【正文】 (21) ?把例子里的數(shù)字代入，得到 = ?因此，無風險套期保值證券組合包括買一份股票，寫。下圖說明了這個套期保值證券組合的到期支付。 fr fr dru f ??? 1 dur f ???1 frdu ??? 10?fr ?以股票為標的物的歐式看漲期權，執(zhí)行價格為 ，到期日為一期，它的現(xiàn)價以 表示。直觀地可以看出，無論是 （這時，無風險利率總比股票的風險回報率高）還是 （這時，無風險利率總比股票的風險回報率低），都存在套利機會。 d ?每期的無風險利率為 。 ?A. 以股票為標的物的看漲期權的簡單二項模型 – 標的股票的價格服從二項分布產(chǎn)生的過程： ? ? 圖 9 一期二項式生成過程 S uSdSq q?1 ?這里 =股票現(xiàn)在的價格 =股票價格上漲的概率 =一期的無風險利率 =股票價格上漲的幅度 =股票價格 =下跌的幅度 Sqfrud – 例子： ? ? 20?S 24?uS ?dSq q?1 ?fr 21?K ?d ?注：對 的假設，在這個假設之下，不管經(jīng)過多少期，股票的價格永遠不會跌到零以下。套期保值最形象、最簡單的例子是有關保險中的定價問題 。 –定理 3：無論標的股票是否支付紅利，美式看跌期權都有可能提前執(zhí)行。 ? 證明：買一份歐式看漲期權，買面值為 K 債券，再賣空一份股票。 –鞍式期權 S?W? 5 歐式看漲期權與看跌期權價格之間的平價關系 (putcall parity) ? ?ffrKSrpc?????11 000?假設歐式看漲 、 看跌期權具有相同的標的物 、相同的到期日 、 相同的執(zhí)行價格 ?簡單一期模型 ?連續(xù)復利 Tr feSpc ???? 000 ?買一份股票，買一份看跌期權，再賣一份看漲期權，在到期日，該證券組合的收益為 ?有紅利時歐式期權的平價關系 ?美式期權不存在平價關系 6 關于期權價格界的定理 ?看漲期權價格的界。 4 期權組合策略，圖形表示 ?假設：歐式看漲期權和歐式看跌期權具有相同的到期日和相同的標的股票，并且假設執(zhí)行價格等于標的股票期初的價格。 ?衍生行業(yè)的蓬勃發(fā)展，說明了現(xiàn)有的證券市場并不是完備的市場，因為作為一個完備的市場，總能通過構造證券組合來滿足投資者的各種要求。在許多情況下，套期保值者和投機者都發(fā)現(xiàn)交易某項資產(chǎn)的衍生證券比交易資產(chǎn)本身更具有吸引力。 –在確定歐式看漲期權的價格時 ， 有五種因素是重要的：標的資產(chǎn)的價格 ， 期權的執(zhí)行價格 ， 標的資產(chǎn)價格的方差 ， 到期日 （ 實際應該是剩下的到期時間 ） ， 以及無風險利率 。而且，當市場處于均衡狀態(tài)時，無風險利率越大，股票的回報率也應該越高。 ? 在所有的因素里，這個因素是最不直觀的。 當公司的市場值比它所需償還的債務高時 ， 股東執(zhí)行期權 ， 償還債權人的債務后 ， 股東獲得剩余的利潤 。 當公司的市場值比它所需償還的債務低時 ，公司破產(chǎn) 。 同時 ， 這個例子也引入了一種重要的觀點 。 盡管它的風險更大 ，但是存在 40%的機會給公司帶來正的利潤 。 ? 由于第二個項目的方差較大 ， 所以有 40%的機會 ，除能夠償還利息外 ， 還有 2023元的剩余 。 這兩個項目具有相同的 5000元的期望現(xiàn)金流 。 ?例子：假設某家公司得到一筆長期貸款 ，每年應支付的利息為 8000元 。 如果我們持有期權 ， 我們獲得收益的可能性由標的資產(chǎn)價格的尾部概率分布決定 。 – 期權的價值與標的資產(chǎn)的價值之間的重大差別：如果持有標的資產(chǎn) ， 我們獲得收益的可能性由 標的資產(chǎn)價格的整個概率分布決定 。 股票價格分布的方差越大 ，股票價格超過執(zhí)行價格的概率也就越大 ， 我們獲得收益的概率也就越大 。 我們偏好于哪一種期權 ？ 187。方差越大，股票價格超過執(zhí)行價格的概率越大，這種期權對投資者也就越有價值。 對于看跌期權 ， 結果正好相反 。 – 當股票的價格遠遠小于執(zhí)行價格時 ， 股票價格上漲超過的可能性很小 ， 從而期權的價格為零 。 ?當股票的價格遠遠大于或者小于執(zhí)行價格時 ，隨著到期日的增加 ， 期權價格增加的幅度越來越小 。 這表明 ， 在到期日以前的任何時間 ， 對于同一股票價格 ， 到期日越長的期權 ， 其價格越高 。 這條線上面的曲線對應于到期日不同的期權的價格曲線 。 3個月 – 圖 3 具有不同到期日的 期權價格曲線 tS)( tt Sc時 間 價 值 ?這條光滑曲線可以利用歷史的實際數(shù)據(jù) ， 通過回歸分析來得到 。 Tt?)( tt Sc t 187。 從這兒可以看出 ，即使現(xiàn)在期權是虛值的 ， 它也具有價值 。 假設 GM公股票現(xiàn)在的價格為 37美元 。 –即使在到期日以前的任何時間 ， 歐式期權均有價值 ， 因為它提供了將來執(zhí)行權利的可能性 。 對于看跌期權 ， 我們也有類似的名稱 。 T ?期權的寫者的收益 – 看漲期權的寫者在到期日的收益 – 看跌期權的寫者在到期日的收益 ? 對于看漲期權而言 ， 如果分別有 、 、 ， 則稱一份看漲期權分別為 實值期權 (in the money option)、 兩平期權 (at the money option)、 虛值期權 (out of the money option)。 KS T ?T ? ? ? ? ?????? TTT SKSKp ,0maxKST ?KS T ? TSKp ? 圖 2 看跌期權在到期日的收益 ?注意，看跌期權在 時的價值是有界的，而看漲期權在 時的價格是無界的。 這個函數(shù)如下圖所示。 假設一種看跌期權 ， 它以某種股票為標的物 ， 該股票在時間 t 的價格以 表示 ， 期權的執(zhí)行價格為 ， 到期日為 T， 期權在時間 t 的價格為 tS Ktp ?在到期日 T，期權的價值。 KS T ?? ? ? ? ?????? KSKSc TTT ,0maxKST ?KST ? 187。 該圖說明當 ， 期權的價值為零 ， 當 時 ， 期權的價值隨著股票價格的增加而線性增加 。 – 1） – 2） – – 把期權在 T 時的價格顯示地表示成股票價格的函數(shù) 。 ?假設一種歐式看漲期權 ， 它以某種股票為標的物 ，