算法是本章的重點也是本章的基礎(chǔ)，是一個較難理解的概念 .為了讓學生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學生熟悉的事例，讓學生仔細體會反復(fù)訓(xùn)練 .本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例 . 第 7 頁 共 140 頁 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 整體設(shè)計 教學分析 用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對于在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準確 .因此，本節(jié)有必要探究使算法表達 得更加直觀、準確的方法 .程序框圖用圖形的方式表達算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚、步驟更直觀也更精確 .為了更好地學好程序框圖，我們需要掌握程序框的功能和作用，需要熟練掌握三種基本邏輯結(jié)構(gòu) . 三維目標 1．熟悉各種程序框及流程線的功能和作用 . 2．通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程 .在具體問題的解決過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) . 、準確性 . 重點難點 數(shù)學重點：程序框圖的畫法 . 數(shù)學難點：程序框圖的畫法 . 課時安排 4 課時 教學過程 第 1 課時 程序框圖及順序結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課 思路 1（情境導(dǎo)入） 我們都喜歡外出旅游，優(yōu)美的風景美不勝收，如果迷了路就