【正文】 二叉樹圖中，通過前一時刻每個結(jié)點的期權(quán)價格向前推出（注意不是倒推）下一時刻每個結(jié)點的資產(chǎn)價格和相應(yīng)概率 隱含樹圖的主要作用在于從交易活躍的常規(guī)期權(quán)中得到的關(guān)于波動率微笑和期限結(jié)構(gòu)的信息，來為奇異期權(quán)定價 隱含樹圖 1/21/2023 37 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點： 假設(shè)資產(chǎn)價格的運動是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成，用離散的隨機游走模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動可能遵循的路徑。 假設(shè)： （ 代表期權(quán) B的真實價值， 表示關(guān)于期權(quán) A的較優(yōu)估計值， 和 表示用同一個二叉樹、相同的蒙特卡羅模擬或是同樣的有限差分過程得到的估計值） 則期權(quán) A 的更優(yōu)估計值為： ?BBff???AA?f Af?Af?f ?? ?BBff?? 1/21/2023 35 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 在使用三叉樹圖為美式期權(quán)定價時，當資產(chǎn)價格接近執(zhí)行價格時和接近到期時，用高密度的樹圖來取代原先低密度的樹圖。 q1/21/2023 28 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價（支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價） 可通過調(diào)整在各個結(jié)點上的證券價格，算出期權(quán)價格； 如果時刻 在除權(quán)日之前，則結(jié)點處證券價格仍為： ijdSu jij ,1,0, ????tiD如果時刻 在除權(quán)日之后，則結(jié)點處證券價格相應(yīng)調(diào)整為： ti jij duS ?? )1( ?0,1, ,ji?若在期權(quán)有效期內(nèi)有多個已知紅利率，則 時刻結(jié)點的相應(yīng)的證券價格為： jiji duS ?? )1( ?tiD（ 為 0時刻到 時刻之間所有除權(quán)日的總紅利支付率） i? tiD 1/21/2023 29 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 將證券價格分為兩個部分：一部分是不確定的；另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。 如果是歐式期權(quán)，可通過將 時刻的期權(quán)價值的預(yù)期值在 時間長度內(nèi)以無風險利率 貼現(xiàn)求出每一結(jié)點上的期權(quán)價值； 如果是美式期權(quán)，就要在樹型結(jié)構(gòu)的每一個結(jié)點上，比較在本時刻提前執(zhí)行期權(quán)和繼續(xù)再持有 時間，到下一個時刻再執(zhí)行期權(quán)，選擇其中較大者作為本結(jié)點的期權(quán)價值。 1/21/2023 23 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 S uS u2 S u3SSS uS u2 S u4SS dS d3 S dS d2 S d2 S d4一般而言，在 時刻，證券價格有 種可能，它們可用符號表示為： tiD 1i? jij dSu ? 其中 0,1, ,ji?注意：由于 ， 使得許多結(jié)點是重合的，從而大大簡化了樹圖。 ufdf 1/21/2023 19 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 二叉樹模型實際上是在用大量離散的小幅度二值運動來模擬連續(xù)的資產(chǎn)價格運動 1/21/2023 20 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 二叉樹模型可分為以下幾種方法： （一）單步二叉樹模型 （二）證券價格的樹型結(jié)構(gòu) （三）倒推定價法 5. 倒推定價法 二叉樹方法的一般定價過程－以無收益證券的美式看跌期權(quán)為例 1/21/2023 21 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 構(gòu)造投資組合包括 份股票多頭和 1份看漲期權(quán)空頭 當 則組合為無風險組合 DSu u Sd fdD ? ? D ?此時 udffSu Sd?D?因為是無風險組合，可用無風險利率貼現(xiàn)，得 ? ? rtuS f Su f e ?DD ? ? D ?將 代入上式就可得到： Su Sd?D? ? ? ?1rt udf e pf p f?D? ? ?????其中 du deptr??? 無套利定價法： 1/21/2023 22 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 在風險中性世界里： （ 1）所有可交易證券的期望收益都是無風險利率； （ 2）未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無風險利率貼現(xiàn)。價格上升的概率假設(shè)為 ，下降的概率假設(shè)為 。0) = 20 22 18 A B C D E F 1/21/2023 15 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 一個看跌期權(quán)的例子： X＝ 52 50 60 40 72 0 48 4 32 20 A B C D E F 1/21/2023 16 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 美式期權(quán)該如何估值？ 50 60 40 72 0 48 4 32 20 A B C D E F 1/21/2023 17 陜西科技大學(xué)理學(xué)院 1 二叉樹期權(quán)定價模型 二叉樹模型的基本方法 熟悉 基本二叉樹方法的擴展 熟悉 構(gòu)造樹圖的其他方法和思路 了解 二叉樹定價模型的深入理解 熟悉 2 蒙特卡羅模擬 蒙特卡羅模擬的基本過程 熟悉 蒙特卡羅模擬的技術(shù)實現(xiàn) 熟悉 減少方差的技巧 了解 蒙特卡羅模擬的理解和應(yīng)用 了解 3 有限差分方法 隱性有限差分法 熟悉 顯性有限差分法 熟悉 有限差分方法的比較分析和改進