【正文】 不好玩了，問路有時還聽不明白，真是急死人，有的同學(xué)說買張旅游圖不就好了嗎，所以外出旅游先要準備好旅游圖 .旅游圖看起來直觀、準確，本節(jié)將探究使算法表達得更加直觀、準確的方法 .今天我們開始學(xué)習程序框圖 . 思路 2（直接導(dǎo)入） 用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對于在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語言的 表示就顯得困難，而且不直觀、不準確 .因此，本節(jié)有必要探究使算法表達得更加直觀、準確的方法 .今天開始學(xué)習程序框圖 . 推進新課 新知探究 提出問題 （ 1）什么是程序框圖？ （ 2）說出終端框（起止框）的圖形符號與功能 . （ 3）說出輸入、輸出框的圖形符號與功能 . （ 4）說出處理框（執(zhí)行框）的圖形符號與功能 . （ 5）說出判斷框的圖形符號與功能 . （ 6）說出流程線的圖形符號與功能 . （ 7）說出連接點的圖形符號與功能 . （ 8）總結(jié)幾個基本的程序框、流程線和它們表示的功能 . （ 9）什么是順序結(jié)構(gòu)？ 討論結(jié)果： （ 1）程序框 圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形 . 在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序 . （ 2）橢圓形框： 表示程序的開始和結(jié)束，稱為終端框（起止框）．表示開始時只有一個出口；表示結(jié) 第 8 頁 共 140 頁 束時只有一個入口． （ 3）平行四邊形框： 表示一個算法輸入和輸出的信息 ,又稱為輸入、輸出框，它有一個入口和一個出口． （ 4）矩形框： 表示計算、賦值等處理操作，又稱為處理框（執(zhí)行框），它有一個入口和一個出口． （ 5）菱形框： 是用來 判斷給出的條件是否成立，根據(jù)判斷結(jié)果來決定程序的流向，稱為判斷框，它有一個入口和兩個出口． （ 6）流程線： 表示程序的流向． （ 7）圓圈： 連接點．表示相關(guān)兩框的連接處，圓圈內(nèi)的數(shù)字相同的含義表示相連接在一起． （ 8）總結(jié)如下表 . 圖形符號 名稱 功能 終端框（起止框） 表示一個算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息 處理框（執(zhí)行框） 賦值、計算 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是 ”或 “Y”；不成立時標明 “否 ”或 “N” 流程線 連接程序框 連接點 連接程序框圖的兩部分 (9)很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) . 三種邏輯結(jié)構(gòu)可以用如下程序框圖表示： 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 應(yīng)用示例 例 1 請用程序框圖表示前面講過的 “判斷整數(shù) n(n2)是否為質(zhì)數(shù) ”的算法 . 解： 程序框圖如下 : 第 9 頁 共 140 頁 點評： 程序框圖是用圖形的方式表達算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚，步驟 更直觀也更精確 .這里只是讓同學(xué)們初步了解程序框圖的特點，感受它的優(yōu)點，暫不要求掌握它的畫法 . 變式訓(xùn)練 觀察下面的程序框圖，指出該算法解決的問題 . 解： 這是一個累加求和問題，共 99 項相加，該算法是求 10099 143 132 121 1 ???????? ?的值 . 例 2 已知一個三角形三條邊的邊長分別為 a， b， c，利用海倫 —秦九韶公式設(shè)計一個計算三角形面積的算法 ， 并 畫 出 程序 框 圖 表示 . （ 已知 三 角 形 三邊 邊 長 分別 為 a,b,c ， 則 三角 形 的 面積 為S= ))()(( cpbpapp ??? ），其中 p= 2 cba ?? .這個公式被稱為海倫 —秦九韶公式） 算法分析： 這是一個簡單的問題，只需先算出 p 的值，再將它代入分式，最后輸出結(jié)果 .因此只用順序結(jié)構(gòu)應(yīng)能表達出算法 . 算法步驟如下： 第一步，輸入三角形三條邊的邊長 a,b,c. 第二步，計算 p= 2 cba ?? . 第三步，計算 S= ))()(( cpbpapp ??? . 第四步，輸出 S. 程序框圖如下： 第 10 頁 共 140 頁 點評： 很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，它是最簡單的邏輯結(jié)構(gòu)，它是任何一個算法都離不 開的基本結(jié)構(gòu) . 變式訓(xùn)練 下圖所示的是一個算法的流程圖，已知 a1=3，輸出的 b=7,求 a2的值 . 解 ： 根據(jù)題意 2 21 aa? =7, ∵ a1=3,∴ a2= a2的值為 11. 例 3 寫出通過尺軌作圖確定線段 AB 的一個 5 等分點的程序框圖 . 解： 利用我們學(xué)過的順序結(jié)構(gòu)得程序框圖如下： 點評： 這個算法步驟具有一般性，對于任意自然數(shù) n，都可以按照這個算法的思想，設(shè)計出確定線段的 n等分點的步驟，解決問題，通過本題學(xué)習可以鞏固順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 . 知能訓(xùn)練 有關(guān)專 家建議，在未來幾年內(nèi)，中國的通貨膨脹率保持在 3 %左右，這將對我國經(jīng)濟的穩(wěn)定有利無 第 11 頁 共 140 頁 害 .所謂通貨膨脹率為 3%，指的是每年消費品的價格增長率為 3% .在這種情況下，某種品牌的鋼琴 2020年的價格是 10 000 元，請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價格變化情況，并輸出四年后的價格 . 解： 用 P 表示鋼琴的價格，不難看出如下算法步驟： 2020 年 P=10 000（ 1+3%） =10 300； 2020 年 P=10 300（ 1+3%） =10 609； 2020 年 P=10 609（ 1+3%） =10 ； 2020 年 P=10 （ 1+3%） =11 ； 因此，價格的變化情況表為： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 鋼琴的價格 10 000 10 300 10 609 10 11 程序框圖如下： 點評： 順序結(jié)構(gòu)只需嚴格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的解題思路，將問題解決掉 .最后將解題步驟 “細化 ”就可以 .“細化 ”指的是寫出算法步驟、畫出程序框圖 . 拓展提升 如下給出的是計算 202014121 ???? ? 的值的一個流程圖，其中 判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是______________. 答案： i10. 課堂小結(jié) （ 1）掌握程序框的畫法和功能 . （ 2）了解什么是程序框圖，知道學(xué)習程序框圖的意義 . 第 12 頁 共 140 頁 （ 3）掌握順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，并能解決與順序結(jié)構(gòu)有關(guān)的程序框圖的畫法 . 作業(yè) 習題 1. 設(shè)計感想 首先，本節(jié)的引入新穎獨特，旅游圖的故事闡明了學(xué)習程序框圖的意義 .通過豐富有趣的事例讓學(xué)生了解了什么是程序框圖，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習程序框圖的興趣 .本節(jié)設(shè)計題目難度適中，逐步把學(xué)生帶入知識的殿堂，是一節(jié)好的課例 . 第 2 課時 條件結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課 思路 1（情境導(dǎo)入） 我們以前聽過這樣一個故事，野獸與鳥發(fā)生了一場戰(zhàn)爭，蝙蝠來了，野獸們喊道：你有牙齒是我們一伙的，鳥們喊道：你有翅膀是我們一伙的，蝙蝠一時沒了主意 .過了一會兒蝙蝠有了一個好辦法，如果野獸贏了，就加入野獸這一伙，否則加入另一伙，事實上蝙蝠用了分類討論思想，在算法和程序框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法，今天我們開始學(xué)習新的邏輯結(jié)構(gòu) ——條件結(jié)構(gòu) . 思路 2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像是一條沒有分支的河流，奔流到海不復(fù)回，事實上多數(shù)河 流是有分支的，今天我們開始學(xué)習有分支的邏輯結(jié)構(gòu) ——條件結(jié)構(gòu) . 推進新課 新知探究 提出問題 （ 1）舉例說明什么是分類討論思想？ （ 2）什么是條件結(jié)構(gòu)？ （ 3）試用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu) . （ 4）指出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式的區(qū)別 . 討論結(jié)果： （ 1）例如解不等式 ax8(a≠0),不等式兩邊需要同除 a,需要明確知道 a的符號，但條件沒有給出，因此需要進行分類討論，這就是分類討論思想 . （ 2）在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向 .條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) . （ 3）用程序框 圖表示條件結(jié)構(gòu)如下． 條件結(jié)構(gòu)： 先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)），如圖 1所示 .執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行 A框；不成立，則執(zhí)行 B 框． 圖 1 圖 2 注：無論條件是否成立，只能執(zhí)行 A、 B 之一，不可能兩個框都執(zhí)行． A、 B 兩個框中，可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作，如圖 2. （ 4）一種是在兩個 “分支 ”中均包含算法的步驟，符合條件就執(zhí)行 “步驟 A”，否則執(zhí)行 “步驟 B”；另一種是在一個 “分支 ”中 均包含算法的步驟 A，而在另一個 “分支 ”上不包含算法的任何步驟，符合條件就執(zhí)行 “步驟A”，否則執(zhí)行這個條件結(jié)構(gòu)后的步驟 . 應(yīng)用示例 第 13 頁 共 140 頁 例 1 任意給定 3 個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷以這 3 個正實數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，并畫出這個算法的程序框圖 . 算法分析： 判斷以 3個任意給定的正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在，只需驗證這 3 個數(shù)中任意兩個數(shù)的和是否大于第 3 個數(shù) .這個驗證需要用到條件結(jié)構(gòu) . 算法步驟如下： 第一步，輸入 3 個正實數(shù) a， b， c. 第二步，判斷 a+bc， b+ca， c+ab 是否同時成立 .若 是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形 . 程序框圖如右圖： 點評： 根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，如果滿足則存在這樣的三角形，如果不滿足則不存在這樣的三角形 .這種分類討論思想是高中的重點，在畫程序框圖時，常常遇到需要討論的問題，這時要用到條件結(jié)構(gòu) . 例 2 設(shè)計一個求解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的算法，并畫出程序框圖表示 . 算法分析： 我們知道，若判別式 Δ=b24ac0，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1= ab2 ??? ,x2= ab2 ??? ； 若 Δ=0，則原方程有兩個相等的實數(shù)根 x1=x2= ab2? ； 若 Δ0，則原方程沒有實數(shù)根 .也就是說，在求解方程之前，可以先判斷判別式的符號，根據(jù)判斷的結(jié)果執(zhí)行不同的步驟，這個過程可以用條件結(jié)構(gòu)實現(xiàn) . 又因為方程的兩個根有相同的部分，為了避免重復(fù)計算，可以在計算 x1和 x2 之前，先計算 p= ab2? ， q= a2? . 解決這一問題的算法步驟如下： 第一 步，輸入 3 個系數(shù) a， b， c. 第二步，計算 Δ=b24ac. 第三步，判斷 Δ≥0是否成立 .若是，則計算 p= ab2? ， q= a2? ；否則，輸出 “方程沒有實數(shù)根 ”，結(jié)束算法 . 第四步，判斷 Δ=0是否成立 .若是，則輸出 x1=x2=p；否則，計算 x1=p+q， x2=pq，并輸出 x1， x2. 程序框圖如下： 第 14 頁 共 140 頁 例 3 設(shè)計算法判斷一元二次方程 ax2+bx+c=0 是否有實數(shù)根，并畫出相應(yīng)的程序框圖 . 解： 算法步驟如下： 第一步，輸入 3 個系數(shù) ： a， b， c. 第二步，計算 Δ=b2－ 4ac. 第三步，判斷 Δ≥0是否成立 .若是，則輸出 “方程有實根 ”；否則，輸出 “方程無實根 ”.結(jié)束算法 . 相應(yīng)的程序框圖如右： 點評： 根據(jù)一元二次方程的意義，需要計算判別式 Δ=b2－ 4ac 的值 .再分成兩種情況處理：（ 1）當 Δ≥0時，一元二次方程有實數(shù)根； （ 2）當 Δ＜ 0 時，一元二次方程無實數(shù)根 .該問題實際上是一個分類討論問題，根據(jù)一元二次方程系數(shù)的不同情況，最后結(jié)果就不同 .因而當給出一個一元二次方程時，必須先確定判別式的值，然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解 .該例僅用順序結(jié)構(gòu)是辦不到的，要對判別式的值進行判斷，需要用到條件結(jié)構(gòu) . 例 4 （ 1）設(shè)計算法，求 ax+b=0 的解，并畫出流程圖 . 解： 對于方程 ax+b=0 來講，應(yīng)該分情況討論方程的解 . 我們要對一次項系數(shù) a 和常數(shù)項 b 的取值情況進行分類，分類如下： （ 1）當 a≠0時，方程有唯一的實數(shù)解是 ab? ； （ 2）當 a=0， b=0 時，全體實數(shù)都是方程的解； （ 3）當 a=0， b≠0時，方程無解 . 聯(lián)想數(shù)學(xué)中的分類討論的處理方式，可得如下算法步驟： 第 15 頁 共 140 頁 第一步，判斷 a≠0是否成立 .若成 立，輸出結(jié)果 “解為ab?”. 第二步，判斷 a=0， b=0 是否同時成立 .若成立，輸出結(jié)果 “解集為 R”. 第三步，判斷 a=0， b≠0是否同時成立 .若成立，輸出結(jié)果 “方程無解 ”，結(jié)束算法 . 程序框圖如下： 點評： 這是條件結(jié)構(gòu)疊加問題，條件結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時需依次對 “條件 1”“條件 2”“條件 3”…… 都進行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應(yīng)的操作