【正文】 側(cè)面投影 三等關(guān)系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應長高寬寬長對正寬相等高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。⒊ 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關(guān)系， 既要在新投影體系中正 確無誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果 返回到原投 影體系中去。返回返回下頁下頁上頁上頁換面法的四個基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線1. 把一般位置直線變成投影面平行線3. 把一般位置平面變成投影面垂直面4. 把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內(nèi)作一條投影面平行線返回返回下頁下頁上頁上頁四、解題時一般要注意下面幾個問題：⒈ 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對位置 ，并把這些條件 抽象成幾何元素（點、線、面等）。二、 換面法的關(guān)鍵是要注意 新投影面的選擇條件 ， 即必須使 新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系 ， 同時又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。..返回返回下頁下頁上頁上頁? 小 結(jié) ? 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 —— 換面法 ?？臻g及投影分析 ： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時與第三平面垂直相交時所得兩交線之間的夾角。1●d2●b39。1●c39。思考：如何解？解法相同！60176。1?b39。 d?X1H P1 X1P1P2ab a? c? b?X VHc作 圖：c2●●●c39。例 3: 過 C點作直線 CD與 AB相交成 60186。..返回返回下頁下頁上頁上頁空間及投影分析 ： AB與 CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實大（ 60176。1●n空間及投影分析：VHXH P1X1圓半徑 =MN●n?●m 當直線 AB垂直于投影面時， MN平行于投影面，這時它的投影 m1n1=MN,且m1n1⊥ c1d1。1●c39。1≡m39。 M N●m?●d?●a39。1作線平行于 x2軸。1?a39。 APBDCca?b?d作圖 : 求 C點到直線 AB的距離，就是求垂線 CD的實長。1X1HP1X2P1 P2 c2? d?例 1：求點 C到直線 AB的距離，并求垂足 D。1●X2軸 的位置？平面的實形.X1H P1.與其平行返回返回下頁下頁上頁上頁b39。1●需經(jīng)幾次變換？一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。1● 反映平面對哪個投影面的夾角？.返回返回下頁下頁上頁上頁a39。1?d39。d39。HP1X1作 圖 過 程：★ 在平面內(nèi)取一條水平 線 AD。1空間分析： 在平面內(nèi) 取一條投影面平行線 ，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。1 a39。 P1X1c39。1b39。1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線 。1●VH a?aXB b?bA2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a? b?abXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a39。?.返回返回下頁下頁上頁上頁a39。1● b39。1空間分析 ： 換 H面行嗎？ 不行！作圖：例：求直線 AB的實長及與 H面的夾角。X1HP1P1a39。1 ? X2 軸 a2ax2 = aax1a39。1作圖規(guī)律：????..返回返回下頁下頁上頁上頁⒉ 更換兩次投影面先把 V面換成平面 P1， P1?H，得到中間新投影體系 : P1HX1 —再把 H面換成平面 P2， P2? P1，得到新投影體系 : X2 —P1 P2⑴ 新投影體系的建立按次序更換AaVH a?axXX1P1a39。.返回返回下頁下頁上頁上頁??XVHaa?ax更換 H面⑶ 求新投影的作圖方法??VHXP1HX1 由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。1ax1 = a?ax? 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。1ax1?⑵ 新舊投影之間的關(guān)系 ? aa39。1??axax1.返回返回下頁下頁上頁上頁ax1???VHXP1HX1 a?aa39。1⑴ 新投影體系的建立三、點的投影變換規(guī)律X1P1a39。1b39。? 平行于新的投影面? 垂直于新的投影面2. 新投影面必須 垂直于 某 一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。解決方法：更換投影面。⑵ 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共 有點，求出交線。⑵ 投影面垂直線與一般位置平面求交點，利用 交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點的方法求解。⒉ 兩平面平行 必須是一個平面上的一對相交直線對應平行 于另一個平面上的一對相交直線。 ⑵ 過平面上的一點并平行于該平面上的某條直線。 另外兩個投影積聚為直線。另外兩個投影類似。返回返回下頁下頁上頁上頁要 點一、各種位置平面的投影特性⒈ 一般位置平面⒉ 投影面垂直面⒊ 投影面平行面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 —— 類似性 ?！?判別可見性 尤其是 如何利用重影點判別。四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是 兩者的共有點或共有線。n●n?●m?●k●m●k?●互交返回返回下頁下頁上頁上頁? 小 結(jié)重點掌握：二、如何在平面上確定直線和點。作 圖m●●n?●2?●n●m?● 1?●⑵返回返回下頁下頁上頁上頁c?d?e?f?a?b?abcdef⑶ 投影分析 N點的水平投影 n位于 Δdef的外面，說明點 N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于 ΔDEF這個圖形內(nèi)。 a?b?與 e?f?的交點 m? 、 b? c?與 f ?h?的交點n?即為兩個共有點的正面投影，故 m?n?即 MN的正面投影 。n●m●●能否不用重影點判別？ 能 !如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。 交線必為一條正垂線 ， 只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影。返回返回下頁下頁上頁上頁可通過正面投影直觀地進行判別。 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。要討論的問題：① 求 兩平面的 交線方法： ⑴ 確定兩平面的 兩個共有點。故 k? 2?為不可見。k?●1?(2?)作 圖k●●2●1●返回返回下頁下頁上頁上頁km(n)b●m?n?c?b?a?ac⑵ 直線為特殊位置空間及投影分析 直線 MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點 K的水平投影也積聚在該點上。① 求交點② 判別可見性由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見。返回返回下頁下頁上頁上頁a bcmnc?n?b?a?m?⑴ 平面為特殊位置例：求直線 MN與平面 ABC的交點 K并判別可見性。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見性。f?h?a bcdef ha?b?c?d?e?c?f?b?d?e?a?abcd ef返回返回下頁下頁上頁上頁二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交⒈ 直線與平面相交 直線與平面相交，其 交點是直線與平面的共有點。c?●●b?a? m?abcm n唯一解n?返回返回下頁下頁上頁上頁⒉ 兩平面平行① 若一平面上的 兩相交直線 對應平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。返回返回下頁下頁上頁上頁n?●●a?c?b?m?abc mn例 1：過 M點作直線 MN平行于平面 ABC。解法一 解法二返回返回下頁下頁上頁上頁 幾何元素的相對位置相對位置包括 平行 、 相交 和 垂直。例 1：已知 K點在平面 ABC上，求 K點的水平投影。返回返回下頁下頁上頁上頁例 2：在平面 ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為 10mm。⒈ 平面上取任意直線返回返回下頁下頁上頁上頁abcb?c?a?abcb?c?a?d?mnn?m?d例 1：已知平面由直線 AB、 AC所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。投影特性：返回返回下頁下頁上頁上頁三、平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法 定 理 一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。 另外兩個投影面上的投影有類似性。直角定理返回返回下頁下頁上頁上頁 平面的投影一、 平面的表示法●●●●●●abca?b?c?不在同一直線上的三個點●●●●●●abca?b?c?直線及線外一點abca?b?c?●●●●●●d●d?●兩平行直線abca?b?c?●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca?b?c?平面圖形返回返回下頁下頁上頁上頁二、平面的投影特性平行 垂直 傾斜投 影 特 性★ 平面平行投影面 投影就把實形現(xiàn)★ 平面垂直投影面 投影積聚成直線　★ 平面傾斜投影面 投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈ 平面對一個投影面的投影特性返回返回下頁下頁上頁上頁⒉ 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面 水平面返回返回下頁下頁上頁上頁abc