蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)222間接證明-文庫吧資料
2024-11-25 23:34本頁面
【正文】 ． 即導(dǎo)出的矛盾必須是在假設(shè)的前提下推出的 ． 2． 常見否定詞語的否定形式 在用反證法時(shí) ， 提出的假設(shè) ， 必須要包括結(jié)論反面的所有情況 ． 常見的 “ 結(jié)論詞 ” 與 “ 假設(shè)詞 ” 歸納如下 原結(jié) 論詞 等于 小于 大于 是 都是 假設(shè)詞 不等于 不小于 (大于或等于 ) 不大于 (小于或等于 ) 不是 不都是 原結(jié) 論詞 至少 有一個(gè) 至多 有一個(gè) 至少 有 n個(gè) 至多 有 n個(gè) 只有 一個(gè) 假設(shè)詞 一個(gè) 也沒有 至少 有兩個(gè) 至多有 n－ 1個(gè) 至少有 n＋ 1個(gè) 沒有或至少有兩個(gè) 原結(jié)論詞 對(duì)所有 x成立 對(duì)任意 x不成立 假設(shè)詞 存在某個(gè) x不成立 存在某個(gè) x成立 題型一 用反證法證明否定性命題 【例 1 】 已知 f ( x ) ＝ ax＋x － 2x ＋ 1( a 1) ，證明方程 f ( x ) ＝ 0 沒有負(fù)數(shù)根． [ 思路探索 ] 假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，用反證法證明． 證明 假設(shè) x0是 f ( x ) ＝ 0 的負(fù)數(shù)根， 則 x00 且 x0≠ － 1 且 ax0＝－x0－ 2x0＋ 1， 由 0 ax01 ? 0 －x0－ 2x0＋ 11 ， 解得12 x02 ，這與 x00 矛盾，所以假設(shè)不成立， 故方程 f ( x ) ＝ 0 沒有負(fù)數(shù)根． 規(guī)律方法 否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法較多． 【訓(xùn)練 1 】 已知非零實(shí)數(shù) a 、 b 、 c 成公差不為零的等差數(shù)列．求證：1a＋1c≠2b. 證明 假設(shè)1a＋1c＝2b，則 bc ＋ ab ＝ 2 ac ，又 2 b ＝ a ＋ c ， ∴ ( a ＋ c )2＝ 4 ac ，即 ( a － c )2＝ 0
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