數(shù)學方法的變革-文庫吧資料
2025-03-13 11:30本頁面
【正文】 本的不方便之處，是難以處理“信息的不確定性”。 ? 布瓦索在 《 信息空間 》 的巨著中，根據(jù)普利高津的理論，算出了經(jīng)濟學與物理學換算的年齡。 20 凱恩斯首先是概率論的奠基者 ? 邊際革命時期的經(jīng)濟學家的經(jīng)濟理論具有高度的抽象性，他們雖然運用數(shù)學工具研究各種經(jīng)濟變量之間的函數(shù)關(guān)系，但一般是對這種函數(shù)關(guān)系進行質(zhì)的分析，而沒有進行量的分析。凱恩斯的方法是他理論的出發(fā)點和基礎(chǔ)。 ? 果然，該書一出，經(jīng)濟學家們公認經(jīng)濟學發(fā)生了如同“哥白尼在天文學上、達爾文在生物學上、愛因斯坦在物理學上”一樣的一次革命。 庫恩 塔克條件 19 四、 概率統(tǒng)計與凱恩斯革命 從確定性方法到或然性方法的突破 ? 1936年，凱恩斯發(fā)表了他的代表作：《就業(yè)、利息和貨幣的通論》。 若 f(X)是嚴格凹的，則 fi(X * )f(x),對于任意 X?x *. 18 有約束最優(yōu)化 等式約束 Maxf(x1,x2) g(x1,x2)=0 Maxf(x1, g(x1) ) x2 =g(x1) 轉(zhuǎn)化成非約束問題 Lagrange方法 不等式約束 Maxf(x) ， x≥ 0 必要條件： F連續(xù)可微，若 x ≥ 0， x最大化 f，那么， x*滿足 1） ? f(x*)/? xi ? 0 2） xi *[f180。(x) ? 0(SONC) 多變量 一階條件 X*處最大值 ? f(x*)=0(FONC) 二階條件 必要條件： X*處局部最大值 H(x)是半負定的。(x)=0 (FONC) f 180。(x) ? 0 f(x) ? f(x0)+f(x0 )(xx0) 若 f是嚴格凹的 嚴格不等式成立 多變量函數(shù) 偏導數(shù)函數(shù) 梯度 ?f(x)=(f1(x),…,fn(x)) f11(x),…,f1n(x) f21(x),…,f2n(x) ……………. fn1(x),…,fnn(x) H(x)= 海賽矩陣對稱性 Young 180。 此外 ， 德布魯?shù)?《 價值論 》 （ 1959） ， 對這一時期集合論在經(jīng)濟均衡理論中許多方面的應用作了高度總結(jié) ， 堪稱 “ 經(jīng)典 ” 。 在這種轉(zhuǎn)變中 ，影響最大的首推阿羅的 《 社會選擇與個人價值 》（ 1951） 。他把經(jīng)濟學在 30年代以前用的自然語言和圖式的分析改寫成為定性的數(shù)學模型和推理方法，以有約束的最大化作為一般原則，對生產(chǎn)者行為、消費者行為、國際貿(mào)易、公共財政、收入分配等各個經(jīng)濟理論的領(lǐng)域，用數(shù)學上求極大、 極小值的方式加以推導，并認定極大、極小值的實現(xiàn)就是均衡狀態(tài)的確立。他以嚴格的數(shù)學對序數(shù)效用論、無差異曲線等概念的闡述和完善，推動了英語國家的經(jīng)濟學數(shù)學化。我的發(fā)現(xiàn)使我得以指出，人們?yōu)榱藢崿F(xiàn)人生目的所必定遵循的確定不移的路線。我相信，我已成功地發(fā)現(xiàn)了使人類得以生存并支配人類進步的力量，以及這種力量發(fā)生作用的法則的一般形式。 ? 效用是一個比信息更抽象的量，借助微積分的方法就導致經(jīng)濟學的邊際革命。 10 二、 微積分與經(jīng)濟學的邊際革命 ? 杰文斯還說：我力圖把經(jīng)濟學作為包含快樂和痛苦的一個微積分來看待 … 這樣看待的經(jīng)濟理論表現(xiàn)得與靜態(tài)力學及其相似，并且可以發(fā)現(xiàn)，交換規(guī)律類似于杠桿的平衡規(guī)律。 …所以我毫不猶豫地采用數(shù)學中適當?shù)墓ぞ呷パ芯繜o限小量。實際上，邊際革命的實質(zhì)就是數(shù)學方法的變革，是從常量數(shù)學方法在經(jīng)濟學的應用變更為變量數(shù)學方法在經(jīng)濟學的應用，更具體地說就是微積分的應用。 5 從確定到或然 矩陣分析 從有限到無限 從一元到多元 從靜止到運動 從有序到無序 數(shù)學 [Mathematics]是一個復數(shù) 概率與數(shù)理統(tǒng)計 克萊因革命 混沌經(jīng)濟學 數(shù)學分析 集合論 線性代數(shù) 邊際革命 凱恩斯革命 計量
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