【正文】 過程中和生產(chǎn)服務年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量按基準收益率或設定的收益率換算成未來某一時點（通常為生產(chǎn)或服務年限末）的將來值的總和 。 凈年值（ AW） 又稱為年值，是將投資方案 換算成均勻的等額年值執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務年限內(nèi) 各年的凈現(xiàn)金流量按基準收益率或設定的收益率換算成 均勻的等額年值。 21 頁 （二） 凈現(xiàn)值 、凈年值、凈將來值 凈現(xiàn)值（ NPV 或 PW） 是 投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務年限 內(nèi) 各年的凈現(xiàn)金流量 （現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額） 按基準收益率或設定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。 〖內(nèi)容 提要 〗 －凈現(xiàn)值 、凈年值、凈將來值 －內(nèi)部收益率 －投資回收期 〖內(nèi)容詳解〗 一、 數(shù)額法（凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值） 重要概念 （一） 基準收益率 就 是企業(yè)或者部門所確定的投資項目應達到的收益率標準，一般為 一個 最低的可以接受的收益率 。按復利計算，每半年的資本利率為 4%。第二個五年每半年支付 60 萬元 。（ P/A， 8%， 2） =247。已知：（ P/A， 8%， 2） =，（ P/F， 8%， 2） =。假設該建筑的壽命為無限，資本的利率每半年為 5%，則該項投資的凈利潤為多少？求每半年的平均凈利潤額是多少？ 〖 解析 〗 凈利潤總額＝每半年利潤折現(xiàn)值－初始投資 AP 凈利潤： P=（ 30/） 400=200 萬元 因為年限無限，所以不能直接用凈利潤總額除以年數(shù) 平均凈利潤＝半年的利潤－ 投資換算到每半年 A=30400=10 萬元 〖 2020 真題 〗 某運輸設備購買方案的投資額為 32 萬元，年運行費用為 12 萬元，估計該設備 2 年后退出使用時的價值為 8萬元。 6（ P/A， 12%， n） ≥24 即： （ P/A， 12%， n） ≥4 一般在題中已知條件中會給出一個大于 4 的，一個小于 4 的，年份一定處于兩者中間 ，用插值法即可求出 n。 ④ 調(diào)整后的公式為 F＝ A1（ F/A， 3%， 8）（ F/P， 4%， 2）＋ A2（ F/A， 4%， 2） 第四步，注意一致性。 ① 每年年末，符合公式 ② 當 F 和 A，系列的最后一個 A 與 F 同時發(fā)生，也就是兩部分折算成 F1 和 F2 時，分別處在第 8 年和第 10 年的位置上 ③ 兩部分換算后的終值不在同一時點上，不 能直接進行代數(shù)運算，必須再進行一次換算。本題分兩部分分別計算相加 F1＝ A1（ F/A， 3%， 8） ， F2=A2（ F/A， 4%， 2） ,然后相加。 將已知數(shù)據(jù)代入關系式中計算 〖例 10〗某人每年年末存款 1000 元，前八年年利率為 3%，后兩年的年利率變?yōu)?4%，問該人存款的復本利和為多少元。注意 i 與 n 的內(nèi)涵是否一致 ： 如果 i 是年 (季、月 )利率，則 n 就是以年 (季、月 )為標準的計息期 ； 如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以 4，月利率等于年利率除以 12。審題后確定其經(jīng)濟 活 動的內(nèi)涵是哪兩個值之間的換算，寫出關系式，如A=P(A/P， i， n)，這需要熟練掌握六種換算 第三步，審查條件。一定要繪制正確）。復雜題必須畫出現(xiàn)金流量圖幫助理解 。然后再利用 F→ A,將 F換算為 A，所以 要 進行 兩 次換算 。錯誤的作法 F=P1 (F/P， 12%， 2)+P2 (F/P， 12%， 1)+P3 =400 (F/P， 12%， 2)+500 (F/P， 12%， 1)+300 =400 +500 +300 = 選 C 正確的做法： F= P1 (F/P， 12%， 3)+P2 (F/P， 12%， 2)+P3 (F/P， 12%， 1) 400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 2 3 4 2 3 400(P1) 500(P2) 300(P3) F 0 1 4 15 頁 =400 (F/P， 12%， 3)+500 (F/P， 12%， 2)+300 (F/P， 12%， 1) =400 +500 +300 = 正確答案選 A ④ 現(xiàn)值 P 是當前期間開始時發(fā)生的 ⑤ 終值 F 是當前往后的第 N 期期末發(fā)生的 ⑥ 當問題包括 P 和 A 時，系列的第一個 A 是在 P 發(fā)生一個期間后的期末發(fā)生的 ； 當問題包括 F 和 A時，系列的最后一個 A 與 F 同時發(fā)生 〖例 8〗 某建設項目，建設期為 3 年，建設期第一年貸款 400 萬元，第二年貸款 500 萬元，第三年貸款 300萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為 12%，采用復利法計算建設期的貸款利息，則第三年末貸款的復本利和為 ( )萬元。 ④ 本期的期末為下期的期初 前一期的期末就意味著今期的期初， 例如 1 上的現(xiàn)金流既可看作發(fā)生在第一期的期末，也可看作是發(fā)生在第 2 期的期初。 1 上的現(xiàn)金流假設發(fā)生在第 1 個計息期的期 末， N 上的現(xiàn)金流假設發(fā)生在第 n 期期 末。 ① 實施方案的初期投資發(fā)生在方案的壽命期初 公式默認的現(xiàn)金流量圖 ② 方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在期末 14 頁 事實上現(xiàn)金流在一年中隨機地發(fā)生，但是公式默認為現(xiàn)金流發(fā)生在每一期的期末。也有時提供的因數(shù)不完全，簡單的因數(shù)需自行計算一下。 ④ 因數(shù)的作用在于因數(shù)相當于一個計算的系數(shù)， 可 不必自行計算，已有現(xiàn)成的表格供使用，在計算時可以查表，在考試時 一般 會直接告訴因數(shù)。 所以只要記住 P→ F， A→ F， A→ P 的因數(shù)即可。 i： 表示利率 n：表示 計息期 ③ 六轉化中： P→ F 與 F→ P 的因數(shù)互為倒數(shù) ，即： (1+i) n與ni)1( 1?互為倒數(shù) 同樣： A→ F 與 F→ A 的因數(shù)互為倒數(shù)。 A. 5 B. 5 C. 10 D. 20 〖答案〗 D 〖解析〗 當 n 趨于無窮大時， P=A/i=5/10%=50（萬元） 凈現(xiàn)值 =凈收益現(xiàn)值 — 初始投資 =5030=20（萬元） 〖 注意 〗 ① 首先分清三個值 ,知道已知什么求什么 ② 關于因數(shù) 形如： (F/P， i， n) F/P： 表示經(jīng)濟活動的內(nèi)涵，斜杠右 邊 的表示已知的值，斜杠左邊的表示要求的值。 〖答案〗 A 〖解析〗 當 n 趨于無窮大時， P=A/i=2/6%=（萬元） 所以，修建永久性建筑物的資金 ==（萬元）。 ③ 當求港灣、道路以及壽命長的建筑物、構筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時，可用此簡化算法，給問題求解帶來極大方便。12=%， n=1012=120， P=20 萬元， A=P(A/P， %， 120)=20=(萬元 ) 12 頁 ※ 特殊情況：永續(xù)年值（ n→ ? ），此時 : iAP? （ 1— 9） i??PA （ 1— 10） 〖 說明 〗 ① 如 果年值一直持續(xù)到永遠，是相同時間間隔的無限期等額收付款項 時，年值 A 與現(xiàn)值 P 之間的計算可以簡化為上式（ 1— 9）、（ 1— 10）。則該方案總費用的現(xiàn)值為 ( )萬元。方案的壽命期為 10年， 10 年后的殘值為零。 系數(shù)名稱 ： 等額支付償債基金因數(shù) (A/F， i， n) 〖例 6〗 11 頁 某設備估計尚可使用 5 年，為此準備 5 年后進行設備更新，所需資金估計為 50 萬元，若存款利率為 5%，從現(xiàn)在開始每 年 末均等的存款，則應存款 多少 萬元 ? 已知 (A/F， 5%， 5)= 〖解析〗 F→ A A=F(A/F， i， n)=30(A/F， 5%， 5)=30=(萬元 ) （ 5） 年值換算為現(xiàn)值 A→ P 公式 ： )/()1( 1)1( niAPAii iAP nn ，??? ???? （ 1— 6） 形象記憶 ： (設施維護基金 )某設施 以后每年 的維護費用一定 ， 為保障以后每年都能得到這等 額的維護費用 ，問最初一次性需存入多少錢 作為維護基金 。 系數(shù)名稱 ： 一次支付現(xiàn)值因數(shù) (P/F， i， n) 1( / ) (1 ) nP F i n i? ?， ， 10 頁 〖 注意 〗 ( / )P F i n， ， 與 ( / )F P i n， ， 互為倒數(shù) 〖例 4〗 將一筆資金按年利率 6%（ 以復利計息， 下同，除非另有說明） 存入銀行，要在 6 年后本利和為 1000 萬元，則現(xiàn)在應存款多少萬元 ? 〖解析〗 F→ P ),/( ???? niFPFP （ 萬元 ） 705%)61( 110 00)1( 1),/( 6 ???????? niFniFPFP （萬元） （ 3） 年值換算為將來值 A→ F 公式 ： ),/(1)1( niAFAiiAF n ?????? （ 1— 4） 形象記憶 ： (存款 )等額零存整取 系數(shù)名稱 ： 等額支付將來值 (終值 )因數(shù) (F/A， i， n) 〖例 5〗 若每年年末 分別按 年利率為 6%存入銀行 10 萬元，則 5 年后的復本利和為多少元 ? 〖解析〗 A→ F F=A(F/A， i， n)=（ F/A， 6%， 5） =10=(萬元 ) （ 4）將來 值換算為年值 F→ A 公式 ： ),/(1)1( niFAFiiFA n ?????? （ 1— 5） 形象記憶 ： (存款、 孩子教育基金 )已知最后要取出一筆錢，每年應等額存入多少錢。 (F/P， i， n) （ 1— 2） 形象記憶 ： (存款 )一次存款，到期本利合計多少 系數(shù)名稱 ： 一次支付復本利和因數(shù) (F/P， i， n) (F/P， i， n)= (1+i)n 〖例 3〗 某建筑 企業(yè) 貸款 100 萬元 購買施工機械， 年利率為 12%，按復利計息。 ? 兩個因 素 利率 (i) 計息期 (n) ? 六種換算 （對應資金時間價值六公式） 現(xiàn)值換算為 將來 值 P→ F 將來 值換算為現(xiàn)值 F→ P 年值換算為 將來 值 A→ F 將來 值換算為年值 F→ A 年值換算為現(xiàn)值 A→ P 現(xiàn)值換算為年值 P→ A 9 頁 （ 1） 現(xiàn)值換算為 將來 值 P→ F 公式 ： F=P F(將來 值 )： 也稱為終值，表示 期末的復本利和 。 ? 箭 頭的長短與資金量值成正比 。 8 頁 ? 上面的點代表時間點，起點為 0，依次為 123…n 。 正確答案 ： C 答案 解析 ： 本題考核的是單利和復利的計算。 〖 2020 真題〗 某人以 l0%的單利借出 l200 元，借期為 2 年，然后以 8%的復利將上述借出金額的本利和再借出，借期為 3 年。 2. 單利沒有完全地反映出資金運動的規(guī)律性，不符合資金時間價值的本質(zhì)，因而通常采用復利計算。 年數(shù) 年初本金 本年利息 年末本利和 第一年 P Pi P+Pi=P(1+i ) 第二年 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)+ P(1+i)i= P(1+i )2 第三年 P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)2+ P(1+i)2i= P(1+i )3 。 n 單利 利息和時間成線性關系，只計取本金的利息，本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。 ，貨幣貶值 6 頁 ，貨幣增值 正確答案 ： ADE 答案解析 ： 本題考查產(chǎn)生資金時間價值的原因，這是需要記憶的內(nèi)容。 〖內(nèi)容詳解〗 一、 資金時間價值的含義與原因 資金時間價值的含義 資金在不同的時間上具有不同的價值，