【正文】 3） ? ??1560tan ? ． 例 化簡(jiǎn)： ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ???? ?? ????180c os180s in 360s in180c os 例 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （ 1） ? ? xxf cos1?? ； （ 2） ? ? xxxg sin?? ． （ 3） x xxxf ta nsin)( ?? 1c o sc o s1)()4( ???? xxxf 例 求證 ? ? ? ? ? ?? ?1tan 15tans i n21 1c oss i n2 2 ??? ???? ??? ???? ????． 21 【課堂練習(xí)】 求下列各式的的值 （ 1） )431sin( ?? （ 2） )631cos( ?? （ 3） )945tan( 0? 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （ 1） xxf sin)( ? （ 2） ) xxxf cossin)( ? 化簡(jiǎn)： )34c os ()322s in( ???? ??? nn 【課堂小結(jié)】 （編者：許琳） 22 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（ 2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能進(jìn)一步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值 能通過(guò)公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程 進(jìn)一步準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值。 ___________________________________________. (4)當(dāng)角 ? 的終邊與角 ? 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)， ? 與 ? 的關(guān)系為： _________________ 公式四（ ）： __________________________________________。 ___________________________________________. (3)當(dāng)角 ? 的終邊與角 ? 的終邊關(guān)于 y軸對(duì)稱時(shí)， ? 與 ? 的關(guān)系為： __________________ 公式三（ ）： __________________________________________。 ___________________________________________. (2)當(dāng)角 ? 的終邊與角 ? 的終邊關(guān)于 x軸對(duì)稱時(shí)， ? 與 ? 的關(guān)系為： __________________ 公式二（ ）： __________________________________________。 公式一（ ?? k2? ）： __________________________________________。 _______________________________________. 二、課前預(yù)習(xí)： ),0(,54c os ??? ?? ，則 tan? 的值等于 化簡(jiǎn)： ??? tancos 【典型例題】 例 已知 21sin ?? ，并且 ? 是第二象限角，求 ?? tan,cos 的值 變：已知 21sin ?? ，求 ?? tan,cos 的值 例 已知 512tan ?? ，求 ?? cos,sin 的值． 解題回顧與反思：通過(guò) 以上兩個(gè)例題，你能簡(jiǎn)單歸納一下對(duì)于 ?? cos,sin 和 ?tan 的 “知一求二”問(wèn)題的解題方法嗎？ 16 例 化簡(jiǎn) （ 1） 21 sin 440? ． （ 2） 1 2 si n 40 cos 40? ． （ 3） 1sin1tan 2 ???（ ? 是第二象限角） （ 4）???? s in1 s in1s in1 s in1 ????? 【課堂練習(xí)】 已知 4cos 5??? ，求 ?sin 和 ?tan 的值 化簡(jiǎn) sin2? ＋ sin2β － sin2? sin2β ＋ cos2? cos2β = ． 若 ? 為二象限角，且2c os2s i n212s i n2c os ???? ???，那么 2? 是第 幾 象限角。 ? ? ?32tan4 ______ ?32tan 例 3．解下列三角方程 ? ? 23sin1 ?x ? ? 21cos2 ?x ? ? 1tan3 ?x 變題 1．解下列三角不等式 ? ? 23sin1 ?x ? ? 21cos2 ?x ? ? 1tan3 ?x 變題 2．求函數(shù) ? ? xxy c o s211s in2lg ???? 的定義域 . 14 【鞏固練習(xí)】 1． 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線 ?? ?6111? ?? ?322 2． 利用余弦線比較 cos 64 , cos 285的大小； 3． 若42?????，則比較 sin? 、 cos? 、 tan? 的大??； 4． 分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角 ? 的取值范圍： （ 1） 3cos 2?? ； （ 2） tan 1??? ； （ 3） 3sin 2? ?? 5． 當(dāng)角 ? ， ? 滿足什么條件時(shí)，有 ?? sinsin ? 6． 若 3cos 2?? ， 3sin 2? ?? ，寫(xiě)出角 ? 的取值范圍。根據(jù)三角函數(shù)的定義： sin y???________； cos x???_______； 13 tan yx???__________。 3．有向線段的數(shù)量：若有向線段 AB 在有向直線 l 上或與有向直線 l _____________，根據(jù)有向線段 AB 與有向直線 l 的方向 _____________或 _____________，分別把它的長(zhǎng)度添上 ______或 _______，這樣所得的 __________叫做有向線段的數(shù)量。 11 【鞏固練習(xí)】 已知角α的終邊過(guò)點(diǎn) P（－ 1,2） ,cos? 的值為 α是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是 A． sin? B． cos? C． tan? D． tan1? 填表： ? 0? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360? 弧度 ?sin ?cos ?tan 已知角 ? 的終邊過(guò)點(diǎn) P（ 4a,－ 3a）（ a0） ,則 2sin? ＋ cos ? 的值是 若點(diǎn) P(－ 3， ｙ )是角 ? 終邊上一點(diǎn)，且 32sin ??? ，則 ｙ 的值是 ? 是第二象限角， P（ x, 5 ） 為其終邊上一點(diǎn)，且 cos? = 42 x，則 sin? 的值為 _______ 【課堂小結(jié)】 【布置作業(yè)】 （編者：吳 筍） 12 1． 2． 1 任意角的三角函數(shù)（ 2） 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義 會(huì)用三角函數(shù)線表示任 意角三角函數(shù)的值 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào) 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 會(huì)用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值 【自主學(xué)習(xí)】 一、復(fù)習(xí)回顧 1．單位圓的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，以 ________為圓心，以 _______為半徑的圓。 變題 1 已知角 ? 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ?? ?4 , 3 0P a a a??，求 ? 的正弦、余弦、正切的值。 【課堂小結(jié)】 【布置作業(yè)】 （編者：吳 筍） 8 任意角的三角函數(shù)（ 1） 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 6． 掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義 7． 會(huì)用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值 8． 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào) 【學(xué)習(xí) 重點(diǎn)、難點(diǎn)】 任意角的正弦、余弦、正切的定義 【自主學(xué)習(xí)】 一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)： 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對(duì)任意角 ? 是否也能定義其三角函數(shù)呢？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) P 是角 ? 終邊上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為 ( , )Pxy ,它與原點(diǎn)的距離22||OP x y r? ? ?，一般地，我們規(guī)定： ⑴比值 ___________叫做 ? 的正弦 ,記作 ___________,即 ___________=___________； ⑵比值 ___________叫做 ? 的余弦 ,記作 ___________,即 ___________=___________； ⑶比值 ___________叫做 ? 的正切 ,記 作 ___________,即 ___________=___________. ? =___________________時(shí) , ? 的終邊在 y 軸上 ,這時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)等于____________,所以 _____________無(wú)意義 .除此之外 ,對(duì)于確定的角 ? ,上面三個(gè)值都是 , 正弦、余弦、正切都是以 _________為自變量 ,以 __________為函數(shù) 值的函數(shù) ,我們將它們統(tǒng)稱為 ___________________. ________________________與 ________________________之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,三角函數(shù)可以看成是自變量為 _________________的函數(shù) . ， sinyx? 和 cosyx? 的定義域分別是 ________________； 而 tanyx? 的定義域是 __________________. 9 5．根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入括號(hào)。 用弧度制表示下列角終邊的集合。 將下列各角化成 )20(,2 ???? ??? k ， Zk? 的形式，并指出第幾象限角。 7 【 鞏固練習(xí) 】 特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)。 （ 2）已知扇形周長(zhǎng)為 cm4 ，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)圓心角的弧度數(shù)。6730 （ 4） 0252 （ 5） 39。 （ 1） 53? （ 2） 12? （ 3） 65?? （ 4） 2 （ 5） 6 例 2．把下列各角從度化為弧度。反過(guò)來(lái) ,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有 ________________(即 _______________)與它對(duì)應(yīng)。≈ _________176。＝ _________rad 1176。 3． 角度制與弧度制相互換算 360176。 2． 弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為 _________，負(fù)角的弧度數(shù)為 _________，零角的弧度數(shù)為 _____如果半徑為 r的圓心角所對(duì)的