20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一121函數(shù)的概念word精講精析-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 12:06本頁面
【正文】 空的數(shù)集，如果按照某種的確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)實(shí)數(shù) x ，在集合 B中都有 唯一確定的數(shù) ()fx()y f x? ， xA? 其中 x 叫自變量， ()fx叫函數(shù)值 x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合 和它對(duì)應(yīng)，那么稱:f A B? 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù) { ( ) | }f x x A? 叫做函數(shù)的值域 函數(shù)的三要素 定義域、值域與對(duì)應(yīng)法關(guān)系 f （定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域） 函數(shù)相等 如兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，那么稱兩個(gè)函數(shù)相等 ( ) ( )f x g x? 幾個(gè)學(xué)過的函數(shù)的定義域與值域 名稱 定義域 值域 ( 0)y kx k??與 ( 0)y kx b k? ? ? ( , )???? ( , )???? ( 0)kykx?? ( , 0) (0, )?? ?? ( , 0) (0, )?? ?? 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ? 0a? ( , )???? 24[ , )4ac ba? ?? 0a? 24( , ]4ac ba??? 典例精講剖析 例 1. 已知 ( ) 2 3f x x??， （ 1）求： (1)f ， ( 1)fa? ， (2)fx， [ ( )]f f x ； （ 2）若 (3 ) 8fm? ，求實(shí)數(shù) m 的值 . 解：（ 1） (1) 2 1 3 5f ? ? ? ?， ( 1 ) 2( 1 ) 3 2 5f a a a? ? ? ? ? ? ( 2 ) 2( 2 ) 3 4 3f x x x? ? ? ?， [ ( ) ] 2 ( ) 3 2( 2 3 ) 3 4 9f f x f x x x? ? ? ? ? ? ? （ 2） ( 3 ) 2( 3 ) 3 6 3 8f m m m? ? ? ? ?， 56m?? 例 2. 求下列函數(shù)的定義域（要求用區(qū)間表示） （ 1） 32() 55xfx x?? ? （ 2） 3( ) 26xf x xx???? (3) 3 1()| 2 | 1xfx x ?? ?? 解：（ 1）使 ()fx有意義，得 5 5 0x??，解得 1x? 所以 ()fx的定義域?yàn)?( , 1) (1 , )?? ? ?； （ 2）使 ()fx有意義，得 3060x x???? ???，解得 36x??， 所以 ()fx的定義域?yàn)?[3,6) （ 3）使 ()fx有意義，得 | 2| 1 0x? ? ? ，解得 1x?? 且 3x?? 所以 ()fx的定義域?yàn)?( , 3 ) ( 3 , 1 ) ( 1 , )?? ? ? ? ? ? ?； 歸納：求函數(shù)定義域的方法，其中 已知函數(shù) ()y f x? （ 1）若 ()fx為整式，則定義域?yàn)?R. （ 2）若 ()fx為分式，則定義域是使分母不為零的實(shí)數(shù)的集合； （ 3）若 ()fx是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是根號(hào)內(nèi)的 式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合； （ 4）若 ()fx是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合（即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集）； （ 5）若 ()fx是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合 . 例 ： （ 1） ( ) 2 1 4f x x? ? ? (2) 2( ) 31fx x??? （ 3） 2( ) 2 4 1f x x x? ? ? 解：（ 1） 2 1 0 2 1 4 4x
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