魯教版數(shù)學(xué)八下72用配方法解一元二次方程-文庫吧資料
2024-11-27 19:07本頁面
【正文】 =（ x3） 2+c9， 所以這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， c9），它與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 223 ( 9)c?? ＝ 5，由此解得 c=5或 c=13． 四、應(yīng)用于求代數(shù)式的值 例 7 已知2 1xxx??＝ a（ a≠ 0），求 2421xxx??的值． 解 因?yàn)? 1xxx??＝ a（ a≠ 0），所以 2 1xxx?? =1a ，即 x+1x +1=1a ， ∴ x+1x =1a 1． ∵ x2+21x=（ x+1x ） 22， ∴ 422 1xxx??=x2+21x+1=（ x+1x ） 2+12 =（ 1a 1） 21=212aa? 本題聯(lián)合應(yīng)用了倒數(shù)法和配方法使問題得解．倒數(shù)法是一種解題技巧，解題時注意應(yīng)用． 例 8 如果 a2+b24a2a+5=0，求3abb a a??的值． 解 由已知 條件，分別對 a、 b配方，得 （ a24a+4） +（ b22b+1） =0， （ a2） 2+（ b1） 2=0． 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得 a2=0， b1=0． ∴ a=2， b=1． ∴ 3abb a a??= 213 2 2??=221( 2 1)??= 2121??= ( 2 1)( 2 1)( 2 1)( 2 1)????= 2( 2 1)1?=3+3 2 五、判定幾何圖形的形狀 例 9 已知 a、 b、 c 是△ ABC的三邊，且滿足 a2+b2+c2abbcca=0，判定△ ABC 是正三角形． 證明 由已知等式兩邊乘以 2，得 2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0， 拆項(xiàng)、配方，得 （ ab） 2+（ bc） 2+（ ca） 2=0． 由非負(fù)數(shù) 的性質(zhì)，得 ab=0， bc=0， ca=0， ∴ a=b， b=c， c=a， a=b=c． 故△ ABC是等邊三角形． 。 1，解得 x1=3， x2=1． 教師歸納概括：上面我們把方程 x24x+3=0變形為（ x2） 2=1， 它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)常數(shù)，這樣能應(yīng)用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法． （ 2）師生互動 互動 1 提出配方時 方程兩邊同時加上的常數(shù)是如何確定 的？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 明確 配方時，化二次項(xiàng)系數(shù)為 1，通過變形， 方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將左邊配成一個完全平方式，是配方法整個過程的重點(diǎn)．
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