蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-222直接證明與間接證明同步測試題-文庫吧資料
2024-11-23 02:40本頁面
【正文】 ???≥； ② 22 2 2 2a b a b? ? ?≥ ；③ a b a b??≥ ； ④ 2ab abab? ≥ ．以上 4個(gè)不等式恒成立的是 ．（填序號） 答案： ①②③ 10．設(shè) ( )( 0)y f x x x? ? ?R ，對任意非零實(shí)數(shù) 12xx， 均滿足 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x??，則 ()fx為 函數(shù)．（填“奇”或“偶”） 答案：偶 三、解答題 11．求證：以過拋物線 2 2 ( 0)y px p??焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與 2px?? 相切（用分析法證） 證明：（如右圖） AB 過焦點(diǎn) F ，作 AA BB??， 垂直準(zhǔn)線，取 AB 的中點(diǎn) M ，作 MM? 垂直準(zhǔn)線． 要證明以 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線相切， 只需證 12MM AB? ? ， 由拋物線的定義： AA AF? ? ， BB BF? ? ， 所以 AB AA BB????， 因此 只需證 1 ()2M M A A B B? ? ???． 根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是 成立的． 所以，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與 2px?? 相切． 12．設(shè)函數(shù) ()fx對任意 xy?R， ，都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?且 0x? 時(shí)， ( ) 0fx? ． （ Ⅰ ）證明 ()fx為奇函數(shù)； （ Ⅱ ）證明 ()fx在 R 上為減函數(shù)． 證明：（ Ⅰ ） xy?R， ，且 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?． ?令 0xy??， (0) (0) (0)f f f??， (0) 0f??．令 yx?? 代入 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?． 得 (0) ( ) ( )f f x f x? ? ?（ x?R ）． ()fx? 是奇函數(shù)． （ Ⅱ ）任取 12xx?R， ，且 12xx? ， 則 210x x x? ? ? ? ． 21( ) ( ) 0f x f x x? ? ? ? ?． 又 2 1 2 1( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ? ?， ()fx 為奇函數(shù)， 11( ) ( )f x f x? ? ? ? ． 21( ) ( ) ( ) 0f x f x f x? ? ? ? ?． 即 21( ) ( ) 0y f x f x? ? ? ? ()fx? 在 R 上是減函數(shù)． 13．若下列方 程： 2 4 4 3 0x ax a? ? ? ?， 22( 1) 0
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