20xx春上海教育版數(shù)學(xué)九下271圓的基本性質(zhì)4-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 15:41本頁(yè)面
【正文】 州橋是我國(guó)古代勞動(dòng) 人民勤勞智慧 的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，半徑為 米，跨度 (弧所對(duì)的弦長(zhǎng) )為 ，你能求出趙州橋的拱高 (弧的中點(diǎn)到弦的距離 )嗎？ 分析：根據(jù)實(shí)物圖畫出幾何圖形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決． 解：如圖， AB 表示主拱橋，設(shè) AB 所在圓的圓心為 O 作 OC⊥AB 于 D，交 AB 于點(diǎn)C. 根據(jù)垂徑定理，則 D是 AB的中點(diǎn)， C是 AB 的中點(diǎn)， CD 為拱 高． 在 Rt△OAD 中， AD＝ 12AB＝ ＝ (m)， OA＝ m， ∴OD ＝ OA2－ AD2＝ － ≈(m) ． ∴CD ＝ OC－ OD≈ － ＝ (m)． ∴ 趙州橋的拱高為 m. 點(diǎn)撥：應(yīng)用垂徑定理計(jì)算涉及到四 條線段的長(zhǎng)： 弦長(zhǎng) a、圓半徑 r、弦心距 d、弓形高 們之間的關(guān)系有 r＝ h＋ d(或 r＝ h－ d)， r2＝ d2＋ (a2)2. 2．垂徑定理的推論
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